2024년 고3 3월 모의고사 (공통)

1번 \sqrt[3]{54}\times2^{\frac{5}{3}} 의 값은? ① 4 ② 6 ③ 8 ④ 10 ⑤ 12 2번 함수 f(x)=x^{3}-3x^{2}+x 에 대하여 \lim\limits_{h\to 0}\dfrac{f(3+h) - f(3)}{2h} 의 값은? ① 1 ② 3 ③ 5 ④ 7 ⑤ 9 3번 \cos\theta > 0 이고 \sin\theta+\cos\theta\tan\theta=-1 일 때, \tan\theta 의 값은? ① -\sqrt{3} ② -\dfrac{\sqrt{3}}{3} ③ \dfrac{\sqrt{3}}{3} ④ 1 ⑤ \sqrt{3} 4번 함수 f(x)=\begin{cases}2x+a&(x < 3)\\\sqrt{x+1}-a&(x\ge 3)\end{cases} 이 x=3 에서 연속일 때, 상수 a 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 5번 다항함수 f(x) 가 f^{\prime}(x)=x(3x+2) , f(1)=6 을 만족시킬 때, f(0) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 6번 공비가 1 보다 큰 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 S_{n} 이라 하자. \dfrac{S_{4}}{S_{2}}=5 , a_{5}=48 일 때, a_{1}+a_{4} 의 값은? ① 39 ② 36 ③ 33 ④ 30 ⑤ 27 7번 함수 f(x)=\dfrac{1}{3} x^{3}-2x^{2}-5x+1 이 닫힌구간 [a,\:b] 에서 감소할 때, b-a 의 최댓값은? (단, a , b 는 a < b 인 실수이다.) ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 8번 두 다항함수 f(x) , g(x) 에 대하여 (x+1) f(x)+(1-x) g(x)=x^{3}+9x+1 , f(0)=4 일 때, f^{\prime}(0)+g^{\prime}(0) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 9번 좌표평면 위의 두 점 (0,\:0) , \left(\log _{2} 9,\:k\right) 를 지나는 직선이 직선 \left(\log _{4} 3\right) x+\left(\log _{9} 8\right) y-2=0 에 수직일 때, 3^{k} 의 값은? (단, k 는 상수이다 10번 시각 t=0 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 \mathrm{P} , \mathrm{Q} 의 시각 t\:(t\ge 0) 에서의 속도가 각각 v_{1}(t)=3t^{2}-6t-2 , v_{2}(t)=-2t+6 이다. 출발한 시각부터 두 점 \mathrm{ 11번 공차가 음의 정수인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{6}=-2 , \displaystyle\sum_{k=1}^{8}\left|a_{k}\right|=\displaystyle\sum_{k=1}^{8} a_{k}+42 일 때, \displaystyle 12번 실수 a 에 대하여 함수 f(x) 는 f(x)=\begin{cases} 3x^{2}+3x+a&(x < 0)\\ 3x+a&(x\ge 0)\end{cases} 이다. 함수 g(x)=\displaystyle\int _{-4}^{x} f(t) dt 가 x=2 에서 극솟값을 가질 때, 13번 그림과 같이 2\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{BC}} , \cos (\angle \mathrm{ABC})=-\dfrac{5}{8} 인 삼각형 \mathrm{ABC} 의 외접원을 O 라 하자. 원 O 위의 점 \mathrm{P} 에 대하 14번 두 정수 a , b 에 대하여 함수 f (x) 는 f (x) = \begin{cases} x ^{2}- 2 a x + \dfrac{a ^{2}}{4}+ b ^{2}& (x \le 0) \\ x ^{3}- 3 x ^{2}+ 5 & (x > 0) \end{cases} 이다. 실수 15번 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=\begin{cases} a_{n}&\left(a_{n} > n\right)\\ 3n-2-a_{n}&\left(a_{n}\le n\right)\end{cases} 을 만족시킬 때, a_{5} 16번 방정식 4^{x}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x-9} 을 만족시키는 실수 x 의 값을 구하시오. 17번 \displaystyle\int_{0}^{2}\left(3 x^{2}-2 x+3\right) d x-\displaystyle\int_{2}^{0}(2 x+1) d x 의 값을 구하시오. 18번 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{10} a_{k}+\displaystyle\sum_{k=1}^{9} a_{k}=137 , \displaystyle\sum_{k=1}^{10} a_{k}-\displaystyle\s 19번 실수 a 에 대하여 함수 f(x)=x^{3}-\dfrac{5}{2} x^{2}+ax+2 이다. 곡선 y=f(x) 위의 두 점 \mathrm{A}(0,\:2) , \mathrm{B}(2,\:f(2)) 에서의 접선을 각각 l , m 이라 하자. 두 직선 l , m 이 만나는 점이 20번 두 함수 f(x)=2x^{2}+2x-1 , g(x)=\cos\dfrac{\pi}{3} x 에 대하여 0\le x < 12 에서 방정식 f(g(x))=g(x) 를 만족시키는 모든 실수 x 의 값의 합을 구하시오. 21번 a > 2 인 실수 a 에 대하여 기울기가 -1 인 직선이 두 곡선 y=a^{x}+2 , y=\log _{a} x+2 와 만나는 점을 각각 \mathrm{A} , \mathrm{B} 라 하자. 선분 \mathrm{AB} 를 지름으로 하는 원의 중심의 y 좌표가 \dfrac{19 22번 함수 f (x) = \left | x ^{3}- 3 x + 8 \right | 과 실수 t 에 대하여 닫힌구간 [t, \: t + 2] 에서의 f (x) 의 최댓값을 g (t) 라 하자. 서로 다른 두 실수 \alpha , \beta 에 대하여 함수 g (t) 는 t = \al