(2024년 시행) 2025학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (공통)

1번 \left(\dfrac{5}{\sqrt[3]{25}}\right)^{\frac{3}{2}} 의 값은? ① \dfrac{1}{5} ② \dfrac{\sqrt{5}}{5} ③ 1 ④ \sqrt{5} ⑤ 5 2번 함수 f (x) = x ^{2}+ x + 2 에 대하여 \lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f (2 + h) - f (2)} {h} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 수열 \left \{a_{n} \right\} 에 대하여 \displaystyle \sum_{k = 1} ^{5} \left (a_{k}+ 1 \right) = 9 이고 a_{6} = 4 일 때, \displaystyle \sum_{k = 1} ^{6}a_{k} 의 값은? ① 4번 함수 y = f (x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim \limits_{x \to 0 +}f (x) + \lim \limits_{x \to 1 -}f (x) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 5번 함수 f(x)=\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+2 x+2\right) 에 대하여 f^{\prime}(1) 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 6번 \pi <\theta <\dfrac{3}{2}\pi 인 \theta 에 대하여 \sin\left(\theta-\dfrac{\pi}{2}\right)=\dfrac{3}{5} 일 때, \sin\theta 의 값은? ① -\dfrac{4}{5} ② -\dfrac{3}{5} ③ \df 7번 x 에 대한 방정식 x^{3}-3 x^{2}-9 x+k=0 의 서로 다른 실근의 개수가 2 가 되도록 하는 모든 실수 k 의 값의 합은? ① 13 ② 16 ③ 19 ④ 22 ⑤ 25 8번 a_{1} a_{2} < 0 인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{6}=16 , 2a_{8}-3a_{7}=32 일 때, a_{9}+a_{11} 의 값은? ① -\dfrac{5}{2} ② -\dfrac{3}{2} ③ -\dfrac{1}{2} ④ \df 9번 함수 f (x) = \begin{cases} x - \dfrac{1}{2}& (x < 0) \\ - x ^{2}+ 3 & (x \ge 0) \end{cases} 에 대하여 함수 (f (x) + a) ^{2} 이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 a 의 값은? ① - \df 10번 다음 조건을 만족시키는 삼각형 \mathrm{ABC} 의 외접원의 넓이가 9 \pi 일 때, 삼각형 \mathrm{ABC} 의 넓이는? (가) 3 \sin A = 2 \sin B (나) \cos B = \cos C ① \dfrac{32}{9} \sqrt{2} ② \dfrac{4 11번 최고차항의 계수가 1 이고 f(0)=0 인 삼차함수 f(x) 가 \lim\limits _{x \rightarrow a} \dfrac{f(x)-1}{x-a}=3 을 만족시킨다. 곡선 y=f(x) 위의 점 (a,\: f(a)) 에서의 접선의 y 절편이 4 일 때, f(1) 의 값은 12번 그림과 같이 곡선 y=1-2^{-x} 위의 제 1 사분면에 있는 점 \mathrm{A} 를 지나고 y 축에 평행한 직선이 곡선 y=2^{x} 과 만나는 점을 \mathrm{B} 라 하자. 점 \mathrm{A} 를 지나고 x 축에 평행한 직선이 곡선 y=2^{x} 과 만나는 점 13번 곡선 y = \dfrac{1}{4}x ^{3}+ \dfrac{1}{2}x 와 직선 y = m x + 2 및 y 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 A , 곡선 y = \dfrac{1}{4}x ^{3}+ \dfrac{1}{2}x 와 두 직선 y = m x + 2 , x = 2 로 둘러 14번 다음 조건을 만족시키는 모든 자연수 k 의 값의 합은? \log _{2} \sqrt{-n^{2}+10 n+75}-\log _{4}(75-k n) 의 값이 양수가 되도록 하는 자연수 n 의 개수가 12 이다. ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 15번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 와 상수 k\:(k \ge 0) 에 대하여 함수 g(x)=\begin{cases} 2 x-k & (x \le k) \\ f(x) & (x > k) \end{cases} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 g(x) 는 실수 전체의 16번 방정식 \log _{2}(x+1) - 5=\log _{\frac{1}{2}}(x-3) 을 만족시키는 실수 x 의 값을 구하시오. 17번 함수 f(x) 에 대하여 f^{\prime}(x)=6x^{2}+2 이고 f(0)=3 일 때, f(2) 의 값을 구하시오. 18번 \displaystyle \sum_{k=1}^{9}\left(a k^{2}-10 k\right)=120 일 때, 상수 a 의 값을 구하시오. 19번 시각 t=0 일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 \mathrm{P} 의 시각 t\:(t \ge 0) 에서의 속도 v(t) 가 v(t)=\begin{cases} -t^{2}+t+2 & (0 \le t \le 3) \\ k(t-3)-4 & (t > 3) \end{cas 20번 5 이하의 두 자연수 a , b 에 대하여 열린구간 (0,\:2 \pi) 에서 정의된 함수 y=a \sin x+b 의 그래프가 직선 x=\pi 와 만나는 점의 집합을 A 라 하고, 두 직선 y=1 , y=3 과 만나는 점의 집합을 각각 B , C 라 하자. n(A \cup B 21번 최고차항의 계수가 1 인 사차함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f^{\prime}(a)\le0 인 실수 a 의 최댓값은 2 이다. (나) 집합 \left\{x\middle|f(x)=k\right\} 의 원소의 개수가 3 이상이 되도록 하는 실수 k 의 최솟값은 22번 수열 \left\{a_{n}\right\} 은 a_{2}=-a_{1} 이고, n \ge 2 인 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=\begin{cases} a_{n}-\sqrt{n} \times a_{\sqrt{n}} & \left(\sqrt{n} \text {이 자연수이