(2024년 시행) 2025학년도 수능 (공통)

1번 \sqrt[3]{5}\times25^{\frac{1}{3}} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 2번 함수 f(x)=x^{3}-8x+7 에 대하여 \lim\limits_{h\to 0}\dfrac{f(2+h) - f(2)}{h} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 첫째항과 공비가 모두 양수 k 인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 이 \dfrac{a_{4}}{a_{2}}+\dfrac{a_{2}}{a_{1}}=30 을 만족시킬 때, k 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 4번 함수 f(x)=\begin{cases} 5x+a&(x < -2)\\ x^{2}-a&(x \ge -2)\end{cases} 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때 , 상수 a 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 5번 함수 f(x)=\left(x^{2}+1\right)\left(3x^{2}-x\right) 에 대하여 f^{\prime}(1) 의 값은? ① 8 ② 10 ③ 12 ④ 14 ⑤ 16 6번 \cos \left(\dfrac{\pi}{2}+\theta\right)=-\dfrac{1}{5} 일 때, \dfrac{\sin\theta}{1-\cos ^{2}\theta} 의 값은? ① -5 ② -\sqrt{5} ③ 0 ④ \sqrt{5} ⑤ 5 7번 다항함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 \displaystyle\int _{0}^{x} f(t) dt=3x^{3}+2x 를 만족시킬 때, f(1) 의 값은? ① 7 ② 9 ③ 11 ④ 13 ⑤ 15 8번 두 실수 a=2\log\dfrac{1}{\sqrt{10}}+\log _{2} 20 , b=\log 2 에 대하여 a\times b 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 9번 함수 f(x)=3x^{2}-16x-20 에 대하여 \displaystyle\int _{-2}^{a} f(x) dx=\int _{-2}^{0} f(x) dx 일 때, 양수 a 의 값은? ① 16 ② 14 ③ 12 ④ 10 ⑤ 8 10번 닫힌구간 [0,\:2\pi] 에서 정의된 함수 f(x)=a\cos bx+3 이 x=\dfrac{\pi}{3} 에서 최댓값 13 을 갖도록 하는 두 자연수 a , b 의 순서쌍 (a,\: b) 에 대하여 a+b 의 최솟값은? ① 12 ② 14 ③ 16 ④ 18 ⑤ 20 11번 시각 t=0 일 때 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 \text{P} 의 시각 t\:(t \ge 0) 에서의 위치 x 가 x=t^{3}-\dfrac{3}{2} t^{2}-6t 이다. 출발한 후 점 \text{P} 의 운동 방향이 바뀌는 시각에서의 점 \text{P} 의 가속도는 12번 a_{1}=2 인 수열 \left\{a_{n}\right\} 과 b_{1}=2 인 등차수열 \left\{b_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{n}\dfrac{a_{k}}{b_{k+1}}=\dfrac{1}{2} n^{ 13번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 가 f(1)=f(2)=0 , f^{\prime}(0)=-7 을 만족시킨다. 원점 \text{O} 와 점 \text{P}(3,\:f(3)) 에 대하여 선분 \text{OP} 가 곡선 y=f(x) 와 만나는 점 중 \text{P} 가 아닌 14번 그림과 같이 삼각형 \text{ABC} 에서 선분 \text{AB} 위에 \overline{\text{AD}}:\overline{\text{DB}}=3: 2 인 점 \text{D} 를 잡고, 점 \text{A} 를 중심으로 하고 점 \text{D} 를 지나는 원을 O , 원 O 15번 상수 a\:\left(a \ne 3\sqrt{5}\right) 와 최고차항의 계수가 음수인 이차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x)=\begin{cases} x^{3}+ax^{2}+15x+7&(x \le 0)\\ f(x)&(x > 0) \end{cases} 이 다음 조건을 만 16번 방정식 \log _{2}(x-3)=\log _{4}(3x-5) 를 만족시키는 실수 x 의 값을 구하시오. 17번 다항함수 f(x) 에 대하여 f^{\prime}(x)=9x^{2}+4x 이고 f(1)=6 일 때, f(2) 의 값을 구하시오. 18번 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n}+a_{n+4}=12 를 만족시킬 때, \displaystyle\sum_{n=1}^{16} a_{n} 의 값을 구하시오. 19번 양수 a 에 대하여 함수 f(x) 를 f(x)=2x^{3}-3ax^{2}-12a^{2} x 라 하자. 함수 f(x) 의 극댓값이 \dfrac{7}{27} 일 때, f(3) 의 값을 구하시오. 20번 곡선 y=\left(\dfrac{1}{5}\right)^{x-3} 과 직선 y=x 가 만나는 점의 x 좌표를 k 라 하자. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. x > k 인 모든 실수 x 에 대하여 f(x)=\left(\dfrac{1}{5}\ 21번 함수 f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+4 가 다음 조건을 만족시키도록 하는 두 정수 a , b 에 대하여 f(1) 의 최댓값을 구하시오. 모든 실수 \alpha 에 대하여 \lim\limits_{x\to\alpha}\dfrac{f(2x+1)}{f(x)} 의 값이 존재한다. 22번 모든 항이 정수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \left|a_{1}\right| 의 값의 합을 구하시오. (가) 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=\begin{cases} a_{n}-3 & \left(\left|a_