2025년 고1 6월 모의고사 (수학)

1번 (1 + 2 i)-5 i의 값은? (단,i = \sqrt{-1}) 2번 다항식x^{2}-2 x+6을x+1로 나눈 나머지는? 3번 이차부등식x^{2}-5 x+4 < 0을 만족시키는 모든x의 값의 범위가1 < x < a일 때,a의 값은? 4번 두 실수a,b에 대하여 a+4+bi=b+(2-i) i 일 때,a+b의 값은? (단,i=\sqrt{-1}) 5번 x에 대한 이차방정식x ^{2}-4 \sqrt{3}x + a = 0이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 자연수a의 개수는? 6번 연립부등식 \begin{cases} 3 x \ge x-3 \\ 2 x+1 \le 11 \end{cases} 을 만족시키는 모든 정수x의 값의 합은? 7번 전하를 저장하는 전기적 장치를 축전기라 한다. 축전기에 저장된 전기에너지를U(\text{J}), 전기용량을C(\text{F}), 전압을V(\text{V})라 할 때, 축전기에 저장된 전기에너지는 다음과 같은 관계식이 성립한다. U=\dfrac{1}{2} C V^{2} 두 축전기A와 … 8번 이차방정식x^{2}-3 x+5=0의 두 근을\alpha,\beta라 할 때,\alpha^{2} \beta+\alpha \beta^{2}-\alpha \beta의 값은? 9번 연립방정식 \begin{cases}x-y=3\\ 2x^{2}+y^{2}=6\end{cases} 의 해를x=\alpha,y=\beta라 할 때,\alpha+\beta의 값은? 10번 \dfrac{2026^{3}+1}{2025^{2}+2026}의 값은? 11번 두 양수m,n에 대하여 직선y=m x+2가 두 이차함수y=\dfrac{1}{3} x^{2}+5,y=x^{2}+4 x+n의 그래프에 동시에 접할 때,m+n의 값은? 12번 다음은 사차다항식P(x)=x^{4}+a x^{3}+b x^{2}+c x+d를 조립제법을 이용하여x-2로 나눈 몫과 나머지를 구하고, 그 몫을 다시x-2로 나눈 몫과 나머지를 구하는 과정의 일부이다. P(3)의 값은? (단,a,b,c,d는 상수이다.) 13번 이차방정식x^{2}-7x+5=0의 두 근을\alpha,\beta라 하자. 최고차항의 계수가1인 이차다항식P(x)에 대하여 P(\alpha)=5\alpha-2,P(\beta)=5\beta-2 일 때,P(5)의 값은? 14번 그림과 같이 모든 모서리의 길이의 합이16 \sqrt{2}, 부피가4 \sqrt{2},\overline{\text{AG}}=2 \sqrt{3}인 직육면체\text{ABCD}-\text{EFGH}가 있다. 사각형\text{ABCD}의 넓이를S_{1}, 사각형\text{BFGC}의 … 15번 복소수z=1-i에 대하여 \left(\dfrac{1}{z}-\dfrac{1}{\overline{z}}\right)^{n}=(z-1) i 를 만족시키는50이하의 자연수n의 개수는? (단,i=\sqrt{-1}이고,\overline{z}는z의 켤레복소수이다.) 16번 두 실수a\:(a > 2),b에 대하여 이차함수y=x^{2}-(a+1) x+a의 그래프와 직선y=bx-b가 한 점\text{A}(1,\:0)에서만 만난다. 함수y=x^{2}-(a+1) x+a의 그래프가x축과 만나는 점 중\text{A}가 아닌 점을\text{B}, 함수 … 17번 최고차항의 계수가1인 삼차다항식P(x)를x^{2}-1로 나눈 몫과 나머지는 서로 같다.(x+1) P(x)가x^{2}-1로 나누어떨어질 때,P(4)의 값은? 18번 x에 대한 연립부등식 \begin{cases} |a x-1| < 21 \\ 2 x+3 > 5 \end{cases} 를 만족시키는 자연수x의 개수가2일 때,모든 정수a의 값의 합은? 19번 이차다항식P(x)=x^{2}-a x+7-a에 대하여 \sqrt{P(1)}+\sqrt{-P(1)}-\sqrt{P(0)-4} 의 값이 실수일 때, 모든P(-4)의 값의 합은? (단,a는 실수이다.) 20번 x에 대한 연립부등식 \begin{cases} a x^{2}+(a+b) x+a+b+1 < 0 \\ (a+b) x^{2}+(a+b+1) x+a < 0 \end{cases} 을 만족시키는 모든x의 값의 범위가x < p일 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단,a,b … 21번 실수k와 최고차항의 계수가\dfrac{1}{2}인 이차함수f(x)에 대하여x에 대한 방정식f(x)+x=k가 서로 다른 두 자연수\alpha,\beta를 근으로 가질 때, 함수f(x)는 다음 조건을 만족시킨다. f(0) \le \alpha+\beta+f(\alpha)일 때, 모든 … 22번 등식 x^{2}+(a+1) x+8=x^{2}+10x+b 가 모든 실수x에 대하여 항상 성립할 때,a+b의 값을 구하시오. (단,a,b는 상수이다.) 23번 사차방정식 x^{4}-2 x^{3}-x^{2}+2 x=0 의 모든 양의 실근의 합을 구하시오. 24번 k-\dfrac{3}{k}=6일 때,k^{3}-\dfrac{27}{k^{3}}의 값을 구하시오. 25번 a가 음수일 때,\dfrac{\sqrt{-4a}}{\sqrt{a}\sqrt{-4}}-\dfrac{\sqrt{-32}\sqrt{4a}}{\sqrt{2}\sqrt{-a}}의 값을 구하시오. 26번 x에 대한 부등식 2x+1 \le 2x+a \le x^{2}-2x+24 의 해가 모든 실수가 되도록 하는a의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오. (단,a는 실수이다.) 27번 두 자연수a,b에 대하여-2 \le x \le 2에서 이차함수f(x)=(x-a)^{2}+2 b의 최댓값을M, 최솟값을m이라 하자.M \le 36이고m \ge 5를 만족시키는 모든 순서쌍(a,\: b)의 개수를 구하시오. 28번 최고차항의 계수가1인 이차다항식P(x)에 대하여\{P(x)\}^{2}을x^{2}-4 x-5로 나눈 몫은Q(x)이고 나머지는36이다.P(0) \ne P(4)일 때, 모든Q(-1)의 값의 합을 구하시오. 29번 x에 대한 삼차방정식(x-1)\left(x^{2}+a x+b\right)=0의 서로 다른 세 근을\alpha,\beta,\gamma라 하자.(2 \alpha+2 \beta-\gamma)^{2}=-81일 때,(4+\alpha)(4+\beta)(4+\gamma)의 값을 구하시오.a … 30번 두 이차함수f(x),g(x)가 다음 조건을 만족시킨다. 모든 실수x에 대하여f(x) - g(x) \ge 0일 때,f(10)+g(6)의 값을 구하시오