2025년 고3 7월 모의고사 (공통)

1번 \sqrt [4]{3}\times 3 ^{ \frac{3}{4}}의 값은? 2번 함수f(x)=x^{3}+x에 대하여\lim\limits _{h \to 0} \dfrac{f(1+h)-f(1)}{h}의 값은? 3번 모든 항이 양수인 등비수열\left\{a_{n}\right\}에 대하여 a_{1} \times a_{13}=64,\dfrac{a_{5}}{a_{2}}=2 일 때,a_{4}의 값은? 4번 함수 f(x)=\begin{cases}a x^{3}-5 & (x < 2) \\ a x+1 & (x \ge 2) \end{cases} 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수a의 값은? 5번 다항함수f(x)에 대하여 함수g(x)를 g(x)=\left(x^{2}-1\right) f(x) 라 하자.f(1)=5일 때,g^{\prime}(1)의 값은? 6번 \sin \left(\dfrac{\pi}{2}+\theta\right)+\cos \left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)=\dfrac{\sqrt{5}}{5}일 때,\sin\theta\cos\theta의 값은? 7번 다항함수f(x)가 모든 실수x에 대하여 \displaystyle \int_{1}^{x} f(t) d t=x f(x)-x^{3} 을 만족시킬 때,f(2)의 값은? 8번 1이 아닌 두 자연수a,b에 대하여 \log _{2} a+\log _{4} a b=\dfrac{5}{2} 일 때,a+b의 값은? 9번 이차함수f(x)가\displaystyle\int _{-1}^{1} f^{\prime}(x) dx=0을 만족시킬 때, f(0) - f(-1)+\displaystyle\int _{0}^{1}\left\{x^{2}+2x+f^{\prime}(x)\right\} dx 의 값은? 10번 다음과 같이0 \le x < 2에서 정의된 함수f(x)가 있다. 함수y=f(x)의 그래프 위의 점 중y좌표가 자연수인 점의 개수는? 11번 수직선 위를 움직이는 두 점\text{P},\text{Q}의 시각t\:(t \ge 0)에서의 위치가 각각 x_{1}=t^{3}-5t^{2}+10t,x_{2}=\dfrac{5}{2} t^{2}-2t-10 이다. 두 점\text{P},\text{Q}사이의 거리가 최소가 되는 순간 점 … 12번 첫째항이1인 등차수열\left\{a_{n}\right\}이 있다. 수열\left \{b_{n}\right\}이 모든 자연수n에 대하여 … 13번 함수f(x)=x^{2}-4 x+5와 두 상수a,b에 대하여 함수 g(x)=\begin{cases} f(x+a)+b & (x < 0) \\ f(x) & (x \ge 0) \end{cases} 이 실수 전체의 집합에서 연속이다. 실수t에 대하여 함수y=g(x)의 그래프와 직선y=t가 … 14번 그림과 같이 반지름의 길이가3 \sqrt{2}인 원O의 외부에 있는 점\text{A}에서 원O에 그은 두 접선을 각각l,m이라 하고, 두 직선l,m이 원O와 만나는 점을 각각\text{B},\text{C}라 하자. 점\text{B}를 지나고 직선l에 수직인 직선이 원O와 만나는 … 15번 함수f(x)=x^{2}+a x+b에 대하여 함수 g(x)=\begin{cases} |f(x)|-x^{2} & (x \le 0) \\ \{f(x)\}^{2}+x^{3} & (x > 0) \end{cases} 이 다음 조건을 만족시킨다. … 16번 방정식 2 \log_{3}(x + 1) = \log_{3}(x + 7) 을 만족시키는 실수x의 값을 구하시오. 17번 함수f(x)에 대하여f^{\prime}(x)=6 x^{2}+1이고f(0)=2일 때,f(1)의 값을 구하시오. 18번 두 수열\left\{a_{n}\right\},\left \{b_{n}\right\}에 대하여 \displaystyle \sum_{k = 1}^{19}\left (2 a_{k + 1}-b_{k}\right) = 150, … 19번 최고차항의 계수가1인 사차함수f (x)가 모든 실수x에 대하여f (x) = f (-x)를 만족시킨다. 함수f (x)가x = 2에서 극솟값-6을 가질 때, 함수f (x)의 극댓값을 구하시오. 20번 두 실수a,b에 대하여 함수f(x)=-2^{-x+a}+b가 있다. 집합\left\{x\middle| x \ne 4,\:x\text{는 실수}\right\}에서 정의된 함수 g(x)=f(x)+2^{x}+\dfrac{|x-4|}{x-4}\left\{f(x)-2^{x}\right\} … 21번 함수f(x)=-x^{2}+k x(k > 0)의 그래프 위에 있는 제1사분면 위의 점\text{A}(a,\:f(a))\:\left(a > \dfrac{k}{2}\right)에서의 접선의 방정식을y=g(x)라 하고, 직선y=g(x)의x절편을b라 하자. 점\text{A}에서x축에 내 … 22번 모든 항이 자연수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 수열\left\{a_{n}\right\}에 대하여a_{6}=6이 되도록 하는 모든a_{1}의 값의 합을 구하시오.