2025년 고3 7월 모의고사 (공통)

1번 \sqrt [4]{3}\times 3 ^{ \frac{3}{4}} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 2번 함수 f(x)=x^{3}+x 에 대하여 \lim\limits _{h \to 0} \dfrac{f(1+h)-f(1)}{h} 의 값은? ① \dfrac{5}{2} ② 3 ③ \dfrac{7}{2} ④ 4 ⑤ \dfrac{9}{2} 3번 모든 항이 양수인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{1} \times a_{13}=64 , \dfrac{a_{5}}{a_{2}}=2 일 때, a_{4} 의 값은? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 4번 함수 f(x)=\begin{cases}a x^{3}-5 & (x < 2) \\ a x+1 & (x \ge 2) \end{cases} 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 a 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 5번 다항함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=\left(x^{2}-1\right) f(x) 라 하자. f(1)=5 일 때, g^{\prime}(1) 의 값은? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 6번 \sin \left(\dfrac{\pi}{2}+\theta\right)+\cos \left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)=\dfrac{\sqrt{5}}{5} 일 때, \sin\theta\cos\theta 의 값은? ① -\dfrac{2}{5} ② -\dfr 7번 다항함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 \displaystyle \int_{1}^{x} f(t) d t=x f(x)-x^{3} 을 만족시킬 때, f(2) 의 값은? ① 4 ② \dfrac{9}{2} ③ 5 ④ \dfrac{11}{2} ⑤ 6 8번 1 이 아닌 두 자연수 a , b 에 대하여 \log _{2} a+\log _{4} a b=\dfrac{5}{2} 일 때, a+b 의 값은? ① 4 ② 6 ③ 8 ④ 10 ⑤ 12 9번 이차함수 f(x) 가 \displaystyle\int _{-1}^{1} f^{\prime}(x) dx=0 을 만족시킬 때, f(0) - f(-1)+\displaystyle\int _{0}^{1}\left\{x^{2}+2x+f^{\prime}(x)\right\} dx 의 값은? 10번 다음과 같이 0 \le x < 2 에서 정의된 함수 f(x) 가 있다. n-1 \le x < n 일 때, f(x)=3^{n} \sin \pi x+4 이다. \left(\text {단,} \:n=1,\:2\right) 함수 y=f(x) 의 그래프 위의 점 중 y 좌표가 자연수인 11번 수직선 위를 움직이는 두 점 \text{P} , \text{Q} 의 시각 t\:(t \ge 0) 에서의 위치가 각각 x_{1}=t^{3}-5t^{2}+10t , x_{2}=\dfrac{5}{2} t^{2}-2t-10 이다. 두 점 \text{P} , \text{Q} 사이의 거리 12번 첫째항이 1 인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 이 있다. 수열 \left \{b_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 b_{n + 1}= \begin{cases} b_{n}+ 1 & \left(n\text{이}\: 3\text{의 배수가 아닌 경우 13번 함수 f(x)=x^{2}-4 x+5 와 두 상수 a , b 에 대하여 함수 g(x)=\begin{cases} f(x+a)+b & (x < 0) \\ f(x) & (x \ge 0) \end{cases} 이 실수 전체의 집합에서 연속이다. 실수 t 에 대하여 함수 y=g(x) 의 14번 그림과 같이 반지름의 길이가 3 \sqrt{2} 인 원 O 의 외부에 있는 점 \text{A} 에서 원 O 에 그은 두 접선을 각각 l , m 이라 하고, 두 직선 l , m 이 원 O 와 만나는 점을 각각 \text{B} , \text{C} 라 하자. 점 \text{B} 를 15번 함수 f(x)=x^{2}+a x+b 에 대하여 함수 g(x)=\begin{cases} |f(x)|-x^{2} & (x \le 0) \\ \{f(x)\}^{2}+x^{3} & (x > 0) \end{cases} 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 g(x) 는 x=b 에서만 16번 방정식 2 \log_{3}(x + 1) = \log_{3}(x + 7) 을 만족시키는 실수 x 의 값을 구하시오. 17번 함수 f(x) 에 대하여 f^{\prime}(x)=6 x^{2}+1 이고 f(0)=2 일 때, f(1) 의 값을 구하시오. 18번 두 수열 \left\{a_{n}\right\} , \left \{b_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle \sum_{k = 1}^{19}\left (2 a_{k + 1}-b_{k}\right) = 150 , \displaystyle \sum_{k = 1}^{ 19번 최고차항의 계수가 1 인 사차함수 f (x) 가 모든 실수 x 에 대하여 f (x) = f (-x) 를 만족시킨다. 함수 f (x) 가 x = 2 에서 극솟값 -6 을 가질 때, 함수 f (x) 의 극댓값을 구하시오. 20번 두 실수 a , b 에 대하여 함수 f(x)=-2^{-x+a}+b 가 있다. 집합 \left\{x\middle| x \ne 4,\:x\text{는 실수}\right\} 에서 정의된 함수 g(x)=f(x)+2^{x}+\dfrac{|x-4|}{x-4}\left\{f(x)-2^{x} 21번 함수 f(x)=-x^{2}+k x(k > 0) 의 그래프 위에 있는 제 1 사분면 위의 점 \text{A}(a,\:f(a))\:\left(a > \dfrac{k}{2}\right) 에서의 접선의 방정식을 y=g(x) 라 하고, 직선 y=g(x) 의 x 절편을 b 라 하자. 점 22번 모든 항이 자연수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{6}=6 이 되도록 하는 모든 a_{1} 의 값의 합을 구하시오. (가) 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+2}=\begin{cases}a_{n+1}+a_{n} & \