(2025년 시행) 2026학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (공통)

1번 5 ^{ \sqrt{2}+ 1}\times \left (\dfrac{1}{5}\right) ^{\sqrt{2}}의 값은? 2번 함수f(x)=x^{2}-4x+2에 대하여\lim\limits_{h\to 0}\dfrac{f(4+h) - f(4)}{h}의 값은? 3번 수열\left\{a_{n}\right\}에 대하여\displaystyle\sum_{k=1}^{6}\left(2a_{k}-1\right)=30일 때,\displaystyle\sum_{k=1}^{6} a_{k}의 값은? 4번 닫힌구간[-2,\:2]에서 정의된 함수y=f(x)의 그래프가 그림과 같다. \lim\limits_{x\to 0-} f(x)+\lim\limits_{x\to 1+} f(x)의 값은? 5번 함수f(x)=\left(x^{2}+2\right)\left(x^{2}+x-3\right)에 대하여f^{\prime}(1)의 값은? 6번 \cos (\theta-\pi)=\dfrac{3}{5}이고\tan\theta < 0일 때,\sin\theta의 값은? 7번 곡선y=x^{3}-5x^{2}+6x위의 점(3,\:0)에서의 접선이 점(5,\: a)를 지날 때,a의 값은 8번 두 양수a,b가 \log_{\sqrt{2}}a + \log_{2}b = 2,\log_{2}a + \log_{2}b ^{2} = 7 을 만족시킬 때,a \times b의 값은? 9번 다항함수f(x)의 한 부정적분을F(x)라 하고, 함수2f(x)+1의 한 부정적분을G(x)라 하자.G(3)=2F(3)일 때,G(5) - 2F(5)의 값은? 10번 모든 항이 양수인 등비수열\left\{a_{n}\right\}의 첫째항부터 제n항까지의 합을S_{n}이라 하자. a_{2}=1,\displaystyle\sum_{k=1}^{6}(-1)^{k} S_{k}=21 일 때,S_{2}+S_{7}의 값은? 11번 시각t=0일 때 원점에서 출발하여 수직선 위를 움직이는 점\text{P}가 있다. 시각이t\:(t \ge 0)일 때 점\text{P}의 속도v(t)가 v(t)=3t^{2}-10t+7 이다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? 12번 상수a\:(a > 1)과 양수t에 대하여 곡선y=a^{x}과두 직선x=t,x=2t가 만나는 점을 각각\text{A},\text{B}라 하고, 점\text{B}에서x축에 내린 수선의 발을\text{C}라 하자. … 13번 함수f(x)=x^{2}+6x+12에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 정수k의 개수는? 14번 양수k에 대하여 집합\left\{x\middle|0 \le x < \dfrac{3k\pi}{2},\:x \ne \dfrac{k\pi}{2}\right\}에서 정의된 함수f(x)=\tan\dfrac{x}{k}가 있다. 점\text{P}(0,\:p) \:(p > 0)을 지나며x축에 … 15번 최고차항의 계수가 양수이고f (0) = 0인 삼차함수f (x)에 대하여 함수 g (x) = \displaystyle \int_{0}^{x}(|f (t)|-|t|) d t 가 다음 조건을 만족시킨다. f (6) \times g (2) < 0일 때,f (8)의 값은? 16번 수열\left\{a_{n}\right\}은a_{1} = 1이고, 모든 자연수n에 대하여 a_{n + 1} = n a_{n}+ 2 를 만족시킨다.a_{3}의 값을 구하시오. 17번 다항함수f(x)에 대하여f^{\prime}(x)=3x^{2}+2x+1이고f(1)=6일 때,f(2)의 값을 구하시오. 18번 등차수열\left\{a_{n}\right\}에 대하여 a_{3}=6,2a_{5}-a_{4}=15 일 때,a_{11}의 값을 구하시오. 19번 함수f (x) = 2 x ^{3}-3 a x ^{2}+ 5 a의 극솟값이a일 때, 함수f (x)의 극댓값을 구하시오.\left(\text{단},\: a\text{는 상수이다.}\right) 20번 그림과 같이 사각형\text{ABCD}가 한 원에 내접하고 \overline{\text{AB}}:\overline{\text{CD}}=1: 3,\overline{\text{BC}} < \overline{\text{AD}}일 때, 직선\text{AB}와 직선\text{CD}가 만나 … 21번 최고차항의 계수가1인 삼차함수f(x)가 다음 조건을 만족시킬 때,f^{\prime}(10)의 값을 구하시오. 22번 곡선y = \log_{2}x위에 서로 다른 두 점\text{A},\text{B}가 있다. 점\text{A}에서 직선y = x에 내린 수선의 발을\text{P}라 하고, 점\text{B}를 직선y = x에 대하여 대칭이동한 점을\text{Q}라 할 때, 네 점\text{A}, …