(2025년 시행) 2026학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (공통)

1번 5 ^{ \sqrt{2}+ 1}\times \left (\dfrac{1}{5}\right) ^{\sqrt{2}} 의 값은? ① \dfrac{1}{25} ② \dfrac{1}{5} ③ 1 ④ 5 ⑤ 25 2번 함수 f(x)=x^{2}-4x+2 에 대하여 \lim\limits_{h\to 0}\dfrac{f(4+h) - f(4)}{h} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{6}\left(2a_{k}-1\right)=30 일 때, \displaystyle\sum_{k=1}^{6} a_{k} 의 값은? ① 2 ② 6 ③ 10 ④ 14 ⑤ 18 4번 닫힌구간 [-2,\:2] 에서 정의된 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits_{x\to 0-} f(x)+\lim\limits_{x\to 1+} f(x) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 5번 함수 f(x)=\left(x^{2}+2\right)\left(x^{2}+x-3\right) 에 대하여 f^{\prime}(1) 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 6번 \cos (\theta-\pi)=\dfrac{3}{5} 이고 \tan\theta < 0 일 때, \sin\theta 의 값은? ① -\dfrac{4}{5} ② -\dfrac{3}{5} ③ \dfrac{1}{5} ④ \dfrac{3}{5} ⑤ \dfrac{4}{5} 7번 곡선 y=x^{3}-5x^{2}+6x 위의 점 (3,\:0) 에서의 접선이 점 (5,\: a) 를 지날 때, a 의 값은 ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 8번 두 양수 a , b 가 \log_{\sqrt{2}}a + \log_{2}b = 2 , \log_{2}a + \log_{2}b ^{2} = 7 을 만족시킬 때, a \times b 의 값은? ① 2 ② 4 ③ 8 ④ 16 ⑤ 32 9번 다항함수 f(x) 의 한 부정적분을 F(x) 라 하고, 함수 2f(x)+1 의 한 부정적분을 G(x) 라 하자. G(3)=2F(3) 일 때, G(5) - 2F(5) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 10번 모든 항이 양수인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 S_{n} 이라 하자. a_{2}=1 , \displaystyle\sum_{k=1}^{6}(-1)^{k} S_{k}=21 일 때, S_{2}+S_{7} 의 값은? ① 61 ② 6 11번 시각 t=0 일 때 원점에서 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 \text{P} 가 있다. 시각이 t\:(t \ge 0) 일 때 점 \text{P} 의 속도 v(t) 가 v(t)=3t^{2}-10t+7 이다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. 시각 t 12번 상수 a\:(a > 1) 과 양수 t 에 대하여 곡선 y=a^{x} 과두 직선 x=t , x=2t 가 만나는 점을 각각 \text{A} , \text{B} 라 하고, 점 \text{B} 에서 x 축에 내린 수선의 발을 \text{C} 라 하자. \overline{\text{AB 13번 함수 f(x)=x^{2}+6x+12 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 정수 k 의 개수는? 모든 실수 a 에 대하여 \lim\limits_{x\to a}\dfrac{x^{2}}{(f(x))^{2}-k(x+2) f(x)} 의 값이 존재한다. ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 14번 양수 k 에 대하여 집합 \left\{x\middle|0 \le x < \dfrac{3k\pi}{2},\:x \ne \dfrac{k\pi}{2}\right\} 에서 정의된 함수 f(x)=\tan\dfrac{x}{k} 가 있다. 점 \text{P}(0,\:p) \:(p > 0) 15번 최고차항의 계수가 양수이고 f (0) = 0 인 삼차함수 f (x) 에 대하여 함수 g (x) = \displaystyle \int_{0}^{x}(|f (t)|-|t|) d t 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 g ^{\prime}(x) = 0 의 서로 다른 실근의 개 16번 수열 \left\{a_{n}\right\} 은 a_{1} = 1 이고, 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n + 1} = n a_{n}+ 2 를 만족시킨다. a_{3} 의 값을 구하시오. 17번 다항함수 f(x) 에 대하여 f^{\prime}(x)=3x^{2}+2x+1 이고 f(1)=6 일 때, f(2) 의 값을 구하시오. 18번 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{3}=6 , 2a_{5}-a_{4}=15 일 때, a_{11} 의 값을 구하시오. 19번 함수 f (x) = 2 x ^{3}-3 a x ^{2}+ 5 a 의 극솟값이 a 일 때, 함수 f (x) 의 극댓값을 구하시오. \left(\text{단},\: a\text{는 상수이다.}\right) 20번 그림과 같이 사각형 \text{ABCD} 가 한 원에 내접하고 \overline{\text{AB}}:\overline{\text{CD}}=1: 3 , \overline{\text{BC}} < \overline{\text{AD}} 일 때, 직선 \text{AB} 와 직선 \tex 21번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킬 때, f^{\prime}(10) 의 값을 구하시오. 0 이 아닌 모든 실수 x 에 대하여 \dfrac{f^{\prime}(x)}{2}+x^{2}-2 \le \dfrac{f(2 x)-f(0)}{2 x} \le x 22번 곡선 y = \log_{2}x 위에 서로 다른 두 점 \text{A} , \text{B} 가 있다. 점 \text{A} 에서 직선 y = x 에 내린 수선의 발을 \text{P} 라 하고, 점 \text{B} 를 직선 y = x 에 대하여 대칭이동한 점을 \text{Q} 라 할