2026년 고3 7월 모의고사 (공통)

1번 5^{-\frac{1}{2}}\times25^{\frac{3}{4}}의 값은? 2번 함수f (x) = x ^{2}+ 3x-1에 대하여\lim \limits_{h \to 0}\dfrac{f (3 + h)-f (3)}{h}의 값은? 3번 수열\left\{a_{n}\right\}에 대하여\displaystyle\sum_{k=1}^{5}\left(k+3a_{k}\right)=27일 때,\displaystyle\sum_{k=1}^{5} a_{k}의 값은? 4번 함수 f (x) = \begin{cases}2x + a & (x < 1) \\ x ^{2}-ax + 11 & (x \ge 1) \end{cases} 이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수a의 값은? 5번 다항함수f (x)에 대하여 함수g (x)를 g (x) = \left (x ^{2}+ 2x \right) f (x) 라 하자.f (1) = 2,f ^{\prime}(1) = 1일 때,g ^{\prime}(1)의 값은? 6번 1보다 큰 두 실수a,b가 \log_{\sqrt{a}} b=6,\log _{4} a+\log _{2} b=14 를 만족시킬 때,\log _{2}\dfrac{b}{a}의 값은? 7번 함수f (x)=x^{3}+x^{2}+a에 대하여 \displaystyle\int _{0}^{2} f (x) dx=\dfrac{40}{3}+\int _{0}^{-2} f (x) dx 일 때, 상수a의 값은? 8번 2\cos\theta +\cos \left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)=0이고\sin\theta < 0일 때,\cos\theta의 값은? 9번 양수t에 대하여 함수f (x) = 2x ^{3}-7x ^{2}+ 1의 그래프 위의 점(t,\: f (t))에서의 접선이 점(0,\: 1)을 지나도록 하는t의 값은? 10번 양수a에 대하여 닫힌구간[0,\:2a]에서 정의된 함수f(x)=\cos\dfrac{\pi x}{a}가 있다. 함수y=f (x)의 그래프가 직선y=\dfrac{1}{2}과 만나는 두 점을 각각\text{A},\text{B}라 하고, 함수y=f (x)의 그래프가 직선 … 11번 시각t = 0일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점\text{P}가 있다. 실수k에 대하여 시각이t \: ( t \ge 0 )일 때 점\text{P}의 속도v ( t )가 v ( t ) = 3t ^ { 2 } - 6t + k 이다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 … 12번 모든 항이 양수인 등비수열\left\{a_{n}\right\}의 첫째항부터 제n항까지의 합을S_{n}이라 하자. a_{5}\times \left(a_{6}+a_{7}\right)=20a_{10},S_{4}=65 일 때,a_{2}의 값은? 13번 그림과 같이 함수f (x)=x^{3}+2x^{2}+x+2에 대하여 곡선y=f (x)와 직선y=4x+2가 제1사분면에서 만나는 점을\text{P},y축 위에서 만나는 점을\text{Q}라 하자. 직선y=4x+2가x축과 만나는 점을\text{R}이라 할 때, 곡선y=f(x)와x축 및 … 14번 그림과 같이\overline{\text{AB}}=4,\overline{\text{AC}}=8,\angle \text{CBA}>\dfrac{\pi}{2}인 삼각형\text{ABC}의 외접원의 반지름의 길이가\dfrac{16\sqrt{15}}{15}이다. 선분\text{AB}의 중 … 15번 두 실수a,b에 대하여 두 함수 f (x)=\dfrac{1}{6} x^{3}+\dfrac{1}{2} ax^{2}+b,g (x)=\dfrac{2}{3} x^{3}+ax^{2} 이 있다. 함수h (x)를 h (x)=f (x)+|f (x) - g (x) | 라 할 때, 함수h (x)는 다음 … 16번 수열\left\{a_{n}\right\}은a_{1} = 2이고, 모든 자연수n에 대하여 a_{n + 1} = \dfrac{a_{n}}{n}+ 4 를 만족시킨다.a_{3}의 값을 구하시오. 17번 함수f (x)=3x^{2}+4의 한 부정적분F (x)에 대하여F (0)+F (2)=14일 때,F (3)의 값을 구하시오. 18번 부등식 \log _{3}(x+4) \le 3+\log _{\frac{1}{3}}(x-2) 를 만족시키는 모든 정수x의 값의 합을 구하시오. 19번 닫힌구간[0,\: 3]에서 정의된 함수 f (x) = x ^{3}-12x + k 의 최댓값이40일 때, 최솟값을 구하시오.\left(\text{단},\: k\text{는 상수이다.}\right) 20번 등차수열\left\{a_{n}\right\}의 첫째항부터 제n항까지의 합을S_{n}이라 하자. 수열\left\{b_{n}\right\}은 모든 자연수n에 대하여 … 21번 두 양수a,b에 대하여 함수f (x)는 … 22번 두 자연수m,n에 대하여 곡선y=2^{x-m}+n위의 점\text{A} (a,\:b) \:(a < b)가 제1사분면에 있다. 점\text{A}를 직선y=x에 대하여 대칭이동한 점을\text{B}라 하자. 점\text{B}를 중심으로 하고 반지름의 길이가5\sqrt{2}인 원이 곡 …