2026년 고3 7월 모의고사 (공통)

1번 5^{-\frac{1}{2}}\times25^{\frac{3}{4}} 의 값은? ① 1 ② \sqrt{5} ③ 5 ④ 5\sqrt{5} ⑤ 25 2번 함수 f (x) = x ^{2}+ 3x-1 에 대하여 \lim \limits_{h \to 0}\dfrac{f (3 + h)-f (3)}{h} 의 값은? ① 7 ② 9 ③ 11 ④ 13 ⑤ 15 3번 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{5}\left(k+3a_{k}\right)=27 일 때, \displaystyle\sum_{k=1}^{5} a_{k} 의 값은? ① 4 ② 5 ③ 6 ④ 7 ⑤ 8 4번 함수 f (x) = \begin{cases}2x + a & (x < 1) \\ x ^{2}-ax + 11 & (x \ge 1) \end{cases} 이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 a 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 5번 다항함수 f (x) 에 대하여 함수 g (x) 를 g (x) = \left (x ^{2}+ 2x \right) f (x) 라 하자. f (1) = 2 , f ^{\prime}(1) = 1 일 때, g ^{\prime}(1) 의 값은? ① 5 ② 7 ③ 9 ④ 11 ⑤ 13 6번 1 보다 큰 두 실수 a , b 가 \log_{\sqrt{a}} b=6 , \log _{4} a+\log _{2} b=14 를 만족시킬 때, \log _{2}\dfrac{b}{a} 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 7번 함수 f (x)=x^{3}+x^{2}+a 에 대하여 \displaystyle\int _{0}^{2} f (x) dx=\dfrac{40}{3}+\int _{0}^{-2} f (x) dx 일 때, 상수 a 의 값은? ① \dfrac{11}{6} ② 2 ③ \dfrac{13}{6} 8번 2\cos\theta +\cos \left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)=0 이고 \sin\theta < 0 일 때, \cos\theta 의 값은? ① -\dfrac{2\sqrt{5}}{5} ② -\dfrac{\sqrt{5}}{5} ③ 0 ④ \dfrac{ 9번 양수 t 에 대하여 함수 f (x) = 2x ^{3}-7x ^{2}+ 1 의 그래프 위의 점 (t,\: f (t)) 에서의 접선이 점 (0,\: 1) 을 지나도록 하는 t 의 값은? ① \dfrac{3}{4} ② 1 ③ \dfrac{5}{4} ④ \dfrac{3}{2} ⑤ \d 10번 양수 a 에 대하여 닫힌구간 [0,\:2a] 에서 정의된 함수 f(x)=\cos\dfrac{\pi x}{a} 가 있다. 함수 y=f (x) 의 그래프가 직선 y=\dfrac{1}{2} 과 만나는 두 점을 각각 \text{A} , \text{B} 라 하고, 함수 y=f (x) 의 11번 시각 t = 0 일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 \text{P} 가 있다. 실수 k 에 대하여 시각이 t \: ( t \ge 0 ) 일 때 점 \text{P} 의 속도 v ( t ) 가 v ( t ) = 3t ^ { 2 } - 6t + k 이다. <보기>에서 옳 12번 모든 항이 양수인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 S_{n} 이라 하자. a_{5}\times \left(a_{6}+a_{7}\right)=20a_{10} , S_{4}=65 일 때, a_{2} 의 값은? ① 12 ② 14 ③ 13번 그림과 같이 함수 f (x)=x^{3}+2x^{2}+x+2 에 대하여 곡선 y=f (x) 와 직선 y=4x+2 가 제 1 사분면에서 만나는 점을 \text{P} , y 축 위에서 만나는 점을 \text{Q} 라 하자. 직선 y=4x+2 가 x 축과 만나는 점을 \text{R} 14번 그림과 같이 \overline{\text{AB}}=4 , \overline{\text{AC}}=8 , \angle \text{CBA} > \dfrac{\pi}{2} 인 삼각형 \text{ABC} 의 외접원의 반지름의 길이가 \dfrac{16\sqrt{15}}{15} 이다. 선분 15번 두 실수 a , b 에 대하여 두 함수 f (x)=\dfrac{1}{6} x^{3}+\dfrac{1}{2} ax^{2}+b , g (x)=\dfrac{2}{3} x^{3}+ax^{2} 이 있다. 함수 h (x) 를 h (x)=f (x)+|f (x) - g (x) | 라 할 때, 16번 수열 \left\{a_{n}\right\} 은 a_{1} = 2 이고, 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n + 1} = \dfrac{a_{n}}{n}+ 4 를 만족시킨다. a_{3} 의 값을 구하시오. 17번 함수 f (x)=3x^{2}+4 의 한 부정적분 F (x) 에 대하여 F (0)+F (2)=14 일 때, F (3) 의 값을 구하시오. 18번 부등식 \log _{3}(x+4) \le 3+\log _{\frac{1}{3}}(x-2) 를 만족시키는 모든 정수 x 의 값의 합을 구하시오. 19번 닫힌구간 [0,\: 3] 에서 정의된 함수 f (x) = x ^{3}-12x + k 의 최댓값이 40 일 때, 최솟값을 구하시오. \left(\text{단},\: k\text{는 상수이다.}\right) 20번 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 S_{n} 이라 하자. 수열 \left\{b_{n}\right\} 은 모든 자연수 n 에 대하여 b_{n}=\begin{cases}2 \left(S_{n}-na_{n}\right)&\left (n 21번 두 양수 a , b 에 대하여 함수 f (x) 는 f (x)=\begin{cases}(x-a) (x-4)&\left(a \le x \le \dfrac{3}{2} a\right) \\ (x-a) (x-b)&\left(x < a\:\text{또는}\: x > \dfrac{3}{2} 22번 두 자연수 m , n 에 대하여 곡선 y=2^{x-m}+n 위의 점 \text{A} (a,\:b) \:(a < b) 가 제 1 사분면에 있다. 점 \text{A} 를 직선 y=x 에 대하여 대칭이동한 점을 \text{B} 라 하자. 점 \text{B} 를 중심으로 하고 반지름의