2026년 고1 9월 모의고사

1번 두 다항식A=3x^2-2x+5,\ B=x^2+3x-4에 대하여A+B를 간단히 하면? 2번 복소수z=4+i의 켤레복소수가\overline{z}일 때,z+\overline{z}의 값은? (단,i=\sqrt{-1}) 3번 두 행렬A=\begin{pmatrix}-5&4\\1&a+2b\end{pmatrix},B=\begin{pmatrix}5a&4\\1&3\end{pmatrix}에 대하여A=B일 때,a+b의 값은? (단,a와b는 상수이다.) 4번 등식 x^2+ax+18=(x+9)(x+b) 가x에 대한 항등식일 때, 두 상수a,b에 대하여a\times b의 값은? 5번 두 이차정사각행렬A=\begin{pmatrix}2&5\\-1&3\end{pmatrix},\ B에 대하여A+2B=\begin{pmatrix}4&5\\5&7\end{pmatrix}일 때, 행렬B의 모든 성분의 합은? 6번 x에 대한 이차부등식x^2+ax-6\leq0의 해가-3\leq x\leq b일 때, 두 상수a,b에 대하여2a+b의 값은? 7번 -3\leq a\leq5,-2\leq b\leq7인 두 정수a,b에 대하여a\times b<0을 만족시키는a,b의 모든 순서쌍(a,\:b)의 개수는? 8번 다항식\left(x^2-3x+11\right)\left(x^2-3x-3\right)-15가(x-4)(x+1)\left(x^2+ax+b\right)로 인수분해될 때, 두 상수a,b에 대하여b-a의 값은? 9번 x에 대한 연립부등식 \begin{cases}x-2<-2x+k\\3x+5<5x+7\end{cases} 을 만족시키는 정수x의 개수가4가 되도록 하는 모든 자연수k의 값의 합은? 10번 한 개의 주사위를 두 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로a,b라 하자.\dfrac{2a+b}{5}가 자연수가 되도록 하는a,b의 모든 순서쌍(a,\:b)의 개수는? 11번 x에 대한 다항식x^3+ax^2+(3-a)x-13을x-2로 나누었을 때의 몫은Q(x)이고 나머지는3이다.Q(x)를x-a로 나눈 나머지는? (단,a는 상수이다.) 12번 이차정사각행렬A의(i,\:j)성분a_{ij}가 a_{ij}=\begin{cases}i-(-1)^j & (i=j)\\i & (i\neq j)\end{cases} 이다.A+A^2+A^3+A^4=kA일 때, 상수k의 값은? (단,A^2=AA,\ A^3=A^2A,\ A^4=A^3A) 13번 양수k에 대하여2-k \leq x \leq 5+k에서 이차함수 f(x)=x^2-6x-2k+9 의 최댓값이12일 때,f(6)의 값은? 14번 최고차항의 계수가1인 이차함수y=f(x)의 그래프의 꼭짓점이 직선y=3x위에 있다. 함수y=f(x)의 그래프와x축이 서로 다른 두 점\text{A},\text{B}에서 만날 때, 두 점\text{A},\text{B}의x좌표를 각각\alpha,\beta라 하자. … 15번 두 이차정사각행렬A,B가 A+B=\begin{pmatrix}1&4\\a&-4\end{pmatrix},\quad 2A+B=\begin{pmatrix}3&5\\b&-2\end{pmatrix} 를 만족시킨다.AB=O일 때,a+b의 값은? (단,a와b는 상수이고,O는 영행렬이다.) 16번 x에 대한 삼차방정식 x^3-2(m+1)x^2+4(m+1)x-8=0 의 서로 다른 실근의 개수가1이 되도록 하는 모든 정수m의 개수는? 17번 숫자1,2,3,4,5,6,7이 하나씩 적혀 있는7장의 카드가 있다. 이7장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수는? 18번 2 \leq m \leq 6인 실수m에 대하여 이차함수f(x)=x^2+x-4의 그래프와 직선y=mx+4가 만나는 두 점을 각각\text{A},\text{B}라 하자. 두 점\text{C}(0,\:-4),\text{D}(0,\:4)에 대하여 삼각형\text{OAC}의 넓이를S_1 … 19번 최고차항의 계수가 양수인 이차함수y=f(x)의 그래프가x축과 만나는 두 점을 각각\text{A}(4,\:0),\text{B}(a,\:0)(a > 4)라 하고,y축과 만나는 점을\text{C}라 하자. 함수y=f(x)의 그래프와 직선y=-x가 한 점\text{P}에서만 만난다. … 20번 1부터7까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는7개의 빈 상자와\text{A},\text{B},\text{C},\text{D},\text{E}의 문자가 하나씩 적혀 있는5개의 공이 있다. 그림과 같이 상자에 적힌 수가 작은 수부터 크기순으로 왼쪽에서 오른쪽으로 일렬로 배열되도록7개의2 … 21번 두 실수a,b에 대하여 두 이차함수f(x),g(x)가 f(x)=\dfrac{1}{4}(x-a)^2+2,\quad g(x)=-\dfrac{1}{4}(x-b)^2+6 이다. 양수t와 두 함수f(x),g(x)가 다음 조건을 만족시킨다. g(0)>0일 때,f(t)+g(t)의 값은? 22번 {}_{3}\text{C}_{1}+{}_{5}\text{P}_{2}의 값을 구하시오. 23번 x에 대한 이차방정식x^2-3x+10-a=0이 서로 다른 두 허근을 갖도록 하는 모든 자연수a의 개수를 구하시오. 24번 두 행렬A=\begin{pmatrix}-1&a\\2&b\end{pmatrix},B=\begin{pmatrix}1&-3\\2&-b\end{pmatrix}가AB+BA=O를 만족시킬 때,a+b의 값을 구하시오. (단,a와b는 상수이고,O는 영행렬이다.) 25번 연립방정식 \begin{cases}x^2-xy-6y^2=0\\x^2+3y^2=48\end{cases} 의 해를x=\alpha,y=\beta라 할 때,\alpha\times\beta의 값을 구하시오. (단,\alpha>0,\beta>0) 26번 x에 대한 연립부등식 \begin{cases}|x-a|\leq 2\\x^2+\left(a^2-5\right)x-5a^2\leq 0\end{cases} 을 만족시키는 정수x의 개수가5가 되도록 하는 모든 자연수a의 값의 합을 구하시오. 27번 모든 항의 계수가 실수인 두 다항식f(x),g(x)가 다음 조건을 만족시킨다. f(3)의 값을 구하시오. 28번 이차함수f(x)=(x+3)(x-k)\ (k>0)이f(-2)<f(0)을 만족시킨다. 함수y=f(x)의 그래프가x축과 만나는 서로 다른 두 점을 각각\text{A},\text{B}라 하고,y축과 만나는 점을\text{C}라 하자. 삼각형\text{ABC}가 이등변삼각형일 때, 삼각 … 29번 다음 조건을 만족시키는9이하의 자연수a,b,c,d,e의 모든 순서쌍(a,\:b,\:c,\:d,\:e)의 개수를 구하시오. 30번 두 양수a,b와 실수k\:(k\ne 0)에 대하여 두 이차함수 f(x)=(x-a)^2+b,\quad g(x)=(x-a-k)^2+b+2k 가 있다. 직선y=2x가 두 곡선y=f(x),y=g(x)와 만나는 서로 다른 모든 점의 개수가2이다. 직선y=f(0)이 곡선y=f(x)와 만나는x …