(2026년 시행) 2027학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (공통)

1번 2^{\frac{3}{2}}\times 4^{-\frac{1}{2}}의 값은? 2번 함수f(x)=2x^3-x-4에 대하여\lim\limits_{x\to 2}\dfrac{f(x)-f(2)}{x-2}의 값은? 3번 등차수열\{a_n\}에 대하여 a_2=2,\quad a_{10}-a_7=9 일 때,a_7의 값은? 4번 함수 f(x)=\begin{cases}7x+a & (x\leq 2) \\ x^2+ax & (x>2)\end{cases} 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수a의 값은? 5번 \displaystyle \int_{0}^{2}\left(2x^3+6x^2-x\right)dx의 값은? 6번 두 양수a,b에 대하여 함수f(x)=a\sin\dfrac{x}{b}+2의 최댓값이5이고 주기가8\pi일 때,a+b의 값은? 7번 함수f(x)=2x^3+ax^2-4ax가x=1에서 극소일 때,f(x)의 극댓값은? (단,a는 상수이다.) 8번 모든 항이 양수인 등비수열\left\{a_n\right\}의 첫째항부터 제n항까지의 합을S_n이라 하자. \dfrac{S_3}{a_1+2a_2}=\dfrac{7}{3} 일 때,\dfrac{a_8}{a_6}의 값은? 9번 수직선 위를 움직이는 두 점\text{P},\text{Q}가 있다. 시각이t\:(t\geq 0)일 때 두 점\text{P},\text{Q}의 위치가 각각 x_1=4t^3-t^2-11t,\quad x_2=2t^2+7t+3 이다. 두 점\text{P},\text{Q}의 속도가 같아지는 … 10번 상수a\:(a > 1)에 대하여 직선y=7이 두 곡선y=16a^x,y=\dfrac{1}{4}a^x과 만나는 점을 각각\text{A},\text{B}라 하자.\overline{\text{AB}}=4일 때,a의 값은? 11번 다항함수f(x)가 모든 실수x에 대하여 \displaystyle \int_{-1}^{x}f(t)dt=xf(x)-2x^3-3x^2+6 을 만족시킬 때,f(0)의 값은? 12번 그림과 같이\overline{\text{AB}}=4,\:\overline{\text{AC}}=5,\:\cos(\angle\text{BAC})=\dfrac{1}{8}인 삼각형\text{ABC}의 외접원에서 점\text{A}를 포함하지 않는 호\text{BC}위에 점\text{D} … 13번 최고차항의 계수가6인 이차함수f(x)가 f(0)=0,\quad \displaystyle \int_{0}^{2}f(x)dx=4 를 만족시킨다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? 14번 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x)=\begin{cases}5 & (x\text{가 자연수가 아닌 경우}) \\ \dfrac{1}{x} & (x\text{가 자연수인 경우})\end{cases} 에 대하여, … 15번 최고차항의 계수가1인 이차함수f(x)가 다음 조건을 만족시킬 때,f(2)의 값은? 16번 방정식\log_{3}(x-3)=\log_{9}(2x-3)을 만족시키는 실수x의 값을 구하시오. 17번 다항함수f(x)에 대하여f'(x)=6x^2-2x이고f(0)=10일 때,f(1)의 값을 구하시오. 18번 수열\left\{a_n\right\}은a_1=28이고 모든 자연수n에 대하여 a_{n+1}=\begin{cases}\dfrac{1}{2}a_n&(a_n\text{이 짝수인 경우})\\2a_n+12&(a_n\text{이 홀수인 경우})\end{cases} 를 만족시킬 때,a_6의 값 … 19번 기울기가8이고y절편이 양수인 직선이 곡선y=x^3-3x^2-x+2에 접할 때, 이 직선은 점(1,\:k)를 지나간다.k의 값을 구하시오. 20번 0\leq x\leq 2\pi에서 정의된 두 함수 f(x)=\sin x,\quad g(x)=-k\cos x\quad(k>1) 이 있다. 두 곡선y=f(x)와y=g(x)가 제1사분면에서 만나는 점을\text{A}, 제4사분면에서 만나는 점을\text{B}라 하자. 점\text{A}를 … 21번 최고차항의 계수가1인 삼차함수f(x)가 다음 조건을 만족시킬 때,f(0)의 최댓값과 최솟값의 곱을 구하시오. 22번 상수a\:(a > 1)과 직사각형\text{ABCD}가 다음 조건을 만족시킨다. a^3=\dfrac{q}{p}일 때,p+q의 값을 구하시오. (단,p와q는 서로소인 자연수이다.)