2026년 고1 10월 모의고사 (수학)

1번 두 다항식 A=3x^2+2xy+5,\quad B=x^2-2xy-6 에 대하여A+B는? 2번 좌표평면 위의 두 점(-1,2),(2,4)사이의 거리는? 3번 두 행렬 A=\begin{pmatrix}0&6\\a&0\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}0&b\\4&0\end{pmatrix} 에 대하여A=2B일 때,a+b의 값은? (단,a와b는 상수이다.) 4번 좌표평면 위의 두 점(-2,a),(4,2a-3)을 지나는 직선과 직선y=x+10이 서로 평행할 때,a의 값은? 5번 두 자연수a,b에 대하여3a+b\leq 8을 만족시키는 모든 순서쌍(a,b)의 개수는? 6번 두 상수a(a>0),b에 대하여x에 대한 부등식|x-2|\leq a의 해가b\leq x\leq 5일 때,a-b의 값은? 7번 복소수z에 대하여 z\overline{z}+6i(z-3)=0 일 때,z-\overline{z}의 값은? (단,i=\sqrt{-1}이고,\overline{z}는z의 켤레복소수이다.) 8번 좌표평면 위의 두 점\text{A}(-4,8),\text{B}(5,a)에 대하여 선분\text{AB}를2:1로 내분하는 점의 좌표가(a,b)일 때,a\times b의 값은? 9번 연립방정식 \begin{cases}2x-y=2\\x^2-4y+8=0\end{cases} 의 해가x=\alpha,y=\beta일 때,\alpha+\beta의 값은? 10번 2\times2행렬A의(i,j)성분을a_{ij}라 할 때, a_{ij}=\begin{cases}i+j&(i\geq j)\\2i+j&(i<j)\end{cases} 이다. 행렬A\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}의 모든 성분의 합은? 11번 다항식P(x)=x^3+ax^2-8x+b를x-2로 나누었을 때의 몫은Q(x)이고 나머지는1이다.Q(x)를x-1로 나누었을 때의 나머지가2일 때,P(3)의 값은? (단,a와b는 상수이다.) 12번 직선l_1:y=2x+a와 수직이고y절편이b인 직선을l_2라 하자. 점(1,5)와 직선l_1사이의 거리가\sqrt{5}이고, 점(1,5)와 직선l_2사이의 거리가3\sqrt{5}일 때,a+b의 최댓값은? (단,a와b는 실수이다.) 13번 한 개의 주사위를 세 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로a,b,c라 할 때,ab+bc+ca가 홀수가 되는 경우의 수는? 14번 사차방정식(x^2-x)^2-7(x^2-x)-8=0의 한 허근을\alpha라 할 때,2\alpha^3-\alpha-\dfrac{1}{\alpha}의 값은? 15번 세 이차정사각행렬A=\begin{pmatrix}1&2\\2&4\end{pmatrix},B,C가 다음 조건을 만족시킬 때, 행렬BC의 모든 성분의 합은? 16번 양수t에 대하여1\leq x\leq 1+t에서 이차함수f(x)의 최솟값이-1이 되도록 하는 모든t의 값의 범위는0<t\leq 2이다.|f(-1)|=2일 때,f(7)의 값은? 17번 최고차항의 계수가1인 두 이차다항식f(x)와g(x)에 대하여 다항식f(x)g(x)는(x-2)^2으로 나누어떨어지고, 다항식f(x)+g(x)는(x-1)^2으로 나누어떨어진다.f(x)를x-3으로 나누었을 때의 나머지가7일 때,f(-1)+g(4)의 값은? 18번 실수m에 대하여 기울기가m이고 점\text{A}(-4,0)을 지나는 직선l_1을 직선y=x에 대하여 대칭이동한 후x축에 대하여 대칭이동한 직선을l_2라 하자. 다음은 두 직선l_1과l_2가 만나는 점의x좌표의 최댓값을 구하는 과정이다. 위의 (가)에 알맞은 식을f(m)이라 하고, … 19번 [그림 1]과 같이 한 모서리의 길이가5인 정육면체\text{ABCD-EFGH}가 있다. 세 모서리\text{AB},\text{AD},\text{AE}위의 세 점\text{I},\text{J},\text{K}를 … 20번 최고차항의 계수의 절댓값이1이고f\left(\dfrac{1}{2}\right)=g(-1)=0인 두 이차함수f(x),g(x)와 자연수p가 다음 조건을 만족시킨다. f\left(\dfrac{p}{2}\right)=-\dfrac{3}{4}일 때, … 21번 숫자1,2,3,4가 각각 하나씩 적혀 있는4장의 카드와 문자\text{A},\text{B},\text{C}가 각각 하나씩 적혀 있는3장의 카드가 있다. 이7장의 카드 중에서5장의 카드를 택해 일렬로 나열할 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수는? 22번 이차함수y=x^2-6x+2k-7의 그래프가x축에 접할 때, 상수k의 값을 구하시오. 23번 다항식(2x^2-x+a)^2의 전개식에서x^2의 계수가17일 때, 상수a의 값을 구하시오. 24번 두 이차정사각행렬A=\begin{pmatrix}5&1\\-7&-1\end{pmatrix},B에 대하여 2A+B=\begin{pmatrix}8&1\\-6&1\end{pmatrix} 일 때, 행렬B의 모든 성분의 곱을 구하시오. 25번 검은색 사인펜4개와 파란색 사인펜4개를7명의 학생에게 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 색 사인펜끼리는 서로 구별하지 않고, 사인펜을 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) 26번 다항식P(x)에 대하여 등식 x^4+ax+b+2P(x)=(x^2-x)P(x) 가x에 대한 항등식일 때,a\times b+P(2)의 값을 구하시오. (단,a와b는 상수이다.) 27번 상수k(k>1)에 대하여 원C:(x+3)^2+(y+k)^2=1이 있다. 원C를x축의 방향으로a만큼,y축의 방향으로b만큼 평행이동한 원이x축과y축에 동시에 접하도록 하는 두 실수a,b에 대하여\dfrac{b}{a}의 최댓값과 최솟값의 차가5일 때,k의 값을 구하시오. 28번 다섯 개의 숫자1,2,3,4,5를 모두 일렬로 나열할 때, 서로 이웃한 두 수의 합 중에서 최솟값이5가 되도록 나열하는 경우의 수를 구하시오. 29번 원C:x^2+y^2=25에 대하여 원C위의 점\text{A}(5,0)이 있다. 원C와 직선x=-3이 만나는 두 점 중y좌표가 양수인 점을\text{B}, 음수인 점을\text{C}라 하자. 상수k에 대하여 직선l:3x+4y+k=0이 다음 조건을 만족시킨다. 직선l이x축과 만나는 … 30번 이차항의 계수가1이고 일차항의 계수가 음수인 이차함수f(x)에 대하여f(k)=-f(-k)를 만족시키는 상수k(k>0)이 존재한다. 함수g(x)를 g(x)=\begin{cases}f(x) & (x\geq k)\\-f(-x) & (x<k)\end{cases} 라 할 때, 양수m에 대하 …