2016년 고2 3월 모의고사 (가형)

1번 두 다항식 A=3x^{2}-x+5 , B=x^{2}-2x-3 에 대하여 A-B 를 간단히 하면? ① x^{2}-3x+8 ② x^{2}-x+2 ③ 2x^{2}-3x+2 ④ 2x^{2}-x+2 ⑤ 2x^{2}+x+8 2번 ( 2 - 3i ) + i ( - 1 + 4i ) 의 값은? \left (\text{단},\:i =\sqrt {- 1}\text{이다}.\right ) ① - 4 - 2i ② - 2 - 4i ③ - 2 +4i ④ 2 - 4i ⑤ 2+4i 3번 \log _{ 6 } 3 + \log _{ 6 } 12 의 값은? ① 1 ② \dfrac{3}{2} ③ 2 ④ \dfrac{5}{2} ⑤ 3 4번 두 함수 f ( x ) = 2x + 1 , g ( x ) = 3x - 1 에 대하여 ( f \circ g ) ( 1 ) 의 값은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 5번 이차방정식 x ^ { 2 } + 2x + 4 = 0 의 두 근을 \alpha , \beta 라 할 때, \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } 의 값은? ① -1 ② -2 ③ -3 ④ -4 ⑤ -5 6번 공차가 3 인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{4}=14 일 때, a_{10} 의 값은? ① 32 ② 33 ③ 34 ④ 35 ⑤ 36 7번 0 \le x \le 3 에서 정의된 이차함수 f ( x ) = x ^ { 2 } - 4x + a 의 최댓값이 12 일 때, f ( x ) 의 최솟값은? \left (\text{단},\:a\text{는 상수이다}.\right ) ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 8번 유리함수 f ( x ) = \dfrac { ax + 1 } { x + b } 의 그래프의 점근선의 방정식이 x = 2 , y = 3 일 때, f ( 4 ) 의 값은? \left (\text{단},\:a,\:b\text{는 상수이다}.\right ) ① 6 ② \dfrac { 1 9번 다항식 2x ^ { 3 } - 3x ^ { 2 } - 12x - 7 을 인수분해하면 ( x + a ) ^ { 2 } ( bx + c ) 일 때, a + b + c 의 값은? \left(\text{단},\:a,\:b,\:c\:\text{는 상수이다.}\right) ① -6 ② - 10번 좌표평면에서 원 (x+1)^{2}+(y+2)^{2}=9 를 x 축의 방향으로 3 만큼, y 축의 방향으로 a 만큼 평행이동한 원을 C 라 하자. 원 C 의 넓이가 직선 3x+4y-7=0 에 의하여 이등분되도록 하는 상수 a 의 값은? ① \dfrac{1}{4} ② \dfrac{ 11번 전체집합 U=\left\{x\middle|x \text{는}\:10\:\text{이하의 자연수}\right\} 의 두 부분집합 A=\left\{x\middle|x\text{는}\:6\text{의 약수}\right\} , B=\{2 ,\: 3,\: 5 ,\: 7\} 에 대하여 < 12번 좌표평면에서 연립부등식 \begin{cases}x^{2}+y^{2} \le 4\\y \ge -\sqrt{3}x\\y \ge \sqrt{3}x-2\sqrt{3}\end{cases} 이 나타내는 영역의 넓이는? ① \dfrac{2}{3}\pi+\sqrt{3} ② \dfrac{2}{ 13번 점 \text{P} 의 좌표가 (4 ,\: 4) 일 때, 삼각형 \text{ABP} 의 무게중심의 좌표를 (a ,\: b) 라 하자. a+b 의 값은? ① 5 ② \dfrac{17}{3} ③ \dfrac{19}{3} ④ 7 ⑤ \dfrac{23}{3} 14번 점 \text{P} 가 나타내는 도형의 넓이를 a_{n} 이라 할 때, \displaystyle\sum_{n=1}^{8}a_{n} 의 값은? ① 51\pi ② 53\pi ③ 55\pi ④ 57\pi ⑤ 59\pi 15번 수열 \left\{ a _{ n } \right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 \displaystyle\sum _{ k = 1 } ^ { n } a _{ k } = \log n 을 만족시킨다. 10 ^ { a _{ n } } = 1.04 일 때, n 의 값은? ① 24 ② 16번 세 조건 p , q , r 의 진리집합을 각각 P=\{3\} , Q=\left\{a^{2}-1 ,\:b\right\} , R=\{a,\:ab\} 라 하자. p 는 q 이기 위한 충분조건이고, r 는 p 이기 위한 필요조건일 때, a+b 의 최솟값은? \left(\text{단}, 17번 약물을 투여한 후 약물의 흡수율을 K , 배설률을 E , 약물의 혈중농도가 최고치에 도달하는 시간을 T \left (\text{시간} \right ) 라 할 때, 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. T = c \times \dfrac { \log K - \log E } { 18번 그림과 같이 유리함수 y = \dfrac { k } { x } \: ( k > 0 ) 의 그래프가 직선 y = - x + 6 과 두 점 \text{P} , \text{Q} 에서 만난다. 삼각형 \text{OPQ} 의 넓이가 14 일 때, 상수 k 의 값은? \left(\text 19번 모든 항이 양수인 수열 \left\{ a _{ n } \right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 \displaystyle \sum _{ k = 1 } ^ { n } a _{ k } = \dfrac { {a _{ n }} ^ { 2 } + 1 } { 2a _{ n } } 을 20번 두 집합 A = \left\{ ( x,\:y ) \middle| y \le 2 - x ^ { 2 } \right\} B = \left\{ ( x,\:y ) \middle| a \le x \le y \le a + 1 \right\} 에 대하여 A \cap B = B 를 만족시키는 21번 좌표평면에 두 점 \text{A}(1 ,\: -1) , \text{B}(4 ,\: 3) 이 있다. 반지름의 길이가 1 이고 선분 \text{AB} 와 만나는 원의 중심을 \text{P} 라 할 때, 선분 \text{OP} 의 길이의 최댓값은 \text{M} , 최솟값은 m 이다 22번 다항식 x^{2}-x+4 를 x-3 으로 나눈 나머지를 구하시오. 23번 무리함수 y=\sqrt{ax+b} 의 역함수의 그래프가 두 점 (2 ,\: 0) , (5 ,\: 7) 을 지날 때, a+b 의 값을 구하시오. \left (\text{단},\:a,\:b\text{는 상수이다}.\right ) 24번 이차함수 f(x) 에 대하여 f(1)=8 이고 부등식 f(x) \le 0 의 해가 -3 \le x \le 0 일 때, f(4) 의 값을 구하시오. 25번 실수 a 에 대하여 9^{a}=8 일 때, \dfrac{3^{a}-3^{-a}}{3^{a}+3^{-a}} 의 값을 \dfrac{q}{p} 라 하자. p+q 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:p\text{와}\:q\text{는 서로소인 자연수이다.}\right) 26번 어느 학교 학생 200 명을 대상으로 두 체험 활동 \text{A} , \text{B} 를 신청한 학생 수를 조사하였더니 체험 활동 \text{A} 를 신청한 학생은 체험 활동 \text{B} 를 신청한 학생보다 20 명이 많았고, 어느 체험 활동도 신청하지 않은 학생은 하나 27번 그림과 같이 좌표평면에서 두 점 \text{A} ( 2,\:0) , \text{B} ( 1,\: 2 ) 를 직선 y = x 에 대하여 대칭이동한 점을 각각 \text{C} , \text{D} 라 하자. 삼각형 \text{OAB} 및 그 내부와 삼각형 \text{ODC} 및 그 28번 두 함수 f ( x ) = k ( x - 1 ) , g ( x ) = 2x ^ { 2 } - 3x + 1 에 대하여 함수 h ( x ) = \begin{cases} f ( x ) & ( f ( x ) \ge g ( x ) )\\ g ( x ) & ( f ( x ) < g ( x 29번 2 이상의 자연수 n 에 대하여 좌표평면에서 한 변의 길이가 1 인 정사각형이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 네 꼭짓점의 x 좌표와 y 좌표는 모두 자연수이다. (나) 네 꼭짓점은 모두 부등식 \dfrac{y-10}{4} \le x \le n 이 나타내는 영역에 포함된다. 서 30번 x 에 대한 삼차방정식 ax ^ { 3 } + 2bx ^ { 2 } + 4bx + 8a = 0 이 서로 다른 세 정수를 근으로 갖는다. 두 정수 a , b 가 | a | \le 50 , | b | \le 50 일 때, 순서쌍 ( a,\:b ) 의 개수를 구하시오.