2016년 고3 7월 모의고사 (가형)

1번 \\_{5}\text{P}_{2}+\\ _{5}\text{C}_{3} 의 값은? ① 30 ② 35 ③ 40 ④ 45 ⑤ 50 2번 \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\ln (1+x)}{e^{x}-1} 의 값은? ① \dfrac{1}{2} ② \dfrac{2}{3} ③ 1 ④ \dfrac{3}{2} ⑤ 2 3번 두 벡터 \overrightarrow{a}=(-1,\:2) , \overrightarrow{b}=(3,\:1) 에 대하여 \left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right| 의 값은? ① \sqrt{10} ② \sqrt{11} ③ 2\sq 4번 \displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} {\cos \left(\theta+\dfrac{\pi}{6}\right)} d \theta 의 값은? ① -\dfrac{\sqrt{3}}{2} ② -\dfrac{1}{2} ③ 0 ④ \dfrac{1}{2} ⑤ 5번 두 사건 A , B 가 서로 독립이고 \text{P}(A) = \dfrac{1}{3} , \text{P}\left (A \cap B ^{C}\right) = \dfrac{1}{4} 일 때, \text{P}(B) 의 값은? \left(\text{단},\:B^{C}\text{은}\ 6번 \sin\theta-\cos\theta=\dfrac{\sqrt{3}}{2} 일 때, \tan\theta+\cot\theta 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 7번 주머니에는 흰 공 3 개, 검은 공 4 개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 2 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 흰 공을 적어도 1 개 이상 꺼낼 확률은? ① \dfrac{11}{21} ② \dfrac{4}{7} ③ \dfrac{13}{21} ④ \dfrac{2}{3} ⑤ \df 8번 연속함수 f(x) 의 도함수 f^{\prime}(x) 가 f^{\prime}(x)=\begin{cases}\dfrac{1}{x^{2}}&(x < -1)\\ 3x^{2}+1&(x > -1)\end{cases} 이고 f(-2)=\dfrac{1}{2} 일 때, f(0) 의 값은? ① 9번 두 평면벡터 \overrightarrow{a} , \overrightarrow{b} 가 \left|\overrightarrow{a}\right|=1 , \left|\overrightarrow{b}\right|=3 , \left|2\overrightarrow{a}+\overrig 10번 타원 \dfrac{x^{2}}{25}+\dfrac{y^{2}}{9}=1 의 두 초점을 \text{F} , \text{F}^{\prime} 라 하자. 타원 위의 점 \text{P} 가 \angle\text{FPF}^{\prime}=\dfrac{\pi}{2} 를 만족시킬 때, 삼각 11번 좌표평면 위를 움직이는 점 \text{P} 의 좌표 (x,\: y) 가 t\:(t > 0) 을 매개변수로 하여 x=2t+1 , y=t+\dfrac{3}{t} 으로 나타내어진다. 점 \text{P} 가 그리는 곡선 위의 한 점 (a,\: b) 에서의 접선의 기울기가 -1 일 때, 12번 어느 공장에서 생산되는 휴대전화 1 대의 무게는 평균이 153\:\text{g} 이고 표준편차가 2\:\text{g} 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 휴대전화 중에서 임의로 선택한 휴대전화 1 대의 무게가 151\:\text{g} 이상이고 154\:\text{ 13번 함수 y=f(x) 의 그래프 위의 두 점 \text{P}(1,\:f(1)) , \text{Q}\left(-\dfrac{1}{2},\:f\left(-\dfrac{1}{2}\right)\right) 을 지나는 직선의 방향벡터 중 크기가 \sqrt{10} 인 벡터를 \overrigh 14번 \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{2}{n}\displaystyle\sum_{k=1}^{n} f\left(1+\dfrac{2k}{n}\right) 의 값은? ① \ln\dfrac{9}{8} ② \ln\dfrac{5}{4} ③ \ln\dfrac{11}{8} 15번 두 곡선 y = 2 ^ { x } , y = - 4 ^ { x - 2 } 이 y 축과 평행한 한 직선과 만나는 서로 다른 두 점을 각각 \text{A} , \text{B} 라 하자. \overline { \text{OA} } = \overline { \text{OB} } 일 때 16번 닫힌 구간 [0,\:2\pi] 에서 x 에 대한 방정식 \sin x-x\cos x-k=0 의 서로 다른 실근의 개수가 2 가 되도록 하는 모든 정수 k 의 값의 합은? ① -6 ② -3 ③ 0 ④ 3 ⑤ 6 17번 미분가능한 함수 f(x) 와 f(x) 의 역함수 g(x) 가 g\left(3f(x) -\dfrac{2}{e^{x}+e^{2x}}\right)=x 를 만족시킬 때, 다음은 g^{\prime}\left(\dfrac{1}{2}\right) 의 값을 구하는 과정이다. g\left(3f 18번 다음 조건을 만족시키는 세 자연수 a , b , c 의 모든 순서쌍 (a,\: b,\: c) 의 개수는? (가) 세 수 a , b , c 의 합은 짝수이다. (나) a \le b \le c \le 15 ① 320 ② 324 ③ 328 ④ 332 ⑤ 336 19번 그림과 같이 삼각형 \text{ABC} 에 대하여 꼭짓점 \text{C} 에서 선분 \text{AB} 에 내린 수선의 발을 \text{H} 라 하자. 삼각형 \text{ABC} 가 다음 조건을 만족시킬 때, \overrightarrow{\text{CA}} \cdot \overr 20번 두 함수 f(x)=\ln x , g(x)=\ln \dfrac{1}{x} 의 그래프가 만나는 점을 \text{P} 라 할 때 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. 점 \text{P} 의 좌표는 (1,\:0) 이다. ㄴ. 두 곡선 y=f(x) , y=g(x 21번 그림과 같이 중심이 \text{O} 이고 반지름의 길이가 1 인 원의 둘레를 n(n \ge 4) 등분한 점을 \text{A}_{1} , \text{A}_{2} , \cdots , \text{A}_{n} 이라 하자. 호 \text{A}_{i}\text{A}_{i+1}\:(i=1, 22번 \left(x^{2}+2\right)^{5} 의 전개식에서 x^{6} 의 계수를 구하시오. 23번 함수 f(x)=6\tan 2x 에 대하여 f^{\prime}\left(\dfrac{\pi}{6}\right) 의 값을 구하시오. 24번 집합의 분할의 수 S(4,\:3) 의 값을 구하시오. 25번 좌표평면 위의 곡선 y=\dfrac{1}{3} x\sqrt{x}\:(0 \le x \le 12) 에 대하여 x=0 에서 x=12 까지의 곡선의 길이를 l 이라 할 때, 3l 의 값을 구하시오. 26번 상자에는 딸기 맛 사탕 6 개와 포도 맛 사탕 9 개가 들어 있다. 두 사람 A 와 B 가 이 순서대로 이 상자에서 임의로 1 개의 사탕을 각각 1 번 꺼낼 때, A 가 꺼낸 사탕이 딸기 맛 사탕이고, B 가 꺼낸 사탕이 포도 맛 사탕일 확률을 p 라 하자. 70p 의 값을 구 27번 그림과 같이 함수 f(x)=\sqrt{x} e^{\frac{x}{2}} 에 대하여 좌표평면 위의 두 점 \text{A}(x,\:0) , \text{B}(x,\:f(x)) 를 이은 선분을 한 변으로 하는 정사각형을 x 축에 수직인 평면 위에 그린다. 점 \text{A} 의 x 좌 28번 두 양수 m , p 에 대하여 포물선 y^{2}=4px 와 직선 y=m(x-4) 가 만나는 두 점 중 제 1 사분면 위의 점을 \text{A} , 포물선의 준선과 x 축이 만나는 점을 \text{B} , 직선 y=m(x-4) 와 y 축이 만나는 점을 \text{C} 라 하자. 29번 그림과 같이 반지름의 길이가 2 인 구 S 와 서로 다른 두 직선 l , m 이 있다. 구 S 와 직선 l 이 만나는 서로 다른 두 점을 각각 \text{A} , \text{B} , 구 S 와 직선 m 이 만나는 서로 다른 두 점을 각각 \text{P} , \text{Q} 라 30번 0 \le \theta \le \dfrac{\pi}{2} 인 \theta 에 대하여 좌표평면 위의 두 직선 l , m 은 다음 조건을 만족시킨다. (가) 두 직선 l , m 은 서로 평행하고 x 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기는 각각 \theta 이다. (나) 두 직선 l