(2017년 시행) 2018학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (가형)

1번 두 벡터 \overrightarrow{a} = ( 2,\:4 ) , \overrightarrow{ b } = ( 1,\:1 ) 에 대하여 벡터 \overrightarrow { a } + \overrightarrow{ b } 의 모든 성분의 합은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 2번 \sin \dfrac{7\pi}{3} 의 값은? ① -\dfrac{\sqrt{2}}{2} ② -\dfrac{1}{2} ③ \dfrac{1}{2} ④ \dfrac{\sqrt{2}}{2} ⑤ \dfrac{\sqrt{3}}{2} 3번 \lim\limits _{x\to 0}\dfrac{\ln (1+3x)}{x} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 4번 두 사건 A 와 B 는 서로 독립이고 \text{P} ( A ) = \dfrac { 2 } { 3 } , \text{P}( A \cap B ) = \dfrac { 1 } { 9 } 일 때, \text{P} ( B ) 의 값은? ① \dfrac { 1 } { 6 } ② \dfra 5번 함수 f(x)=e^{x}(2x+1) 에 대하여 f^{\prime}(1) 의 값은? ① 8e ② 7e ③ 6e ④ 5e ⑤ 4e 6번 매개변수 t 로 나타내어진 곡선 x=t^{2}+2 , y=t^{3}+t-1 에서 t=1 일 때, \dfrac{dy}{dx} 의 값은? ① \dfrac{1}{2} ② 1 ③ \dfrac{3}{2} ④ 2 ⑤ \dfrac{5}{2} 7번 자연수 8 을 4 개의 자연수로 분할하는 방법의 수는? ① 3 ② 5 ③ 7 ④ 9 ⑤ 11 8번 부등식 2\log _{2}|x-1| \le 1-\log _{2}\dfrac{1}{2} 을 만족시키는 모든 정수 x 의 개수는? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 9번 함수 f(x)=\dfrac{1}{x+3} 에 대하여 \lim\limits _{h\to 0}\dfrac{f^{\prime}(a+h) - f^{\prime}(a)}{h}=2 를 만족시키는 실수 a 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 10번 주축의 길이가 4 인 쌍곡선 \dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1 의 점근선의 방정식이 y=\pm \dfrac{5}{2}x 일 때, a^{2}+b^{2} 의 값은? \left(\text{단},\:a\text{와}\:b\text{는 상수이 11번 두 벡터 \overrightarrow{a} = ( 3,\:1 ) , \overrightarrow{ b } = ( 4,\: - 2 ) 가 있다. 벡터 \overrightarrow{v} 에 대하여 두 벡터 \overrightarrow { a } 와 \overrightarrow { 12번 양의 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 f(x) 가 \displaystyle\int _{1}^{x}f(t)dt=x^{2}-a\sqrt{x}\:(x > 0) 을 만족시킬 때, f(1) 의 값은? \left(\text{단},\:a\text{는 상수이다.}\right) ① 1 ② \ 13번 이틀 동안 진행하는 어느 축제에 모두 다섯 개의 팀이 참가하여 공연한다. 매일 두 팀 이상이 공연하도록 다섯 팀의 공연 날짜와 공연 순서를 정하는 경우의 수는? \left(\text{단, 공연은 한 팀씩 하고, 축제 기간 중 각 팀은}\right.\\ \left.1\text{회 14번 \displaystyle\int _{2}^{6}\ln (x-1)dx 의 값은? ① 4\ln 5-4 ② 4\ln 5-3 ③ 5\ln 5-4 ④ 5\ln 5-3 ⑤ 6\ln 5-4 15번 그림과 같이 1 , 2 , 3 , 4 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 카드가 각각 3 장씩 12 장이 있다. 이 12 장의 카드 중에서 임의로 3 장의 카드를 선택할 때, 선택한 카드 중에 같은 숫자가 적혀 있는 카드가 2 장 이상일 확률은? \fbox{1}\:\fbox{1}\:\ 16번 실수 k 에 대하여 함수 f ( x ) 는 f ( x ) = \begin{cases} x ^ { 2 } + k & ( x \le 2 ) \\ \ln ( x - 2 ) & ( x > 2 )\end{cases} 이다. 실수 t 에 대하여 직선 y = x + t 와 함수 y = f 17번 서로 다른 2 개의 주사위를 동시에 던져 나온 눈의 수가 같으면 한 개의 동전을 4 번 던지고, 나온 눈의 수가 다르면 한 개의 동전을 2 번 던진다. 이 시행에서 동전의 앞면이 나온 횟수와 뒷면이 나온 횟수가 같을 때, 동전을 4 번 던졌을 확률은? ① \dfrac{3}{23 18번 좌표평면에서 점 \text{P} 는 시각 t = 0 일 때 ( 0,\: - 1 ) 에서 출발하여 시각 t 에서의 속도가 \overrightarrow { v } = ( 2t,\:2 \pi \sin 2 \pi t ) 이고, 점 \text{Q} 는 시각 t = 0 일 때 출발하여 시 19번 다음은 x 에 대한 다항식 \left(x+a^{2}\right)^{n} 과 \left(x^{2}-2a\right) (x+a)^{n} 의 전개식에서 x^{n-1} 의 계수가 같게 되는 두 자연수 a 와 n\:(n \ge 4) 의 값을 구하는 과정의 일부이다. \left(x+a^{ 20번 양수 a 와 실수 b 에 대하여 함수 f(x)=ae^{3x}+be^{x} 이 다음 조건을 만족시킬 때, f(0) 의 값은? (가) x_{1} < \ln \dfrac{2}{3} < x_{2} 를 만족시키는 모든 실수 x_{1} , x_{2} 에 대하여 f^{\prime\prime 21번 최고차항의 계수가 1 인 사차함수 f(x) 에 대하여 F(x)=\ln |f(x)| 라 하고, 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 g(x) 에 대하여 G(x)=\ln |g(x)\sin x| 라 하자. \lim\limits _{x\to 1}(x-1)F^{\prime}(x)=3 , \ 22번 \\_{6}\text{C}_{4} 의 값을 구하시오. 23번 함수 f(x)=\sqrt{x^{3}+1} 에 대하여 f^{\prime}(2) 의 값을 구하시오. 24번 \displaystyle\int _{2}^{4}2e^{2x-4}dx=k 일 때, \ln (k+1) 의 값을 구하시오. 25번 좌표평면 위의 점 (6 ,\: 3) 을 지나고 벡터 \overrightarrow{u}=(2 ,\: 3) 에 평행한 직선이 x 축과 만나는 점을 \text{A} , y 축과 만나는 점을 \text{B} 라 할 때, \overline{\text{AB}}^{2} 의 값을 구하시오. 26번 그림과 같이 좌표평면에 점 \text{A}\:( 1,\:0) 을 중심으로 하고 반지름의 길이가 1 인 원이 있다. 원 위의 점 \text{Q} 에 대하여 \angle \text{AOQ} = \theta\: \left( 0 < \theta < \dfrac { \pi } { 3 } 27번 집합 \{1,\:2,\:3,\:4,\:5 \} 의 부분집합 중 원소의 개수가 2 인 부분집합을 두 개 선택할 때, 선택한 두 집합이 서로 같지 않은 경우의 수를 구하시오. 28번 그림과 같이 반지름의 길이가 1 이고 중심각의 크기가 \theta 인 부채꼴 \text{OAB} 에서 호 \text{AB} 의 삼등분점 중 점 \text{A} 에 가까운 점을 \text{C} 라 하자. 변 \text{DE} 가 선분 \text{OA} 위에 있고, 꼭짓점 \tex 29번 좌표평면에서 중심이 \text{O} 이고 반지름의 길이가 1 인 원 위의 한 점을 \text{A} , 중심이 \text{O} 이고 반지름의 길이가 3 인 원 위의 한 점을 \text{B} 라 할 때, 점 \text{P} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \overrightar 30번 실수 a 와 함수 f ( x ) = \ln ( x ^ { 4 } + 1 ) - c\:\left(c > 0\text{인 상수}\right) 에 대하여 함수 g ( x ) 를 g ( x ) = \displaystyle\int _{ a } ^ { x } f ( t ) dt 라 하자.