2017년 고3 7월 모의고사 (가형)

1번 두 벡터 \overrightarrow{a}=(2,\:3) , \overrightarrow{b}=(-1,\:5) 에 대하여 벡터 2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} 의 모든 성분의 합은? ① 10 ② 11 ③ 12 ④ 13 ⑤ 14 2번 \sin\dfrac{7}{6}\pi 의 값은? ① -1 ② -\dfrac{\sqrt{3}}{2} ③ -\dfrac{\sqrt{2}}{2} ④ -\dfrac{1}{2} ⑤ 0 3번 좌표공간의 두 점 \text{A}(-1,\:0,\:1) , \text{B}(2,\:1,\:-2) 에 대하여 선분 \text{AB} 의 길이는? ① 3 \sqrt{2} ② \sqrt{19} ③ 2\sqrt{5} ④ \sqrt{21} ⑤ \sqrt{22} 4번 두 사건 A , B 가 서로 독립이고 \text{P}(A)=\dfrac{1}{2} , \text{P}(A\cap B)=\dfrac{1}{6} 일 때, \text{P}(B) 의 값은? ① \dfrac{1}{6} ② \dfrac{1}{4} ③ \dfrac{1}{3} ④ \dfrac 5번 \displaystyle\int _{0}^{4}(5x-3)\sqrt{x} dx 의 값은? ① 47 ② 48 ③ 49 ④ 50 ⑤ 51 6번 함수 f(x)=\begin{cases}\dfrac{e^{ax}-1}{3x}&(x < 0)\\ x^{2}+3x+2&(x\ge 0)\end{cases} 이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 a 의 값은? \left(\text{단},\:a \ne 0\right) ① 6 ② 7 7번 쌍곡선 \dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{13}=1 의 두 초점을 \text{F}(7,\:0) , \text{F}^{\prime}(-7,\:0) 이라 하자. 쌍곡선 위의 점 \text{P} 에 대하여 \left|\overline{\text{PF}}- 8번 숫자 1 , 2 , 3 , 4 , 5 중에서 중복을 허락하여 세 개를 택해 일렬로 나열하여 만든 세 자리 자연수가 홀수인 경우의 수는? ① 45 ② 55 ③ 65 ④ 75 ⑤ 85 9번 매개변수 t \: (t > 0) 으로 나타내어진 함수 x = t + \sqrt{t} , y = t ^{3}+ \dfrac{1}{t} 에서 t = 1 일 때, \dfrac{d y}{d x} 의 값은? ① \dfrac{2}{3} ② 1 ③ \dfrac{4}{3} ④ \dfrac{5 10번 한 개의 동전을 7 번 던질 때, 앞면이 뒷면보다 3 번 더 많이 나올 확률은? ① \dfrac{19}{128} ② \dfrac{21}{128} ③ \dfrac{23}{128} ④ \dfrac{25}{128} ⑤ \dfrac{27}{128} 11번 0 \le x \le \pi 일 때, 방정식 (\sin x+\cos x)^{2}=\sqrt{3} \sin x+1 의 모든 실근의 합은? ① \dfrac{7}{6} \pi ② \dfrac{4}{3} \pi ③ \dfrac{3}{2} \pi ④ \dfrac{5}{3} \pi ⑤ \ 12번 어느 양계장에서 생산하는 계란 1 개의 무게는 평균이 52\:\text{g} , 표준편차가 8\:\text{g} 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 양계장에서 생산하는 계란 중 임의로 1 개를 선택할 때, 이 계란의 무게가 60\:\text{g} 이상이고 68\:\text{g} 13번 어느 고등학교의 전체 학생을 대상으로 생활복 도입에 대한 찬반투표를 한 결과 전체 학생의 80 \: \% 가 찬성하였고, 20 \: \% 는 반대하였다. 이 고등학교의 전체 학생의 40 \: \% 가 여학생이었고, 생활복 도입에 찬성한 학생의 70 \: \% 가 남학생이었다. 14번 그림과 같이 한 변의 길이가 4 인 정사각형을 밑면으로 하고 \overline{\text{OA}}=\overline{\text{OB}}=\overline{\text{OC}}=\overline{\text{OD}}=2\sqrt{5} 인 정사각뿔 \text{O}-\text{ABCD} 15번 그림과 같이 곡선 y=3 x+\dfrac{2}{x}\:(x > 0) 와 x 축 및 직선 x=1 , 직선 x=2 로 둘러싸인 도형을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 x 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정삼각형일 때, 이 입체도형의 부피는? contenthub 16번 함수 f(x)=\tan ^{3} x\:\left(-\dfrac{\pi}{2} < x <\dfrac{\pi}{2}\right) 의 역함수를 g(x) 라 할 때, 곡선 y=g(x) 위의 점 (1,\: g(1)) 에서의 접선의 기울기는? ① \dfrac{1}{6} ② \dfrac{1 17번 함수 f(x)=\dfrac{1}{2} x^{2}-3 x-\dfrac{k}{x} 가 열린 구간 (0,\: \infty) 에서 증가할 때, 실수 k 의 최솟값은? ① 3 ② \dfrac{7}{2} ③ 4 ④ \dfrac{9}{2} ⑤ 5 18번 1 부터 6 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 6 개의 공이 주머니에 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 1 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 3 번 반복할 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수를 차례로 x_{1} , x_{2} , x_{ 19번 좌표평면 위를 움직이는 점 \text{P} 의 시각 t\:(0 \le t \le 2 \pi) 에서의 위치 (x,\: y) 가 x=t+2 \cos t , y=\sqrt{3} \sin t 일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. t=\dfrac{\pi 20번 최고차항의 계수가 1 인 이차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x) 가 g(x)=\displaystyle\int _{0}^{x}\dfrac{t}{f(t)} dt 일 때, 함수 g(x) 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 x 에 대하여 g^{\prime}(-x)=-g^ 21번 그림과 같이 \overline{\text{AB}}=2 이고 \angle\text{ABC}=2\angle\text{BAC} 를 만족하는 삼각형 \text{ABC} 가 있다. 선분 \text{AC} 를 지름으로 하는 원과 직선 \text{AB} 가 만나는 점 중 \text{A} 가 22번 방정식 \left(\dfrac{1}{5}\right)^{5-x}=25 를 만족시키는 실수 x 의 값을 구하시오. 23번 \\_{3}\text{H}_{n}=21 일 때, 자연수 n 의 값을 구하시오. 24번 함수 f(x)=\log _{6}(x-a)+b 의 그래프의 점근선이 직선 x=5 이고, f(11)=9 이다. 상수 a , b 에 대하여 a+b 의 값을 구하시오. 25번 두 함수 f(x)=kx^{2}-2x , g(x)=e^{3x}+1 이 있다. 함수 h(x)=(f\circ g) (x) 에 대하여 h^{\prime}(0)=42 일 때, 상수 k 의 값을 구하시오. 26번 서로 다른 인형 5 개를 3 개의 가방 \text{A} , \text{B} , \text{C} 에 남김없이 넣으려고 할 때, 각 가방에 인형을 적어도 1 개 이상 넣는 경우의 수를 구하시오. contenthub figure 27번 함수 f(x) 가 f(x)=e^{x}+\displaystyle\int _{0}^{1} tf(t) dt 를 만족시킬 때, f(\ln 10) 의 값을 구하시오. 28번 그림과 같이 초점이 \text{F} 인 포물선 y^{2}=12x 가 있다. 포물선 위에 있고 제 1 사분면에 있는 점 \text{A} 에서의 접선과 포물선의 준선이 만나는 점을 \text{B} 라 하자. \overline{\text{AB}}=2\overline{\text{AF} 29번 평면 위에 반지름의 길이가 13 인 원 C 가 있다. 원 C 위의 두 점 \text{A} , \text{B} 에 대하여 \overline{\text{AB}}=24 이고, 이 평면 위의 점 \text{P} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \left|\overrightarrow 30번 상수항을 포함한 모든 항의 계수가 유리수인 이차함수 f(x) 가 있다. 함수 g(x) 가 g(x)=\left|f^{\prime}(x)\right|e^{f(x)} 일 때, 함수 g(x) 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 g(x) 는 x=2 에서 극솟값을 갖는다. (나) 함