2017년 고2 9월 모의고사 (나형)

1번 27 \times 3^{-2} 의 값은? ① 1 ② 3 ③ 9 ④ 27 ⑤ 81 2번 두 집합 A=\{1 ,\: 3 ,\: 5 ,\: 7 ,\: 9\} , B=\{2 ,\: 3 ,\: 5 ,\: 7 ,\: 11\} 에 대하여 n(A\cap B) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 \lim\limits _{ n \to \infty } \dfrac { 8n ^ { 2 } + 1 } { 2n ^ { 2 } + 3n } 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 4번 \log_{3}9+\log_{3}\sqrt{3} 의 값은? ① \dfrac{1}{2} ② 1 ③ \dfrac{3}{2} ④ 2 ⑤ \dfrac{5}{2} 5번 \displaystyle\sum_{k=1}^{5}(k+1)^{2}-\sum_{k=1}^{5}\left(k^{2}+k\right) 의 값은? ① 12 ② 14 ③ 16 ④ 18 ⑤ 20 6번 함수 y = f ( x ) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits _{ x \to 1 - } f ( x ) +\lim\limits _{ x \to 2 + } f ( x ) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 7번 양수 a 에 대하여 4a+\dfrac{1}{a}+1 의 최솟값은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 8번 그림과 같이 집합 \left\{x\middle|x \ge 2\right\} 에서 정의된 무리함수 y=-\sqrt{2x+a}+3 의 그래프가 점 (2 ,\: b) 를 지날 때, 두 상수 a , b 에 대하여 a+b 의 값은? contenthub figure ① -2 ② -1 ③ 9번 모든 항이 양수인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{2}=2\sqrt{2} , a_{4}: a_{7}=1 : 2\sqrt{2} 일 때, a_{8} 의 값은? ① 8 ② 8\sqrt{2} ③ 16 ④ 16\sqrt{2} ⑤ 32 10번 첫째항이 \dfrac{2}{5} 인 수열 \left\{a_{m}\right\} 은 모든 자연수 n 에 대하여 f(x)=\begin{cases} 2a_{n}&(a_{2} \le 1)\\ -a_{n}+2&(a_{n} > 1) \end{cases} 을 만족시킨다. a_{4}+a_{1 11번 수열 \left\{a_{n}\right\} 의 일반항은 a_{n}=\log \left(1+\dfrac{1}{n}\right) 이다. \displaystyle\sum_{n=1}^{99}a_{n} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 12번 전체집합 U=\left\{x\middle|x \text{는}\:10\:\text{이하의 자연수}\right\} 의 부분집합 A=\left\{x\middle|x \text{는}\:10\text{의 약수}\right\} 에 대하여 (X-A)\subset(A-X) 를 만족시키는 U 13번 0 이 아닌 두 실수 a , b 에 대하여 \log _{2}\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)=1+\log _{2}\left(a^{2}-ab+b^{2}\right) 일 때, \dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b} 의 값은? ① 1 ② 3 ③ 5 ④ 7 ⑤ 14번 집합 \left\{x\middle|x > 0\right\} 에서 정의된 함수 f(x)=\lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{ax^{n+1}-2a-1}{2x^{n}+3} 이 x=1 에서 연속일 때, 상수 a 의 값은? ① -\dfrac{6}{7} ② -\df 15번 두 양수 a , b 에 대하여 2^{a}=3^{b} , (a-2) (b-2)=4 일 때, 4^{a}\times 3^{-b} 의 값은? ① 12 ② 18 ③ 36 ④ 54 ⑤ 72 16번 다항함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킬 때, f(3) 의 값은? (가) \lim\limits _{x\to \infty}\dfrac{f(x) - x^{2}}{3x^{2}+2x+5}=\dfrac{1}{3} (나) \lim\limits _{x\to 0}\dfrac{f(x)}{x^ 17번 그림과 같이 원 x^{2}+y^{2}=1 과 곡선 y=\sqrt{x+1} 이 직선 x=t\:(0 < t < 1) 과 제 1 사분면 에서 만나는 점을 각각 \text{P} , \text{Q} 라 하자. 삼각형 \text{OPQ} 의 넓이를 S(t) 라 할 때, \lim\limit 18번 다음 은 3 이 아닌 양수 p 에 대하여 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{p^{n}+3p^{n-1}+3^{2}p^{n-2}+\cdots+3^{n-1}p+3^{n} }{(p+3)^{n}}\\=\dfrac{p^{2}+3p + \fbox{\qua 19번 그림과 같이 길이가 4 인 선분 \text{AB} 를 지름으로 하는 반원이 있다. 선분 \text{AB} 의 중점을 \text{O} 라 하고, 호 \text{AB} 위에 두 점 \text{P} , \text{Q} 를 \angle \text{POA}=\angle \text{BOQ 20번 2 가 아닌 양수 a 에 대하여 함수 f(x)=\begin{cases}(x-a)^{2}&(x \le a)\\(x-2) (x-a)&(x > a)\end{cases} 가 다음 조건을 만족시킬 때, f(3a) 의 값은? (가) f(c)=0 인 c 가 0 과 1+\dfrac{a}{2} 21번 곡선 y=x^{2} 위의 점을 \text{P}_{n}\left(x_{n},\: x_{n}^{2}\right) 이라 하자. 점 \text{P}_{1}(0,\:0) 이고, 직선 \text{P}_{n}\text{P}_{n+1} 의 기울기를 a_{n} 이라 할 때, 수열 \left\{ 22번 명제 ' x = 5 이면 x ^ { 2 } = a 이다.' 가 참이 되도록 하는 상수 a 의 값을 구하시오. 23번 두 함수 f(x)=ax-6 , g(x)=\dfrac{1}{2}x+b 가 모든 실수 x 에 대하여 (f\circ g) (x)=x 를 만족시킬 때, 100(a+b) 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:a,\:b\text{는 상수이다.}\right) 24번 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 급수 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(\dfrac{2n}{12n+3}a_{n}-1\right) 이 수렴할 때, \lim\limits _{n\to \infty}a_{n} 의 값을 구하시오. 25번 두 상수 a , b 에 대하여 함수 f(x)=\begin{cases}2x^{2}+ax+b&(x < 2)\\5ax-12&(x \ge 2)\end{cases} 가 x=2 에서 미분가능할 때, a^{2}+b^{2} 의 값을 구하시오. 26번 실수 x 에 대한 두 조건 p :\left|x-\dfrac{3}{2}\right| \le a , q : 2x^{2}-x-6 \le 0 에 대하여 p 가 q 이기 위한 필요조건이 되도록 하는 양수 a 의 최솟값을 구하시오. 27번 2 이상의 자연수 n 에 대하여 ( 7-2n ) ^{3} 의 n 제곱근 중에서 실수인 것의 개수를 f ( n ) 이라 할 때, \displaystyle\sum_{n=2}^{100} f ( n ) 의 값을 구하시오. 28번 그림과 같이 함수 f(x)=\dfrac{2x}{6x-9} 의 그래프 위의 점 중에서 제 1 사분면에 있는 점을 \text{P} , 제 4 사분면에 있는 점을 \text{Q} 라 할 때, 점 \text{P} 에서 x 축, y 축에 내린 수선의 발을 각각 \text{A} , \te 29번 2 이상의 자연수 n 과 두 정수 a , b 에 대하여 좌표 평면 위의 세 점 \text{A}(a ,\: b) , \text{B}(0 ,\: 2) , \text{C}(0, \: 2^{n}) 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 \text{ABC} 가 다음 조건 을 만족시킨다. (가) \a 30번 세 정수 a , b , c 에 대하여 이차함수 f(x)=a(x-b)^{2}+c 라 하고, 함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=\begin{cases}f(x)&(x \ge 0)\\f(-x)&(x < 0)\end{cases} 이라 하자. 실수 t 에 대하여 직선 y