2017년 고2 11월 모의고사 (가형)

1번 함수 f(x)=\ln x 에 대하여 f^{\prime}(3) 의 값은? ① \dfrac{1}{2} ② \dfrac{1}{3} ③ \dfrac{1}{4} ④ \dfrac{1}{5} ⑤ \dfrac{1}{6} 2번 \tan \dfrac{3}{4}\pi 의 값은? ① -\sqrt{3} ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ \sqrt{3} 3번 \lim\limits _{x\to 0}(1+2x)^{\frac{3}{2x}} 의 값은? ① e ② e^{2} ③ e^{3} ④ e^{4} ⑤ e^{5} 4번 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure f(0)+\lim\limits _{x\to 1+}f(x) 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 5번 함수 f(x)=\displaystyle\int \left(3x^{2}-6x\right)dx 에 대하여 f(0)=7 일 때, f(1) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 6번 곡선 y=x^{3}-5x 위의 점 (2,\: -2) 에서의 접선의 방정식이 y=mx+n 일 때, 두 상수 m , n 의 합 m+n 의 값은? ① -5 ② -6 ③ -7 ④ -8 ⑤ -9 7번 부등식 1+\log _{2}x \le \log _{2}(x+5) 를 만족시키는 모든 정수 x 의 값의 합은? ① 15 ② 16 ③ 17 ④ 18 ⑤ 19 8번 함수 f(x)=\begin{cases}ax^{2}+1&(x < 1)\\x^{3}+bx+1&(x \ge 1)\end{cases} 이 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, f^{\prime}(1) 의 값은? \left(\text{단}, \:a, \:b\text{는 상수이다}.\ri 9번 함수 f(x)=x\sin x+\cos x 에 대하여 \lim\limits _{h\to 0}\dfrac{f(\pi-2h) - f(\pi)}{h} 의 값은? ① 0 ② \dfrac{\pi}{2} ③ \pi ④ \dfrac{3}{2}\pi ⑤ 2\pi 10번 함수 f(x)=6x^{2}+x 에 대하여 \lim\limits _{n\to \infty}\displaystyle\sum_{k=1}^{n}f\left(\dfrac{2k}{n}\right)\dfrac{1}{n} 의 값은? ① 9 ② \dfrac{19}{2} ③ 10 ④ \dfrac 11번 0 \le x < 2\pi 일 때, 방정식 \sin x\cos \left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=\dfrac{1}{3} 의 모든 해의 합은? ① \pi ② 2\pi ③ 3\pi ④ 4\pi ⑤ 5\pi 12번 닫힌 구간 [ -1 ,\: 2] 에서 함수 f(x)=\log _{2}\left(x^{2}-2x+a\right) 의 최솟값이 3 일 때, 상수 a 의 값은? ① 7 ② 9 ③ 11 ④ 13 ⑤ 15 13번 방정식 x^{3}+\dfrac{1}{2}x+k-3=0 의 실근이 열린 구간 (0 ,\: 2) 에서 존재하도록 하는 정수 k 의 개수는? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 14번 곡선 y = x ^ { 3 } - 3x ^ { 2 } + x 와 직선 y = x - 4 로 둘러싸인 부분의 넓이는? ① \dfrac{21}{4} ② \dfrac{23}{4} ③ \dfrac{25}{4} ④ \dfrac{27}{4} ⑤ \dfrac{29}{4} 15번 모든 실수 x 에 대하여 부등식 x^{4}-4x-a^{2}+a+9 \ge 0 이 항상 성립하도록 하는 정수 a 의 개수는? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 16번 그림과 같이 한 변의 길이가 4 인 정사각형 \text{A}_ { 1 } \text{B}_ { 1 } \text{C}_ { 1 } \text{D}_ { 1 } 이 있다. 정사각형 \text{A}_ { 1 } \text{B}_ { 1 } \text{C}_ { 1 } \text{D 17번 그림과 같이 곡선 y=\left|\log _{2}x\right| 와 직선 y=x 가 있다. 직선 x=a\:(a > 1) 이 곡선 y=\left|\log _{2}x\right| 와 만나는 점을 \text{A} , 직선 y=x 와 만나는 점을 \text{B} 라 하자. 점 \tex 18번 원점을 동시에 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 \text{P} , \text{Q} 의 시각 t 에서의 속도가 각각 v_{1}(t)=\dfrac{1}{2}t^{2}-3t , v_{2}(t)=-\dfrac{1}{2}t^{2}+t 이다. 다음은 두 점 \text{P} , \te 19번 그림과 같이 1 보다 큰 자연수 n 에 대하여 두 원 O _{ 1 } : ( x - n ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = n ^ { 2 } O _{ 2 } : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 2 ( n - 1 ) ^ { 2 } 과 점 \text{A} _{ n 20번 함수 f(x)=-x+2-t 에 대하여 함수 g(t) 를 g(t)=\displaystyle\int _{0}^{t}|f(x)|dx 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? \left(\text{단}, \:t > 0\right) <보기> ㄱ. g(1)=\dfrac{ 21번 그림과 같이 길이가 2 인 선분 \text{AB} 를 지름으로 하고 중심이 \text{O} 인 반원이 있다. 호 \text{AB} 위의 점 \text{P} 에 대하여 \angle \text{PAB}=\theta 라 하고, 점 \text{O} 를 지나고 선분 \text{AP} 에 22번 \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{5\times 2^{n+1}-1}{2^{n}+1} 의 값을 구하시오. 23번 다항함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 \displaystyle\int _{2}^{x}f(t)dt=x^{3}+x-10 을 만족시킬 때, f(10) 의 값을 구하시오. 24번 함수 f ( x ) = x ^ { 3 } - 6x ^ { 2 } + 9x + 9 는 극솟값 a 와 극댓값 b 를 갖는다. 두 수 a , b 의 곱 ab 의 값을 구하시오. 25번 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{na_{n}-7n+1}{2n-1}=5 일 때, \lim\limits _{n\to \infty}a_{n} 의 값을 구하시오. 26번 다항함수 f(x) 가 \lim\limits _{x\to \infty}\dfrac{f(x) - x^{3}}{5x^{2}}=2 , \lim\limits _{x\to -1}\dfrac{f(x)}{x+1}=-8 을 만족시킬 때, f(2) 의 값을 구하시오. 27번 양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f ( x ) = \lim \limits _{ n \to \infty } \dfrac { ax ^ { n + 2 } + 7x } { 3x ^ { n } + 2 } 가 x = 1 에서 연속일 때, 20a 의 값을 구하시오. \left(\te 28번 그림과 같이 곡선 y=xe^{x} 위의 점 \text{P}\left(t ,\: te^{t}\right)\: (t > 0) 을 중심으로 하고 y 축에 접하는 원을 C 라 하자. 원 C 의 반지름의 길이를 r(t) , 원점 O 를 지나고 원 C 에 접하는 직선 중에서 y 축이 아닌 29번 세 변의 길이가 \overline { \text{AB} } = \sqrt { 21 } , \overline { \text{BC} } = \sqrt { 15 } , \overline { \text{CA} } = 3 \sqrt { 2 } 인 삼각형 \text{ABC} 가 있다. 점 30번 최고차항의 계수가 양수인 사차함수 f ( x ) 에서 x 의 값이 1 에서 t \:( t > 1 ) 까지 변할 때의 평균변화율을 g ( t ) 라 정의할 때, 함수 g ( t ) 는 t = 2 에서 극댓값 0 을 갖는다. 함수 g ( t ) 의 최솟값이 존재할 때, 방정식 f