2018년 고2 3월 모의고사 (나형)

1번 3^{\frac{5}{2}}\times3^{-\frac{1}{2}} 의 값은? ① \dfrac{1}{9} ② \dfrac{1}{3} ③ 1 ④ 3 ⑤ 9 2번 두 다항식 A=2x^{2}-y , B=-x^{2}+y 에 대하여 A-B 를 간단히 나타낸 것은? ① x^{2}-2y ② x^{2}+y ③ 3x^{2}-y ④ 3x^{2}+y ⑤ 3x^{2}-2y 3번 (2+i)^{2} 의 값은? \left(\text{단},\:i=\sqrt{-1}\right) ① 2+2i ② 2+3i ③ 3+3i ④ 3+4i ⑤ 3+5i 4번 좌표평면 위의 두 점 \text{O}(0,\:0) , \text{A}(6,\:6) 에 대하여 선분 \text{OA} 를 2: 1 로 내분하는 점의 x 좌표는? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 5번 두 함수 f(x)=2x+3 과 g(x)=x-2 에 대하여 (g\circ f) (3) 의 값은? ① 5 ② 7 ③ 9 ④ 11 ⑤ 13 6번 모든 실수 x 에 대하여 등식 x^{3}-2x^{2}-x+14=(x+a)\left(x^{2}+bx+7\right) 이 성립할 때, a+b 의 값은? \left(\text{단},\:a,\:b\text{는 상수이다.}\right) ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 7번 다항식 P(x) 를 x^{2}-1 로 나눈 몫은 2x+1 이고 나머지가 5 일 때, 다항식 P(x) 를 x-2 로 나눈 나머지는? ① 15 ② 20 ③ 25 ④ 30 ⑤ 35 8번 함수 y=\sqrt{2x} 의 그래프를 x 축의 방향으로 1 만큼, y 축의 방향으로 3 만큼 평행이동한 그래프가 점 (9,\: a) 를 지날 때, a 의 값은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 9번 0 \le x \le 4 에서 정의된 이차함수 f(x)=x^{2}-6x+k 의 최댓값이 17 일 때, 이차함수 f(x) 의 최솟값은? \left(\text{단},\:k\text{는 상수이다.}\right) ① 4 ② 5 ③ 6 ④ 7 ⑤ 8 10번 연립방정식 \begin{cases} 3 x- y = 0 \\ x ^{2}+ y ^{2}= 90 \end{cases} 의 해를 x = a , y = b 라 할 때, 두 수 a , b 의 곱 a b 의 값은? ① 24 ② 27 ③ 30 ④ 33 ⑤ 36 11번 실수 x 에 대한 두 조건 p:|x-a| \le 1 , q: x^{2}-2 x-8 > 0 에 대하여 p \to \sim q 가 참이 되도록 하는 실수 a 의 최댓값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 12번 그림과 같이 좌표평면에서 원 x^{2}+y^{2}-2x-4y+k=0 과 직선 2x-y+5=0 이 두 점 \text{A} , \text{B} 에서 만난다. \overline{\text{AB}}=4 일 때, 상수 k 의 값은? contenthub figure ① -4 ② -3 ③ 13번 집합 X=\{1,\:2,\:3,\:4,\:5\} 에서 집합 Y=\{0,\:2,\:4,\:6,\:8\} 로의 함수 f 를 f(x)=\left(2x^{2}\text{의 일의 자리의 숫자}\right) 로 정의하자. f(a)=2 , f(b)=8 을 만족시키는 X 의 원소 a , b 14번 2018 평창 동계 올림픽 대회 및 동계 패럴림픽 대회 자원봉사 포털 사이트에 접속한 사람 중에서 100 명을 대상으로 자원봉사 활동 신청 여부를 조사하였다. 그 결과 동계 올림픽 대회의 자원봉사 활동을 신청한 사람이 51 명, 동계 패럴림픽 대회의 자원봉사 활동을 신청한 사람 15번 수열 \left\{a_{n}\right\} 은 a_{1}=1 이고, \displaystyle\sum_{k=1}^{n}\left(\dfrac{1}{a_{k}}-\dfrac{1}{a_{k+1}}\right)=\dfrac{2n}{2n+1}\:(n=1,\:2,\:3,\:\cdots) 16번 좌표평면에서 함수 y=\dfrac{1}{x} 의 그래프가 점 \left(\sqrt[3]{a},\: \sqrt{b}\right) 를 지날 때, \log _{a} b+\log _{b} a 의 값은? \left(\text{단, }a,\:b\text{는 }1\text{이 아닌 양수이다 17번 함수 y=2\sqrt{x} 의 그래프 위의 점 \text{A} 를 지나고 x 축, y 축에 각각 평행한 직선이 함수 y=\sqrt{x} 의 그래프와 만나는 점을 각각 \text{B} , \text{C} 라 하자. 삼각형 \text{ACB} 가 직각이등변삼각형일 때, 삼각형 \t 18번 다음은 모든 자연수 n 에 대하여 \begin{aligned} & \displaystyle \sum_{k=1}^{n} k\{k+(k+1)+(k+2)+\cdots+n\} \\& = \dfrac{n(n+1)(n+2)(3 n+1)}{24}\quad\cdots\cdots(\ast)\e 19번 두 조건 p , q 의 진리집합이 각각 P=\left\{(x,\:y)\middle| |x|-1 \le y \le 1\right\} , Q=\left\{(x,\:y)\middle|x^{2}+(y-a)^{2} \le b^{2}\right\} 이다. p 가 q 이기 위한 필요조건이 20번 실수 x 에 대한 부등식 x^{2}-9 \le 2k(x-a) 에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? \left(\text{단},\:a,\:k\text{는 상수이다.}\right) <보기> ㄱ. a=3 일 때, 부등식의 해는 x \le 2k-3 이다. ㄴ. a 21번 전체집합 U=\{1,\:2,\:3,\:4,\:5,\:6,\:7,\:8\} 의 두 부분집합 A , B 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) n(A\cup B)=5 (나) n(A-B)=2 (다) a\in A 이면 \dfrac{a+1}{2}\in B 또는 \dfrac{a+8}{2}\i 22번 \log _{2} 8 의 값을 구하시오. 23번 이차방정식 x^{2}-7 x+10=0 의 두 근의 합을 구하시오. 24번 좌표평면에서 원 x^{2}+y^{2}+10x-12y+45=0 을 원점에 대하여 대칭이동한 원을 C_{1} 이라 하고, 원 C_{1} 을 x 축에 대하여 대칭이동한 원을 C_{2} 라 하자. 원 C_{2} 의 중심의 좌표를 (a,\: b) 라 할 때, 10a+b 의 값을 구하시오 25번 함수 f(x)=\dfrac{4x+9}{x-1} 의 그래프의 점근선이 두 직선 x=a , y=b 일 때, f^{-1}(a+b) 의 값을 구하시오. 26번 a_{3}=3 인 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=\begin{cases}\dfrac{a_{n}+3}{2}&\left(a_{n}\text{이 홀수인 경우}\right)\\ \dfrac{a_{n}}{2}&\left(a_{n} 27번 contenthub figure 28번 등식 64^{\frac{1}{m}}=k\times81^{\frac{1}{n}} 을 만족시키는 자연수 k 가 존재하도록 하는 두 정수 m , n 의 모든 순서쌍 (m,\: n) 의 개수를 구하시오. 29번 어느 상점에서 두 원료 \text{P} , \text{Q} 를 혼합하여 두 향수 \text{A} , \text{B} 를 생산, 판매한다. 두 향수 \text{A} , \text{B} 를 각각 1 병씩 만드는 데 사용되는 두 원료 \text{P} , \text{Q} 의 양은 다음 30번 모든 항이 0 이 아닌 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 과 1 보다 큰 자연수 m 에 대하여 다항식 \begin{aligned} P(x)&=a_{m+1} x^{m}+a_{m} x^{m-1}+a_{m-1} x^{m-2}+\cdots +a_{2} x+a_{1} \en