2018년 고3 7월 모의고사

1번 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{1} + a_{3} = 10 , a_{6} + a_{8} = 40 일 때, a_{10} + a_{12} + a_{14} + a_{16} 의 값은? ① 149 ② 152 ③ 155 ④ 158 ⑤ 161 2번 세 정수 a , b , c 에 대하여 1 \le a \le|b| \le|c| \le 7 을 만족시키는 모든 순서쌍 (a, b, c) 의 개수는? ① 300 ② 312 ③ 324 ④ 336 ⑤ 348 3번 명제 ‘ x^{2}-x-6 \le 0 인 어떤 실수 x 에 대하여 x^{2}-2 x + k \le 0 이다.’가 거짓일 때, 정수 k 의 최솟값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 4번 양의 실수 x , y 가 \dfrac{x^{2}}{4} + \dfrac{y^{2}}{9} = 1 을 만족시킬 때, (3 x + 2 y)^{2} 의 최댓값은? ① 36 ② 48 ③ 60 ④ 72 ⑤ 84 5번 전체집합 U = \left\{1,2,3,4,5\right\} 의 두 부분집합 A , B 에 대하여 A = \left\{1,2,3\right\} 일 때, n(A \cap B) \le 2 를 만족시키는 집합 B 의 개수는? ① 22 ② 24 ③ 26 ④ 28 ⑤ 30 6번 세 양수 a , b , c 에 대하여 \begin{cases}\log_{a b} 3 + \log_{b c} 9 = 4 \\ \log_{b c} 3 + \log_{c a} 9 = 5 \\ \log_{c a} 3 + \log_{a b} 9 = 6\end{cases} 이 성립할 때, 7번 이차함수 f(x) = x^{2}-4 x + 7 의 그래프 위에 두 점 {{\text{A}}} (1,4) , {{\text{B}}} (6,19) 가 있다. 직선 {{\text{AB}}} 와 평행하고 포물선 y = f(x) 에 접하는 직선이 두 직선 x = 1 , x = 6 과 만 8번 주머니 A 에는 1 , 2 , 3 , 4 의 숫자가 각각 하나씩 적힌 4 장의 카드가 들어있고 주머니 B 에는 1 , 2 , 3 , 4 , 5 의 숫자가 각각 하나씩 적힌 5 개의 공이 들어있다. 주머니 A 에서 임의로 한 장의 카드를 꺼내고 주머니 B 에서 임의로 하나의 공을 9번 함수 f(x) = (x-1)^{3} + (x-1) 의 역함수를 g(x) 라 할 때, \int_{2}^{10} g(x) d x 의 값은? ① \dfrac{51}{4} ② \dfrac{59}{4} ③ \dfrac{67}{4} ④ \dfrac{75}{4} ⑤ \dfrac{83}{4} 10번 곡선 y = x^{2}-8 x + 17 위의 점 {{\text{P}}} \left(t, t^{2}-8 t + 17\right) 에서의 접선이 y 축과 만나는 점을 {{\text{Q}}} , 점 {{\text{P}}} 를 지나고 x 축에 평행한 직선이 y 축과 만나는 점을 {{\ 11번 백인 80 \% , 흑인 10 \% , 동양인 10 \% 의 세 인종의 주민으로 구성된 지역에서 범죄 사건이 일어났다. 목격자는 '범인은 동양인'이라고 진술하였지만 가까이서 정확히 범인의 얼굴을 본 것은 아니고 \text{CCTV} 도 없었다. 어두워지기 시작하는 저녁 무렵에 12번 함수 f(x) = \dfrac{a x + b}{x + c}(b-a c \neq 0, c < 0) 의 그래프와 직선 y = x + 1 의 두 교점이 {{\text{P}}} (0,1) , {{\text{Q}}} (3,4) 이다. 두 점 {{\text{P}}} , {{\text{Q} 13번 자연수 p 에 대하여 수열 \left\{a_{n}\right\} 의 일반항이 a_{n} = \dfrac{(n !)^{4}}{(p n) !} 이다. \lim_{n\rightarrow \infty} \dfrac{a_{n}}{a_{n + 1}} = \alpha ( \alpha 는 0 14번 원 위에 일정한 간격으로 8 개의 점이 놓여있다. 이 중 세 개의 점을 연결하여 삼각형을 만들 때, 이 삼각형이 둔각삼각형일 확률은? ① \dfrac{2}{7} ② \dfrac{5}{14} ③ \dfrac{3}{7} ④ \dfrac{1}{2} ⑤ \dfrac{4}{7} 15번 1 부터 9 까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 9 개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 4 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수 a , b , c , d 가 다음 조건을 만족시킬 확률은? (가) a + b + c + d 는 홀수이다. (나) 16번 HML 원본 그림 양의 실수 t 에 대하여 한 변의 길이가 1 인 정사각형 {{\text{ABCD}}} 위의 점 {{\text{P}}}_{0} , {{\text{P}}}_{1} , {{\text{P}}}_{2} , {{\text{P}}}_{3} , \cdots 은 다음과 같은 17번 곡선 y = x^{3} + 1 에 대하여 곡선 밖의 점 (a, b) 에서 곡선에 그은 접선의 개수가 3 일 때, 점 (a, b) 가 나타내는 영역의 넓이는? (단, 0 \le a \le 1 ) ① \dfrac{1}{4} ② \dfrac{1}{3} ③ \dfrac{1}{2} ④ 18번 함수 f(x) = [4 x]-[6 x] + \left[\dfrac{x}{2}\right]- \left[\dfrac{x}{4}\right] 가 x = a 에서 불연속이 되는 실수 a(0 < a < 5) 의 개수는? (단, [x] 는 x 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ① 30 19번 함수 f(x) = {\begin{cases}\lim_{n\rightarrow \infty} {} \dfrac{x \left(x^{2n} -x^{-2n}\right)}{x^{2n} + x^{-2n}} & (x \ne 0)\\0 & (x = 0)\end{cases}} 에 대하여 방 20번 집합 X = \left\{1,2,3,4,5\right\} 에 대하여 X 에서 X 로의 함수 중에서 다음 조건을 만족시키는 함수 f 의 개수는? \left\{(f \circ f)(x) | x \in X\right\} \cup \left\{4,5\right\} = X ① 402 ② 21번 \lim_{n\rightarrow \infty} \dfrac{1}{n^{3}} \left\{(n + 3)^{2} + (n + 6)^{2} + \cdots + (n + 3 n)^{2}\right\} 의 값을 구하시오. 22번 각 항이 양수인 수열 \left\{a_{n}\right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 S_{n} 이라 할 때 S_{n} + S_{n + 1} = \left(a_{n + 1}\right)^{2} 이 성립한다. a_{1} = 10 일 때, a_{10} 의 값을 구하시오. 23번 부등식 10^{10} \le 2^{x} 5^{y} 을 만족시키는 양의 실수 x , y 에 대하여 x^{2} + y^{2} 의 최솟값을 m 이라 할 때, m 의 정수부분을 구하시오. (단, \log 2 = 0.3 , \log 5 = 0.7 로 계산한다.) 24번 다항함수 g(x) 와 자연수 k 에 대하여 함수 f(x) 가 다음과 같다. f(x) = \begin{cases}x + 1 & (x \le 0) \\g(x) & (0 < x < 2) \\k(x-2) + 1 & (x \ge 2)\end{cases} 함수 f(x) 가 모든 실수 x 25번 그림과 같이 인접한 교차로 사이의 거리가 모두 1 인 바둑판 모양의 도로가 있다. {{\text{A}}} 지점에서 {{\text{B}}} 지점까지의 최단 경로 중에서 가로 또는 세로의 길이가 3 이상인 직선 구간을 포함하는 경로의 개수를 구하시오. HML 원본 그림