(2019년 시행) 2020학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (나형)

1번 5 ^ { 0 } \times 25 ^ { \frac { 1 } { 2 } } 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 2번 \lim\limits_{x\to\infty}{\dfrac{\sqrt{9n^{2}+4n+1}}{2n+5}} 의 값은? ① \dfrac{1}{2} ② 1 ③ \dfrac{3}{2} ④ 2 ⑤ \dfrac{5}{2} 3번 두 집합 A = \{ 2,\:a \} , B = \{ 1,\:2,\:3,\:5,\:7 \} 에 대하여 A \cup B = \{ 1,\:2,\:3,\:5,\:7,\:9 \} 일 때, 실수 a 의 값은? ① 1 ② 3 ③ 5 ④ 7 ⑤ 9 4번 그림은 함수 f : X\to X 를 나타낸 것이다. contenthub figure f(1)+f^{-1}(3) 의 값은? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 5번 실수 x 에 대한 두 조건 p , q 가 다음과 같다. p :|x-4|=2 , q : x \ge a p 가 q 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 실수 a 의 최댓값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 6번 두 사건 A , B 에 대하여 \text{P}(A\cup B)=\dfrac{3}{4} , \text{P}(A^{C}\cap B)=\dfrac{2}{3} 일 때, \text{P}(A) 의 값은? \left(\text{단},\:A^{C}\text{은}\:A\text{의 여사건이다. 7번 닫힌 구간 [-2 ,\: 2] 에서 정의된 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits_{x\to-1+}f(x)+\lim\limits_{x\to1-}f(x) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 8번 \log 25=a , \log _{5}3=b 일 때, \log_{ 5}12 를 a , b 로 옳게 나타낸 것은? ① \dfrac{1}{a}+b ② \dfrac{2}{a}+b ③ \dfrac{1}{a}+2b ④ a+\dfrac{1}{b} ⑤ 2a+\dfrac{1}{b} 9번 수열 \left\{ a_{n}\right\} 은 a = 1 이고, 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n +1} + ( - 1)^{n} \times a_{n} = 2^{n} 을 만족시킨다. a_{5} 의 값은? ① 1 ② 3 ③ 5 ④ 7 ⑤ 9 10번 검은 공 3 개, 흰 공 4 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 3 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 3 개의 공 중에서 적어도 한 개가 검은 공일 확률은? ① \dfrac{19}{35} ② \dfrac{22}{35} ③ \dfrac{5}{7} ④ \dfrac 11번 수열 \left\{ a _{ n } \right\} 이 \displaystyle\sum _{ n = 1 } ^ { \infty } \left( 2a _{ n } - 3 \right) = 2 를 만족시킨다. \lim\limits_{ n \to \infty } a _{ n } = 12번 두 곡선 y = \dfrac { 6 } { x - 5 } + 3 , y = \sqrt { x - k } 가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 실수 k 의 최댓값은? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 13번 자연수 n 에 대하여 x 에 대한 이차방정식 x ^ { 2 } - nx + 4 ( n - 4 ) = 0 이 서로 다른 두 실근 \alpha , \beta\: ( \alpha < \beta ) 를 갖고, 세 수 1 , \alpha , \beta 가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때 14번 \left(x^{2}-\dfrac{1}{x}\right)\left(x+\dfrac{1}{x^{2}}\right)^{4} 의 전개식에서 x^{3} 의 계수가 7 일 때, 상수 a 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 15번 두 함수 f ( x ) =\begin{cases} -2x + 3 &( x < 0 ) \\ - 2x + 2 & ( x \ge 0 ) \end{cases} , g ( x ) =\begin{cases} 2x & ( x < a )\\ 2x - 1& ( x \ge a ) \end{cas 16번 한 개의 주사위를 네 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로 a , b , c , d 라 하자. 네 수 a , b , c , d 의 곱 a\times b\times c \times d 가 12 일 확률은? ① \dfrac{1}{36} ② \dfrac{5}{72} ③ \dfrac{ 17번 ① \dfrac{61}{6} ② \dfrac{125}{12} ③ \dfrac{32}{3} ④ \dfrac{131}{12} ⑤ \dfrac{67}{6} 18번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f ( x ) 에 대하여 함수 g ( x ) 는 g ( x ) =\begin{cases}\dfrac{1}{2}&(x < 0)\\f(x)&(x \ge 0) \end{cases} 이다. g ( x ) 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 g ( x 19번 1 부터 8 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 8 장의 카드가 있다. 이 카드를 모두 한 번씩 사용하여 그림과 같은 8 개의 자리에 각각 한 장씩 임의로 놓을 때, 8 이하의 자연수 k 에 대하여 k 번째 자리에 놓인 카드에 적힌 수가 k 이하인 사건을 A_{k} 라 하자. c 20번 다음 조건을 만족시키는 모든 다항함수 f(x) 에 대하여 f(1) 의 최댓값은? \lim\limits _{x\to \infty}\dfrac{f(x) - 4x^{3}+3x^{2}}{x^{n+1}+1}=6 , \lim\limits _{x\to 0}\dfrac{f(x)}{x^{n}} 21번 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f(x)=\begin{cases}2&(0 \le x < 2) \\-2x+6&(2 \le x < 3)\\0&(3 \le x \le 4) \end{cases} (나) 모든 실수 x 에 대하여 f(-x)= 22번 \\_{9}\text{C}_{7} 의 값을 구하시오. 23번 함수 y=\dfrac{2}{x} 의 그래프를 y 축의 방향으로 4 만큼 평행이동시킨 그래프가 점 (2 ,\: a) 를 지난다. a 의 값을 구하시오. 24번 공비가 양수인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{1}=2 , \dfrac{a_{5}}{a_{3}}=9 일 때, \displaystyle\sum_{k=1}^{4}a_{k} 의 값을 구하시오. 25번 수직선 위를 움직이는 점 P 의 시각 t\: ( t > 0 ) 에서 의 위치 x 가 x = t^{3} - 5t^{2} + 6t 이다. t = 3 에서 점 \text{P} 의 가속도를 구하시오. 26번 자연수 전체의 집합 U 의 두 부분집합 A = \{ 1,\:2,\:4,\:8,\:16 \} , B = \left\{ x \middle | x ^ { 2 } - 4x + 3 = 0 \right\} 에 대하여 n ( X ) = 2 , X - ( A - B ) = \varnothin 27번 두 함수 f ( x ) = x^{3} + 3x^{2} - k , g ( x ) = 2x^{2} + 3x - 10 에 대하여 부등식 f ( x ) \ge 3g ( x ) 가 닫힌 구간 [ -1 ,\; 4 ] 에서 항상 성립하도록 하는 실수 k 의 최댓값을 구 하시오. 28번 첫째항이 2 이고 공비가 정수인 등비수열 \left\{ a _{ n } \right\} 과 자연수 m 이 다음 조건을 만족시킬 때 , a _{ m } 의 값을 구하시오. (가) 4 < a _{ 2 } + a _{ 3 } \le 12 (나) \displaystyle\sum _{ 29번 다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 x_{1} , x_{2} , x_{3} 의 모든 순서쌍 \left( x_{1} ,\: x_{2} ,\: x_{3} \right) 의 개수를 구하시오. (가) n = 1 ,\: 2 일 때, x_{n + 1} - x_{n} \ge 2 이다. 30번 최고차항의 계수가 1 이고 f(2)=3 인 삼차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x)=\begin{cases}\dfrac{ax-9}{x-1}&(x < 1)\\f(x)&(x \ge 1)\end{cases} 이 다음 조건을 만족시킨다. 함수 y=g(x) 의 그래프와 직선 y=t 가