2021년 고3 3월 모의고사 (공통)

1번 \log _{8} 16 의 값은? ① \dfrac{7}{6} ② \dfrac{4}{3} ③ \dfrac{3}{2} ④ \dfrac{5}{3} ⑤ \dfrac{11}{6} 2번 공차가 3 인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{4}=100 일 때, a_{1} 의 값은? ① 91 ② 93 ③ 95 ④ 97 ⑤ 99 3번 0\le x < 2\pi 일 때, 방정식 \sin 4x=\dfrac{1}{2} 의 서로 다른 실근의 개수는? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 4번 \displaystyle\int_{2}^{-2}\left(x^{3}+3 x^{2}\right) d x 의 값은? ① -16 ② -8 ③ 0 ④ 8 ⑤ 16 5번 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits _{x \to-2+} f(x)+\lim\limits _{x \to 2-} f(x) 의 값은? ① 6 ② 5 ③ 4 ④ 3 ⑤ 2 6번 함수 f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^{2}+ax+b}{x-3}&(x < 3)\\ \dfrac{2x+1}{x-2}&(x\ge 3)\end{cases} 이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, a-b 의 값은? (단, a , b 는 상수이다.) ① 9 ② 10 ③ 1 7번 수열 \left\{a_{n}\right\} 의 일반항이 a_{n}=\begin{cases}\dfrac{(n+1)^{2}}{2} & (n \text {이 홀수인 경우}) \\ \dfrac{n^{2}}{2}+n+1 & (n \text {이 짝수인 경우}) \end{cases} 일 8번 곡선 y=x^{3}-3 x^{2}-9 x 와 직선 y=k 가 서로 다른 세 점에서 만나도록 하는 정수 k 의 최댓값을 M , 최솟값을 m 이라 할 때, M-m 의 값은? ① 27 ② 28 ③ 29 ④ 30 ⑤ 31 9번 최고차항의 계수가 -3 인 삼차함수 y=f(x) 의 그래프 위의 점 (2,\: f(2)) 에서의 접선 y=g(x) 가 곡선 y=f(x) 와 원점에서 만난다. 곡선 y=f(x) 와 직선 y=g(x) 로 둘러싸인 도형의 넓이는? contenthub figure ① \dfrac{7} 10번 자연수 n 에 대하여 점 \mathrm{A}_{n}\left(n,\:n^{2}\right) 을 지나고 직선 y=n x 에 수직인 직선이 x 축과 만나는 점을 \mathrm{B}_{n} 이라 하자. contenthub figure 다음은 삼각형 \mathrm{A}_{n}\math 11번 그림과 같이 두 점 \mathrm{O} , \mathrm{O}^{\prime} 을 각각 중심으로 하고 반지름의 길이가 3 인 두 원 O , O^{\prime} 이 한 평면 위에 있다. 두 원 O , O^{\prime} 이 만나는 점을 각각 \mathrm{A} , \mathrm{ 12번 두 다항함수 f(x) , g(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \lim\limits _{x \to 1} \dfrac{f(x)-g(x)}{x-1}=5 (나) \lim\limits _{x \to 1} \dfrac{f(x)+g(x)-2 f(1)}{x-1}=7 두 실수 a , 13번 함수 f (x) = \begin{cases} 2 ^{x}& (x < 3) \\ \left ( \dfrac{1}{4} \right) ^{x + a}- \left ( \dfrac{1}{4} \right) ^{3 + a}+ 8 & (x \ge 3) \end{cases} 에 대하여 곡 14번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f (x) 에 대하여 함수 g (x) 를 g (x) = f (x) + \left | f ^{ \prime}(x) \right | 라 할 때, 두 함수 f (x) , g (x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f (0) = g (0) = 0 15번 그림과 같이 \overline{\mathrm{AB}}=5 , \overline{\mathrm{BC}}=4 , \cos (\angle \mathrm{ABC})=\dfrac{1}{8} 인 삼각형 \mathrm{ABC} 가 있다. \angle \mathrm{ABC} 의 이등분선과 \ 16번 두 함수 f(x)=2 x^{2}+5 x+3 , g(x)=x^{3}+2 에 대하여 함수 f(x) g(x) 의 x=0 에서의 미분계수를 구하시오. 17번 모든 실수 x 에 대하여 이차부등식 3 x^{2}-2\left(\log _{2} n\right) x+\log _{2} n > 0 이 성립하도록 하는 자연수 n 의 개수를 구하시오. 18번 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 F(x) 의 도함수 f(x) 가 f(x)=\begin{cases}-2x&(x < 0)\\ k\left(2x-x^{2}\right)&(x\ge 0)\end{cases} 이다. F(2) - F(-3)=21 일 때, 상수 k 의 값을 구하시오. 19번 수열 \left\{a_{n}\right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 S_{n} 이라 하자. a_{1}=2 , a_{2}=4 이고 2 이상의 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1} S_{n}=a_{n} S_{n+1} 이 성립할 때, S_{5} 의 값을 구하시오. 20번 실수 m 에 대하여 직선 y=mx 와 함수 f(x)=2x+3+|x-1| 의 그래프의 교점의 개수를 g(m) 이라 하자. 최고차항의 계수가 1 인 이차함수 h(x) 에 대하여 함수 g(x) h(x) 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, h(5) 의 값을 구하시오. 21번 그림과 같이 \overline{\mathrm{AB}}= 2 , \overline{\mathrm{AC}}/\!/ \overline{\mathrm{BD}} , \overline{\mathrm{AC}}: \overline{\mathrm{BD}}= 1: 2 인 두 삼각형 \mathrm 22번 양수 a 와 일차함수 f(x) 에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 g(x)=\displaystyle\int _{0}^{x}\left(t^{2}-4\right)\{|f(t)|-a\} dt 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 g(x) 는 극값을 갖지 않는다. (나)