(2021년 시행) 2022학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (공통)

1번 2 ^ { \sqrt { 3 } } \times 2 ^ { 2 - \sqrt { 3 } } 의 값은? ① \sqrt { 2 } ② 2 ③ 2\sqrt { 2 } ④ 4 ⑤ 4\sqrt { 2 } 2번 함수 f(x) 가 f^{\prime}(x)=3x^{2}-2x , f(1)=1 을 만족시킬 때, f(2) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 \pi < \theta < \dfrac { 3 } { 2 } \pi 인 \theta 에 대하여 \tan\theta= \dfrac { 12 } { 5 } 일 때, \sin \theta + \cos\theta 의 값은? ① - \dfrac { 17 } { 13 } ② - \dfra 4번 함수 y = f ( x ) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits _{ x \to 0 - } f ( x ) + \lim\limits _{ x \to 2 + } f ( x ) 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 5번 다항함수 f ( x ) 에 대하여 함수 g ( x ) 를 g ( x ) = \left( x ^ { 2 } + 3 \right) f ( x ) 라 하자. f ( 1 ) = 2 , f ^ { \prime } ( 1 ) = 1 일 때, g ^ { \prime } ( 1 ) 의 값은? 6번 곡선 y=3x^{2}-x 와 직선 y=5x 로 둘러싸인 부분의 넓이는? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 7번 첫째항이 2 인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 S_{n} 이라 하자. a_{6}=2\left(S_{3}-S_{2}\right) 일 때, S_{10} 의 값은? ① 100 ② 110 ③ 120 ④ 130 ⑤ 140 8번 함수 f(x)=\begin{cases}-2x+6&(x < a)\\2x-a&(x \ge a)\end{cases} 에 대하여 함수 \{f(x)\}^{2} 이 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 모든 상수 a 의 값의 합은? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 9번 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=\begin{cases}\dfrac{1}{a_{n}}&(n\text{이 홀수인 경우})\\8a_{n}&(n\text{이 짝수인 경우})\end{cases} 이고 a_{12}=\dfrac{1} 10번 n \ge 2 인 자연수 n 에 대하여 두 곡선 y=\log _{n}x , y=-\log _{n}(x+3)+1 이 만나는 점의 x 좌표가 1 보다 크고 2 보다 작도록 하는 모든 n 의 값의 합은? ① 30 ② 35 ③ 40 ④ 45 ⑤ 50 11번 닫힌구간 [ 0 ,\: 1] 에서 연속인 함수 f(x) 가 f(0)=0 , f(1)=1 , \displaystyle\int _{0}^{1}f(x)dx=\dfrac{1}{6} 을 만족시킨다. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 g(x) 가 다음 조건을 만족시킬 때, \display 12번 그림과 같이 \overline{\mathrm{AB}}=4 , \overline{\mathrm{AC}}=5 이고 \cos (\angle \mathrm{BAC})=\dfrac{1}{8} 인 삼각형 \mathrm{ABC} 가 있다. 선분 \mathrm{AC} 위의 점 \mathrm{ 13번 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x) 가 집합 \{x|0 < x \le 1\} 에서 f(x)=\begin{cases}3&(0 < x < 1)\\1&(x=1)\end{cases} 이고, 모든 실수 x 에 대하여 f(x+1)=f(x) 를 만족시킨다. \displaystyle\ 14번 두 양수 p , q 와 함수 f ( x ) = x ^ { 3 } - 3x ^ { 2 } - 9x - 12 에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 g ( x ) 가 다음 조건을 만족시킬 때, p + q 의 값은? (가) 모든 실수 x 에 대하여 xg ( x ) = | xf 15번 -1 \le t \le 1 인 실수 t 에 대하여 x 에 대한 방정식 \left(\sin \dfrac{\pi x}{2}-t\right)\left(\cos \dfrac{\pi x}{2}-t\right)=0 의 실근 중에서 집합 \left\{x\middle|0 \le x < 4\r 16번 \log _{ 4 } \dfrac { 2 } { 3 } + \log _{ 4 } 24 의 값을 구하시오. 17번 함수 f(x)=x^{3}-3x+12 가 x=a 에서 극소일 때, a+f(a) 의 값을 구하시오. (단, a 는 상수이다.) 18번 모든 항이 양수인 등비수열 \left\{ a _{ n } \right\} 에 대하여 a _{ 2 } = 36 , a _{ 7 } = \dfrac { 1 } { 3 } a _{ 5 } 일 때, a _{ 6 } 의 값을 구하시오. 19번 수직선 위를 움직이는 점 \mathrm{P} 의 시각 t\: ( t \ge 0 ) 에서의 속도 v ( t ) 가 v ( t ) = 3t ^ { 2 } - 4t + k 이다. 시각 t = 0 에서 점 \mathrm{P} 의 위치는 0 이고, 시각 t = 1 에서 점 \mathrm 20번 실수 a 와 함수 f ( x ) = x ^ { 3 } - 12x ^ { 2 } + 45x + 3 에 대하여 함수 g ( x ) = \displaystyle\int _{ a } ^ { x } \{ f ( x ) - f ( t ) \} \times \{ f ( t ) \} ^ { 21번 다음 조건을 만족시키는 최고차항의 계수가 1 인 이차함수 f(x) 가 존재하도록 하는 모든 자연수 n 의 값의 합을 구하시오. (가) x 에 대한 방정식 \left(x^{n}-64\right)f(x)=0 은 서로 다른 두 실근을 갖고, 각각의 실근은 중근이다. (나) 함수 f( 22번 삼차함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 f(x)=0 의 서로 다른 실근의 개수는 2 이다. (나) 방정식 f(x-f(x))=0 의 서로 다른 실근의 개수는 3 이다. f(1)=4 , f^{\prime}(1)=1 , f^{\prime}(0) > 1 일 때,