2022년 고3 7월 모의고사 (공통)

1번 3^{2\sqrt{2}}\times 9^{1-\sqrt{2}} 의 값은? ① \dfrac{1}{9} ② \dfrac{1}{3} ③ 1 ④ 3 ⑤ 9 2번 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{2}=\dfrac{1}{2} , a_{3}=1 일 때, a_{5} 의 값은? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 3번 함수 f(x)=x^{3}+2x+7 에 대하여 f^{\prime}(1) 의 값은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 4번 함수 y = f ( x ) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits_{x\to -1} f ( x ) +\lim\limits_{x\to 1+} f ( x ) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 5번 함수 f ( x ) = \begin{cases} x - 1 &( x < 2 )\\ x ^ { 2 } - ax + 3 & ( x \ge 2 )\end{cases} 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 a 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 6번 0 < \theta < \dfrac { \pi } { 2 } 인 \theta 에 대하여 \sin\theta = \dfrac { 4 } { 5 } 일 때, \sin \left( \dfrac { \pi } { 2 } - \theta\right) - \cos ( \pi + \thet 7번 첫째항이 \dfrac{1}{2} 인 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=\begin{cases}a_{n}+1&\left(a_{n} < 0\right)\\-2a_{n}+1&\left(a_{n} \ge 0\right)\end{ca 8번 다항함수 f(x) 가 \lim\limits _{x\to \infty}\dfrac{f(x)}{x^{2}}=2 , \lim\limits _{x\to 1}\dfrac{f(x)}{x-1}=3 을 만족시킬 때, f(3) 의 값은? ① 11 ② 12 ③ 13 ④ 14 ⑤ 15 9번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 가 \displaystyle\int _{0}^{1}f^{\prime}(x)dx=\displaystyle\int _{0}^{2}f^{\prime}(x)dx=0 을 만족시킬 때, f^{\prime}(1) 의 값은? ① -4 ② -3 ③ - 10번 곡선 y=\sin \dfrac{\pi }{2}x\:(0 \le x \le 5) 가 직선 y=k\:(0 < k < 1) 과 만나는 서로 다른 세 점을 y 축에서 가까운 순서대로 \mathrm{A} , \mathrm{B} , \mathrm{C} 라 하자. 세 점 \mathrm{A} 11번 기울기가 \dfrac { 1 } { 2 } 인 직선 l 이 곡선 y = \log _{ 2 } 2x 와 서로 다른 두 점에서 만날 때, 만나는 두 점 중 x 좌표가 큰 점을 A 라 하고, 직선 l 이 곡선 y = \log _{ 2 } 4x 와 만나는 두 점 중 x 좌표가 큰 점을 12번 첫째항이 2 인 수열 \left\{ a _{ n } \right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 S_{n} 이라 하자. 다음은 모든 자연수 n 에 대하여 \displaystyle\sum _{ k = 1 } ^ { n } \dfrac { 3S _{ k } } { k + 2 13번 최고차항의 계수가 1 이고 f ( 0 ) = \dfrac { 1 } { 2 } 인 삼차함수 f ( x ) 에 대하여 함수 g ( x ) 를 g ( x ) = \begin{cases} f ( x ) &( x < - 2 )\\ f ( x ) + 8 &( x \ge - 2 )\end 14번 길이가 14 인 선분 \mathrm{AB} 를 지름으로 하는 반원의 호 \mathrm{AB} 위에 점 \mathrm{C} 를 \overline { \mathrm{BC} } = 6 이 되도록 잡는다. 점 \mathrm{D} 가 호 \mathrm{AC} 위의 점일 때, <보기>에서 15번 최고차항의 계수가 1 인 이차함수 f ( x ) 에 대하여 함수 g ( x ) = \begin{cases} f ( x + 2 )&( x < 0 ) \\ \displaystyle\int _{ 0 } ^ { x } tf ( t ) dt& ( x \ge 0 ) \end{cases} 16번 \log _{3}7\times \log _{7}9 의 값을 구하시오. 17번 함수 f(x) 에 대하여 f^{\prime}(x)=6x^{2}-2x-1 이고 f(1)=3 일 때, f(2) 의 값을 구하시오. 18번 시각 t=0 일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 \mathrm{P} 의 시각 t\:(t \ge 0) 에서의 속도 v(t) 가 v(t)=3t^{2}+6t-a 이다. 시각 t=3 에서의 점 \mathrm{P} 의 위치가 6 일 때, 상수 a 의 값을 구하시오. 19번 n \ge 2 인 자연수 n 에 대하여 2n ^{2} - 9n 의 n 제곱근 중에서 실수인 것의 개수를 f ( n ) 이라 할 때, f ( 3 ) + f ( 4 ) + f ( 5 ) + f ( 6 ) 의 값을 구하시오. 20번 최고차항의 계수가 3 인 이차함수 f ( x ) 에 대하여 함수 g ( x ) = x^{2}\displaystyle\int_{0}^{x}f(t)dt-\displaystyle\int_{0}^{x}t^{2}f(t)dt 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 g ( x ) 는 극값 21번 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) \displaystyle\sum_{k=1}^{2n}a_{k}=17n (나) |a_{n+1}-a_{n}|=2n-1 a_{2}=9 일 때, \displaystyle\sum_{n 22번 삼차함수 f(x) 에 대하여 곡선 y=f(x) 위의 점 (0 ,\: 0) 에서의 접선의 방정식을 y=g(x) 라 할 때, 함수 h(x) 를 h(x)=|f(x)|+g(x) 라 하자. 함수 h(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 곡선 y=h(x) 위의 점 (k ,\: 0)\: