(2024년 시행) 2025학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (공통)

1번 \dfrac{\sqrt[4]{32}}{\sqrt[8]{4}} 의 값은? ① \sqrt{2} ② 2 ③ 2\sqrt{2} ④ 4 ⑤ 4\sqrt{2} 2번 함수 f(x)=x^{3}+3x^{2}-5 에 대하여 \lim\limits_{h\to 0}\dfrac{f(1+h) - f(1)}{h} 의 값은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 3번 모든 항이 실수인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{2} a_{3}=2 , a_{4}=4 일 때, a_{6} 의 값은? ① 10 ② 12 ③ 14 ④ 16 ⑤ 18 4번 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits_{x\to 0-} f(x)+\lim\limits_{x\to 1+} f(x) 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 5번 함수 f(x)=(x+1)\left(x^{2}+x-5\right) 에 대하여 f^{\prime}(2) 의 값은? ① 15 ② 16 ③ 17 ④ 18 ⑤ 19 6번 \dfrac{\pi}{2} < \theta < \pi 인 \theta 에 대하여 \cos (\pi+\theta)=\dfrac{2\sqrt{5}}{5} 일 때, \sin\theta+\cos\theta 의 값은? ① -\dfrac{2\sqrt{5}}{5} ② -\dfrac{\sqr 7번 함수 f(x)=\begin{cases}(x-a)^{2}&(x < 4)\\ 2x-4&(x \ge 4)\end{cases} 가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 모든 상수 a 의 값의 곱은? ① 6 ② 9 ③ 12 ④ 15 ⑤ 18 8번 a > 2 인 상수 a 에 대하여 두 수 \log _{2} a , \log _{a} 8 의 합과 곱이 각각 4 , k 일 때, a+k 의 값은? ① 11 ② 12 ③ 13 ④ 14 ⑤ 15 9번 함수 f(x)=x^{2}+x 에 대하여 5\displaystyle\int _{0}^{1} f(x) dx-\int _{0}^{1}(5x+f(x)) dx 의 값은? ① \dfrac{1}{6} ② \dfrac{1}{3} ③ \dfrac{1}{2} ④ \dfrac{2}{3} ⑤ \df 10번 \angle\text{A} > \dfrac{\pi}{2} 인 삼각형 \text{ABC} 의 꼭짓점 \text{A} 에서 선분 \text{BC} 에 내린 수선의 발을 \text{H} 라 하자. \overline{\text{AB}}:\overline{\text{AC}}=\sqrt{ 11번 수직선 위를 움직이는 두 점 \text{P} , \text{Q} 의 시각 t\:(t \ge 0) 에서의 위치가 각각 x_{1}=t^{2}+t-6 , x_{2}=-t^{3}+7t^{2} 이다. 두 점 \text{P} , \text{Q} 의 위치가 같아지는 순간 두 점 \text{ 12번 수열 \left\{a_{n}\right\} 은 등차수열이고, 수열 \left\{b_{n}\right\} 은 모든 자연수 n 에 대하여 b_{n}=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}(-1)^{k+1} a_{k} 를 만족시킨다. b_{2}=-2 , b_{3}+b_{7 13번 함수 f (x) = \begin{cases} -x ^{2}-2 x + 6 & (x < 0) \\ -x ^{2}+ 2 x + 6 & (x \ge 0) \end{cases} 의 그래프가 x 축과 만나는 서로 다른 두 점을 \text{P} , \text{Q} 라 하고, 상수 k \: 14번 자연수 n 에 대하여 곡선 y=2^{x} 위의 두 점 \text{A}_{n} , \text{B}_{n} 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 직선 \text{A}_{n}\text{B}_{n} 의 기울기는 3 이다. (나) \overline{\text{A}_{n}\text{B}_{ 15번 두 다항함수 f(x) , g(x) 는 모든 실수 x 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) \displaystyle\int _{1}^{x} tf(t) dt+\int _{-1}^{x} tg(t) dt=3x^{4}+8x^{3}-3x^{2} (나) f(x)=xg^{\prime}( 16번 방정식 \log _{3}(x+2) -\log _{\frac{1}{3}}(x-4)=3 을 만족시키는 실수 x 의 값을 구하시오. 17번 함수 f(x) 에 대하여 f^{\prime}(x)=6x^{2}+2x+1 이고 f(0)=1 일 때, f(1) 의 값을 구하시오. 18번 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{10} ka_{k}=36 , \displaystyle\sum_{k=1}^{9} ka_{k+1}=7 일 때, \displaystyle\sum_{k=1}^{10} a_{k} 의 값을 19번 함수 f(x)=x^{3}+ax^{2}-9x+b 는 x=1 에서 극소이다. 함수 f(x) 의 극댓값이 28 일 때, a+b 의 값을 구하시오. \left(\text{단}, \:a\text{와}\: b\text{는 상수이다}.\right) 20번 닫힌구간 [0,\:2\pi] 에서 정의된 함수 f(x)=\begin{cases}\sin x-1&(0 \le x <\pi)\\ -\sqrt{2}\sin x-1&(\pi \le x \le 2\pi)\end{cases} 가 있다. 0 \le t \le 2\pi 인 실수 t 에 대하여 21번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 가 모든 정수 k 에 대하여 2k-8 \le\dfrac{f(k+2) - f(k)}{2} \le 4k^{2}+14k 를 만족시킬 때, f^{\prime}(3) 의 값을 구하시오. 22번 양수 k 에 대하여 a_{1}=k 인 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) a_{2}\times a_{3} < 0 (나) 모든 자연수 n 에 대하여 \left(a_{n+1}-a_{n}+\dfrac{2}{3} k\right)\left(a_