2025년 고1 9월 모의고사 (수학)

1번 두 다항식A=2x^{2}+xy+y^{2},B=x^{2}+2xy-y^{2}에 대하여A+B를 간단히 하면? 2번 두 행렬A=\begin{pmatrix}6&a+1\\8&1\end{pmatrix},B=\begin{pmatrix}6&4\\ b-1&1\end{pmatrix}에 대하여A=B일 때,a\times b의 값은? (단,a,b는 상수이다.) 3번 복소수z=1+3i의 켤레복소수가\overline{z}일 때,\left(z+\overline{z}\right) i의 값은? (단,i=\sqrt{-1}) 4번 등식 a(x+2)^{2}+1=2x^{2}+bx+9 가x에 대한 항등식일 때, 두 상수a,b에 대하여a+b의 값은? 5번 x에 대한 이차방정식x^{2}+4 x+a-5=0이 중근을 갖도록 하는 상수a의 값은? 6번 x에 대한 이차부등식x^{2}+ax+b \le 0의 해가3 \le x \le 5일 때, 두 상수a,b에 대하여b-a의 값은? 7번 한 개의 주사위를 두 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로a,b라 하자.a^{2}+b \le 6을 만족시키는a,b의 모든 순서쌍(a,\: b)의 개수는? 8번 행렬A=\begin{pmatrix}-1&-2\\ 2&3\end{pmatrix}에 대하여 행렬A^{2}+A^{3}의 모든 성분의 합은? 9번 다항식x(x-4)\left(x^{2}-4x+7\right)+12가(x-1) (x+a) (x+b)^{2}으로 인수분해될 때, 두 상수a,b에 대하여2a+b의 값은? 10번 연립방정식 \begin{cases}2x-y=4\\ 3x^{2}-xy-7y=3\end{cases} 의 해를x=\alpha,y=\beta라 할 때,\alpha+\beta의 값은? 11번 다음 조건을 만족시키는 모든 정수k의 개수는? 12번 \text{A}고등학교와\text{B}고등학교 학생들은 음악 활동으로 피아노와 드럼을 배우고 있다. <표1>은\text{A}고등학교와\text{B}고등학교의 남학생 수와 여학생 수를 나타낸 것이다. 두 학교 모두 <표2>와 같이 남학생의20\:\%는 피아노를,80\:\%는 드럼 … 13번 두 이차정사각행렬A=\begin{pmatrix}1&a\\b&-2\end{pmatrix},B가 A+2B=\begin{pmatrix} 9&2\\ 5&0\end{pmatrix},AB=O 를 만족시킬 때, 행렬B의 모든 성분의 합은? (단,a,b는 상수이고,O는 영행렬이다.) 14번 x에 대한 연립부등식 \begin{cases}|x-k| \le 4\\ x^{2}-11x+18 < 0\end{cases} 을 만족시키는 정수x의 개수가3이 되도록 하는 모든 정수k의 값의 합은? 15번 두 정수a,b에 대하여x에 대한 두 다항식 P(x)=x^{4}+x^{3}+2x-4, Q(x)=x^{4}+x^{3}+ax^{2}+bx+1 이 모두x+b로 나누어떨어질 때,P(b)+Q(a)의 값은? 16번 최고차항의 계수가1인 이차함수f(x)에 대하여 방정식f(x)=0은 서로 다른 두 실근을 갖고, 두 근의 곱은4이다. 방정식f(x)=-x+1의 두 근의 차가2일 때,f(6)의 값은? 17번 이차항의 계수가3인 이차함수f(x)와 일차항의 계수가12인 일차함수g(x)가 다음 조건을 만족시킬 때,f(3)의 값은? 18번 x에 대한 삼차방정식x^{3}-6 x^{2}+(k+8) x-2 k=0은 서로 다른 세 실근\alpha,\beta,\gamma\: (\alpha < \beta < \gamma)를 갖는다.2 \alpha+\beta=2 \gamma일 때, 상수k의 값은? 19번 두 양수a,b에 대하여 이차함수f(x)=a(x-b)^{2}이 있다. 실수k에 대하여k \le x \le k+2에서 이차함수f(x)의 최댓값과 최솟값의 차를g(k)라 할 때, 함수g(k)가 다음 조건을 만족시킨다. f(6)의 값은? 20번 최고차항의 계수가a \: (a < 0)인 두 이차함수f (x),g (x)에 대하여f (3) = g (3)이다. 함수h (x)를 h (x) = \begin{cases} f (x) & (x \le 3) \\ g (x) & (x > 3) \end{cases} 이라 할 때, 함수h (x) … 21번 그림과 같이 월요일부터 금요일까지 총5일 동안 진행되는 스포츠 주간에 서로 다른 네 종목\text{A},\text{B},\text{C},\text{D}를 활동하기 위한 스포츠 활동 신청서가 있다. 매일 서로 다른 두 종목씩 하루도 빠짐없이 활동하도록 다음 규칙에 따라 스포츠 활동 … 22번 {}_{4}\text{P}_{3}+{}_{4}\text{C}_{3}의 값을 구하시오. 23번 연립부등식 \begin{cases} 3 x \le x+16 \\ x+8 \le 4 x-10 \end{cases} 을 만족시키는 모든 정수x의 값의 합을 구하시오. 24번 두 이차정사각행렬A,B에 대하여 A+B=\begin{pmatrix} 4&2\\ -1&4 \end{pmatrix},A-2B=\begin{pmatrix} 1&2\\ 8&-11 \end{pmatrix} 일 때, 행렬B의 모든 성분의 합을 구하시오. 25번 최고차항의 계수가1인 이차다항식P(x)를x-1로 나눈 나머지가2이고,x-2로 나눈 나머지가3이다.P(x)를x-3으로 나눈 나머지를 구하시오. 26번 다음 조건을 만족시키는 세 자리 자연수의 개수를 구하시오. 27번 상수a에 대하여 다항식f(x)를(x-a)^{2}으로 나눈 나머지는2f(x)+6x^{2}-4이다.\{f(x)\}^{2}-2f(x)+3을x^{2}-4x-5로 나눈 나머지가2일 때,f\left(a^{2}\right)의 값을 구하시오. 28번 이차함수f(x)=\dfrac{1}{2} x^{2}-2x의 그래프가x축과 만나는 두 점을 각각\text{O},\text{A}라 하자.0 < m < 2인 실수m에 대하여 점\text{O}를 지나고 기울기가m인 직선l_{1}이 이차함수y=f(x)의 그래프와 만나는 점 중 … 29번 1부터8까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는8장의 카드가 있다. 이8장의 카드 중에서6장의 카드를 택하여 왼쪽부터 모두 일렬로 나열한다. 이6장의 카드에 적힌 수를 왼쪽부터 순서대로a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5},a_{6}이라 할 때, 세 자연수A,B,C를 … 30번 두 양수a,b에 대하여 이차함수f(x)=\dfrac{1}{4}(x-4)^{2}+a와 두 일차함수g(x)=bx+7,h(x)=-\dfrac{1}{b} x+7이 있다. 세 함수f(x),g(x),h(x)와 두 실수\alpha,\beta\:(\alpha < \beta)가 다음 조건을 만 …