2026년 고2 6월 모의고사 (수학)

1번 2 ^{2- \sqrt{2}}\times 2 ^{ \sqrt{2}}의 값은? 2번 \log _{3} \dfrac{3}{2}+\log _{3} 6의 값은? 3번 반지름의 길이가4이고 중심각의 크기가\dfrac{2}{3}\pi인 부채꼴의 넓이는? 4번 \dfrac{\pi}{2} \le x \le \dfrac{3}{2} \pi일 때, 방정식2 \sin x+\sqrt{3}=0을 만족시키는x의 값은? 5번 다음은 상용로그표의 일부이다. 다음의 표를 이용하여\log 24.5의 값을 구한 것은? 6번 4 \le x \le 11에서 함수f(x)=\log _{2}(x-3)+5의 최댓값과 최솟값의 합은? 7번 부등식2^{13-2x} \ge 8을 만족시키는 자연수x의 개수는? 8번 0 \le x < 2\pi일 때, 부등식2\cos x-\sqrt{2} \le 0을 만족시키는 모든x의 값의 범위는\alpha \le x \le \beta이다.\beta-\alpha의 값은? 9번 곡선y=2^{x}위의 점(a,\: b)와 곡선y=2^{x}-3의 점근선 사이의 거리가7일 때,a+b의 값은? 10번 함수y=\log _{5} x+2의 역함수의 그래프가 점\left(4,\:5^{k}\right)을 지날 때,k의 값은? 11번 직선x=k(k > 1)이 두 곡선y=2 \log _{2} x,y=\log _{\frac{1}{2}} x와 만나는 점을 각각\text{A},\text{B}라 하자.3 \le \overline{\text{AB}} \le 6이 되도록 하는 모든 자연수k의 값의 합은? 12번 \sin (\pi+\theta)=-\dfrac{1}{3}일 때,\dfrac{\sin\theta}{1-\cos\theta}+\dfrac{\sin\theta}{1+\cos\theta}의 값은? 13번 다음 조건을 만족시키는 삼각형\text{ABC}의 외접원의 넓이는? 14번 두 정수a,b에 대하여\left (\dfrac{4 ^{a}\times 6}{3 ^{b}}\right) ^{\frac{1}{3}}의 값이10이상20이하의 자연수일 때,a + b의 값은? 15번 양수k에 대하여x에 대한 이차방정식 x^{2}-\left(\log _{2} k+10\right) x+5=0 이 서로 다른 두 실근\log _{2} \alpha,\log _{2} \beta를 가질 때,\log _{\alpha} 2+\log _{\beta} 2=3이 되도록 하는k의 값 … 16번 그림과 같이0 \le x \le 8에서 정의된 함수f(x)=2\sqrt{3}\sin\dfrac{\pi x}{4}가 있다. 곡선y=f(x)가 직선y=k와 만나는 두 점을y축에서 가까운 순서대로\text{A},\text{B}라 하고, 곡선y=f(x)가 직선y=-k와 만나는 두 점을 … 17번 좌표평면에서 원x^{2}+y^{2}=4위의 두 점\text{A},\text{B}에 대하여 두 동경\text{OA},\text{OB}가 나타내는 각의 크기를 각각\alpha,\beta라 하면 0 < \alpha < \beta < \pi, … 18번 그림과 같이 두 원C_{1},C_{2}가 서로 다른 두 점\text{P},\text{Q}에서 만나고, 직선l이 이 두 원과 동시에 접한다. 직선l과 두 원C_{1},C_{2}의 접점을 각각\text{A},\text{B}라 할 때,\angle\text{QAB}=\theta_{1} … 19번 n \ge 2인 자연수n에 대하여n-\sqrt{401}의n제곱근 중 실수인 것의 개수를f(n)이라 할 때, \log _{2}\dfrac{15}{n\times(f(n)+3)} 의 값이 정수가 되도록 하는50이하의 모든n의 값의 합은? 20번 그림과 같이 집합\left\{x\middle|0 \le x \le 4\pi,\:x \ne 2\pi\right\}에서 정의된 함수 f(x)=3\tan\dfrac{x}{4}+\left|\tan\dfrac{x}{4}\right| 의 그래프와 한 점\text{P}(4\pi,\:0)이 있다 … 21번 함수 f (x) = \begin{cases} 2 ^{x + 1}& (x \le 1) \\ 4-2 \log_{2}x & (x > 1) \end{cases} 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 양수k의 값의 집합이 … 22번 \sqrt[3]{49}\times\sqrt[3]{7^{4}}의 값을 구하시오. 23번 방정식5 ^{x + 4} = 25 ^{2 x-4}을 만족시키는 실수x의 값을 구하시오. 24번 \cfrac{10\times\sin\cfrac{2}{3}\pi}{\tan\cfrac{7}{6}\pi}의 값을 구하시오. 25번 양수a에 대하여\log _{3} 2 \times \log _{4} a=2일 때,a의 값을 구하시오. 26번 실수a(a \ne 0)과 양수b에 대하여 함수 f(x)=a \cos b x+10-a 의 최댓값이18이고 주기가3 \pi일 때,f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)의 값을 구하시오. 27번 양수a에 대하여 곡선y=\log _{2}(x-a)위의 점\text{A}를 지나고y축에 평행한 직선이 곡선y=\log _{2} x와 만나는 점을\text{B}, 점\text{B}를 지나고x축에 평행한 직선이 곡선y=\log _{2}(x-a)와 만나는 점을\text{C}라 하자. … 28번 그림과 같이\overline{\text{AB}} = 2 \sqrt{5},\overline{\text{AC}} = \overline{\text{BC}} = 5인 삼각형\text{ABC}에 대하여 선분\text{BC}를 지름으로 하는 반원이 선분\text{AC}와 만나는 점 중 … 29번 그림과 같이a > 2,b > 0인 두 실수a,b에 대하여 곡선y=a^{x}+b와y축이 만나는 점을 지나고x축에 평행한 직선을l이라 하자. 직선l위의 점\text{A}를 지나고 기울기가-1인 직선이 두 곡선y=\log _{a} x+b,y=a^{x}+b와 만나는 점을 각각 … 30번 양수a와 이차함수f(x)에 대하여x \ge 0에서 정의된 함수 g(x)=\begin{cases}\sin\dfrac{3\pi x}{a}&(0 \le x < a)\\ f(x) - f(a)&(x \ge a)\end{cases} 가 다음 조건을 만족시킬 때,g(10)의 값을 구하시오.