2016년 고2 6월 모의고사 (가형)

1번 \sqrt [ 3 ] { 27 } \times 16 ^ { \frac { 1 } { 2 } } 의 값은? ① 6 ② 9 ③ 12 ④ 15 ⑤ 18 2번 \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{(2n+1) (3n-1)}{n^{2}+1} 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 3번 전체집합 U=\left\{x\middle|x \text{는}\:8\text{이하의 자연수}\right\} 의 부분집합 A=\{2 ,\: 4 ,\: 6 ,\: 8\} 에 대하여 집합 A^{C} 의 모든 원소의 합은? ① 10 ② 12 ③ 14 ④ 16 ⑤ 18 4번 실수 a 에 대하여 세 수 a , a + 4 , a + 9 가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, a 의 값은? ① 8 ② 10 ③ 12 ④ 14 ⑤ 16 5번 무리함수 y = \sqrt { x } 의 그래프를 x 축의 방향으로 a 만큼, y 축의 방향으로 b 만큼 평행이동하였더니 무리함수 y = \sqrt { x + 2 } + 9 의 그래프와 일치하였다. 두 상수 a , b 에 대하여 a + b 의 값은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 6번 두 수열 \left\{ a _{ n } \right\} , \left\{ b _{ n } \right\} 에 대하여 \lim\limits _{ n \to \infty } a _{ n } = 2 , \lim\limits _{ n \to \infty } \left( 3a _{ n 7번 \log _{ 2 } \dfrac { 8 } { n } 의 값이 자연수가 되도록 하는 모든 자연수 n 의 값의 합은? ① 5 ② 7 ③ 9 ④ 11 ⑤ 13 8번 실수 x 에 대하여 두 조건 p , q 가 p :|x-1| < k , q : x \le 6 이다. p 는 q 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 실수 k 의 최댓값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 9번 유리함수 y=\dfrac{3x-14}{x-5} 의 그래프가 직선 y=x+k 에 대하여 대칭일 때, 상수 k 의 값은? ① -1 ② -2 ③ -3 ④ -4 ⑤ -5 10번 집합 X=\left\{x\middle|x \ge 1\right\} 에 대하여 함수 f : X\to X 가 f(x)=x^{2}-2x+2 이다. 방정식 f(x)=f^{-1}(x) 의 모든 근의 합은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 11번 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits _{x\to 1-}f(x)+\lim\limits _{x\to 2+}f(5-x) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 12번 음파가 서로 다른 매질의 경계를 투과하면서 잃어버리는 음파의 에너지의 정도를 나타내는 투과손실을 TL\:(\text{dB}) , 입사되는 음파의 에너지를 I , 투과된 음파의 에너지를 T 라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. TL=10\log \dfrac{I}{T} 13번 삼각형 \text{OA}_{n}\text{B}_{n} 의 넓이를 S(n) 이라고 할 때, S\left(2^{10}\right)=2^{k} 이다. k 의 값은? ① 10 ② 11 ③ 12 ④ 13 ⑤ 14 14번 선분 \etxt{A}_{n}\text{B}_{n} 의 길이를 a_{n} 이라 할 때, \displaystyle\sum_{n=1}^{80}\dfrac{1}{(n+1)a_{n}+na_{n+1}}=\dfrac{q}{p} 이다. p+q 의 값은? (단, p 와 q 는 서로소인 자연수이 15번 수열 \left\{ a _{ n }\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 \displaystyle\sum _{ k = 1 } ^ { n } \left( ka _{ k } - 6k ^ { 2 } + 2 \right) = 3n ^ { 2 } + 5n 을 만족시킨다. \dis 16번 함수 f ( x ) = \begin{cases} x ^ { 2 } - 4x + 5&( x \le 2 ) \\ x - 2&( x > 2 ) \end{cases} 와 최고차항의 계수가 1 인 이차함수 g ( x ) 에 대하여 함수 \dfrac { g ( x ) } { f ( x ) 17번 곡선 y=\dfrac{1}{x} 위의 두 점 \text{A}(-1,\: -1) , \text{B}\left(a,\:\dfrac{1}{a}\right)\:(a>1) 를 지나는 직선이 x 축, y 축과 만나는 점을 각각 \text{P} , \text{Q} 라 하자. 점 \text{ 18번 다음은 모든 자연수 n 에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{n}k(n+1-k)2^{k-1}=(n-2)2^{n+1}+n+4\quad\cdots\cdots(\ast) 이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다. <증명> (1) n=1 일 때, \left (\t 19번 함수 f(x) 가 -1 < x \le 1 일 때, f(x)=\lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{3x^{2n}+|x|}{x^{2n}+1} 이고, 모든 실수 x 에 대하여 f(x)=f(x+2) 이다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> 20번 중심이 \text{O} 이고 길이가 4 인 선분 \text{A}_{1}\text{B}_{1} 을 지름으로 하는 반원이 있다. 그림과 같이 반원 위에 \angle \text{C}_{1}\text{A}_{1}\text{B}_{1}=30\degree , \angle \text{D}_ 21번 함수 f(x)=\begin{cases}x^{2}+a-1&(x < 0)\\-x^{2}+a+7&(x \ge 0)\end{cases} 가 있다. 실수 t 에 대하여 점 (0 ,\: 5) 를 지나고 기울기가 t 인 직선이 함수 y=f(x) 의 그래프와 만나는 점의 개수를 g(t) 라 22번 등차수열 \left\{ a _{ n } \right\} 에 대하여 a _{ 1 } = 5 , a _{ 2 } = 7 일 때, a _{ 4 } 의 값을 구하시오. 23번 \log _{ 2 } \left( 3 + \sqrt { 5 } \right) + \log _{ 2 } \left( 3 - \sqrt { 5 } \right) 의 값을 구하시오. 24번 이차함수 f(x) 에 대하여 \lim\limits _{x\to \infty}\dfrac{f(x)}{x^{2}+2x+3}=1 , \lim\limits _{x\to 3}\dfrac{f(x)}{x-3}=5 일 때, f(7) 의 값을 구하시오. 25번 두 함수 f(x)=x^{2}+3 , g(x)=2x-10 에 대하여 (f\circ g) (a)=103 일 때, 양수 a 의 값을 구하시오. 26번 전체집합 U=\left\{x\middle|x \text{는 자연수}\right\} 의 부분집합 A 는 원소의 개수가 4 이고, 모든 원소의 합이 21 이다. 상수 k 에 대하여 집합 B=\left\{x+k\middle|x\in A\right\} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가 27번 자연수 n 에 대하여 직선 x + y = n 이 x 축, y 축과 만나는 점을 각각 \text{A} , \text{B} 라 하고, 선분 \text{AB} 를 1 : 2 로 내분하는 점을 \text{P} , 2 : 1 로 내분하는 점을 \text{Q} 라 하자. 최고차항의 계수가 28번 어느 고등학교 학생들을 대상으로 수학문제집 \text{A} , \text{B} , \text{C} 의 구매 여부에 대하여 조사한 결과가 다음과 같다. (가) \text{A} 와 \text{B} 를 모두 구매한 학생은 15 명, \text{B} 와 \text{C} 를 모두 구매한 29번 모든 항이 양수인 등차수열 \left\{ a _{ n } \right\} 은 a _{ 26 } = 30 , \displaystyle\sum _{ n = 1 } ^ { 13 }\left \{ \left( a _{ 2n }\right ) ^ { 2 } -\left ( a _{ 2n 30번 한 변의 길이가 1 인 정사각형 \text{ABCD} 와 점 \text{A} 가 중심이고 선분 \text{AB} 를 반지름으로 하는 원이 있다. 원 위를 움직이는 점 \text{P} 에 대하여 사각형 \text{APQR} 가 정사각형이 되도록 원 위에 점 \text{R} 와 원