2016년 고3 10월 모의고사 (가형)

1번 두 벡터 \overrightarrow{a}=(-1 ,\: 2) , \overrightarrow{b}=(2,\: -3) 에 대하여 \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} 는? ① (-1,\: -1) ② (-1 ,\: 1) ③ (-1 ,\: 2) ④ ( 2번 \sin \theta =\dfrac{1}{3} 일 때, \cos \left(\theta +\dfrac{\pi}{2}\right) 의 값은? ① -\dfrac{7}{9} ② -\dfrac{2}{3} ③ -\dfrac{5}{9} ④ -\dfrac{4}{9} ⑤ -\dfrac{1}{ 3번 \\_{3}\text{H}_{5} 의 값은? ① 21 ② 22 ③ 23 ④ 24 ⑤ 25 4번 \displaystyle\int _{0}^{\frac{\pi}{3}}\tan x\cos xdx 의 값은? ① \dfrac{3}{4} ② \dfrac{4-\sqrt{2}}{4} ③ \dfrac{4-\sqrt{3}}{4} ④ \dfrac{1}{2} ⑤ \dfrac{4-\sqrt{5 5번 서로 독립인 두 사건 A , B 에 대하여 \text{P}(A)=\dfrac{1}{2} , \text{P}(A\cap B)=\dfrac{3}{16} 일 때, \text{P}\left(B^{C}\right) 의 값은? \left(\text{단,}\:B^{C}\text{은}\:B\ 6번 매개변수 \theta 로 나타내어진 함수 \begin{cases}x=2\sin \theta -1\\y=4\cos \theta +\sqrt{3}\end{cases} 에 대하여 \theta =\dfrac{\pi}{3} 일 때, \dfrac{dy}{dx} 의 값은? ① -2\sqrt 7번 그림과 같이 평면에 정삼각형 \text{ABC} 와 \overline { \text{CD} } = 1 이고 \angle \text{ACD} = \dfrac { \pi } { 4 } 인 점 \text{D} 가 있다. 점 \text{D} 와 직선 \text{BC} 사이의 거리는? 8번 그림과 같이 어느 카페의 메뉴에는 서로 다른 3 가지의 주스와 서로 다른 2 가지의 아이스크림이 있다. 두 학생 \text{A} , \text{B} 가 이 5 가지 중 1 가지씩을 임의로 주문했다고 한다. \text{A} , \text{B} 가 주문한 것이 서로 다를 때, \t 9번 어느 항공편 탐승객들의 1 인당 수하물 무게는 평균이 15\:\text{kg} , 표준편차가 4\:\text{kg} 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 항공편 탑승객들을 대상으로 16 명을 임의추출하여 조사한 1 인당 수하물 무게의 평균이 17\:\text{kg} 이상일 확률을 10번 Wi-Fi 네트워크의 신호 전송 범위 d 와 수신 신호 강도 R 사이에는 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. R=k-10\log d^{n} \left(\text{단, 두 상수}\:k,\:n\text{은 환경에 따라 결정된다.}\right) 어떤 환경에서 신호 전송 범위 d 11번 두 평면 x+\sqrt{2}y-z=0 , z=0 이 이루는 각의 크기를 \theta 라 할 때, \sin \theta 의 값은? ① \dfrac{1}{3} ② \dfrac{1}{2} ③ \dfrac{\sqrt{3}}{3} ④ \dfrac{\sqrt{2}}{2} ⑤ \dfrac{ 12번 다음은 어느 회사의 직원 중 임의로 선택한 100 명의 출근 소요 시간을 조사한 표이다. contenthub figure 이 결과를 이용하여 얻은 이 회사의 전체 직원 중 출근 소요 시간이 60 분 이상 120 분 미만인 직원의 비율 p 에 대한 신뢰도 95\:\% 의 신뢰구간 13번 함수 f ( x ) = e ^ { x + 1 } \left( x ^ { 2 } + 3x + 1\right ) 이 구간 ( a,\:b ) 에서 감소할 때, b - a 의 최댓값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 14번 곡선 x ^ { 2 } + 5xy - 2y ^ { 2 } + 11 = 0 위의 점 ( 1,\:4 ) 에서의 접선과 x 축 및 y 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 15번 길이가 5 인 선분 \text{AB} 를 지름으로 하는 구 위에 점 \text{C} 가 있다. 점 \text{A} 를 지나고 직선 \text{AB} 에 수직인 직선 l 이 직선 \text{BC} 에 수직이다. 직선 l 위의 점 \text{D} 에 대하여 \overline{\te 16번 함수 f(x)=\dfrac{3^{x}}{3^{x}+3} 에 대하여 점 (p ,\: q) 가 곡선 y=f(x) 위의 점이면 실수 p 의 값에 관계없이 점 (2a-p ,\: a-q) 도 항상 곡선 y=f(x) 위의 점이다. 다음은 상수 a 의 값을 구하는 과정이다. 점 (2a-p, 17번 밑면이 정오각형인 오각기둥 \text{ABCDE}-\text{FGHIJ} 의 10 개의 꼭짓점 중 임의로 3 개를 택하여 삼각형을 만들 때, 이 삼각형의 어떤 변도 오각기둥 \text{ABCDE}-\text{FGHIJ} 의 모서리가 아닐 확률은? ① \dfrac{1}{6} ② 18번 \overline{\text{AB}}=8 , \overline{\text{BC}}=6 인 직사각형 \text{ABCD} 에 대하여 네 선분 \text{AB} , \text{BC} , \text{DA} , \text{BD} 의 중점을 각각 \text{E} , \text{F} , 19번 연속함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킬 때, \displaystyle\int _{0}^{a}\{f(2x)+f(2a-x)\}dx 의 값은? \left(\text{단},\:a\text{는 상수이다.}\right) (가) 모든 실수 x 에 대하여 f(a-x)=f(a+x) 이다. 20번 타원 \dfrac { x ^ { 2} } { a ^ { 2} } + \dfrac { y ^ { 2} } { b ^ { 2} } = 1 의 두 초점 \text{F} ( 6, \: 0) , \text{F} ^ { \prime } ( - 6, \: 0) 에 대하여 선분 \text{F 21번 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 x 에 대하여 f(x)=f(-x) 이다. (나) 모든 양의 실수 x 에 대하여 f^{\prime}(x)> 0 이다. (다) \lim\limits_{x\to 0}f(x)=0 , \lim\ 22번 확률변수 X 가 이항분포 \text{B} \left ( 10, \: \dfrac { 1 } { 3 } \right) 을 따를 때, \text{V} ( 6X) 의 값을 구하시오. 23번 함수 f(x)=8x^{2}+1 에 대하여 \displaystyle\int _{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}f^{\prime}(\sin x)\cos xdx 의 값을 구하시오. 24번 함수 f(x)=e^{x-1} 의 역함수 g(x) 에 대하여 \lim\limits _{h\to 0}\dfrac{g(1+h) - g(1-2h)}{h} 의 값을 구하시오. 25번 그림과 같이 \overline { \text{AB} } = 15 인 삼각형 \text{ABC} 에 내접하는 원의 중심을 \text{I} 라 하고, 점 \text{I} 에서 변 \text{BC} 에 내린 수선의 발을 \text{D} 라 하자. \overline {\text{BD} 26번 장미 8 송이, 카네이션 6 송이, 백합 8 송이가 있다. 이 중 1 송이를 골라 꽃병 A 에 꽂고, 이 꽃과는 다른 종류의 꽃들 중 꽃병 B 에 꽃을 꽃 9 송이를 고르는 경우의 수를 구하시오. \left(\text{단, 같은 종류의 꽃은 서로 구분하지 않는다.}\right) 27번 그림과 같이 평면 \alpha 위에 넓이가 27 인 삼각형 \text{ABC} 가 있고, 평면 \beta 위에 넓이가 35 인 삼각형 \text{ABD} 가 있다. 선분 \text{BC} 를 1 : 2 로 내분하는 점을 \text{P} 라 하고 선분 \text{AP} 를 2 : 28번 그림과 같이 \overline{\text{BC}}=1 , \angle \text{A}=\dfrac{\pi}{2} , \angle \text{B}=\theta \:\left(0 < \theta < \dfrac{\pi}{2}\right) 인 삼각형 \text{ABC} 가 있다. 선 29번 좌표공간에서 두 점 \text{A}(0 ,\: 0 ,\: 2) , \text{B}(2 ,\: 4,\: -2) 에 대하여 두 점 \text{P} , \text{Q} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \overrightarrow{\text{OA}}\cdot\overrightarr 30번 1 부터 9 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 9 개의 공이 주머니에 들어 있다. 이 주머니에서 공을 한 개씩 모두 꺼낼 때, i 번째 (i=1 ,\: 2 ,\: \cdots ,\: 9) 꺼낸 공에 적혀 있는 수를 a_{i} 라 하자. 1 < p < q < 9 인 두 자연수 p