2016년 고3 10월 모의고사 (나형)

1번 \log _{6}4+\log _{6}9 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 2번 두 집합 A=\{1 ,\: 2 ,\: 4\} , B=\{1 ,\: 3 ,\: 4 ,\: 5\} 에 대하여 집합 B-A 의 모든 원소의 합은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 3번 a=\sqrt{2} , b=\sqrt[3]{3} 일 때, (ab)^{6} 의 값은? ① 60 ② 66 ③ 72 ④ 78 ⑤ 84 4번 등식 \\_{n}\text{P}_{2}-\\_{7}\text{C}_{2}=21 을 만족시키는 자연수 n 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 5번 수직선 위를 움직이는 점 \text{P} 의 시각 t\:(t \ge 0) 에서의 위치 x 가 x=t^{3}-6t^{2}+5 이다. 점 \text{P} 의 가속도가 0 일 때, 점 \text{P} 의 속도는? ① -12 ② -10 ③ -8 ④ -6 ⑤ -4 6번 한 개의 동전을 4 번 던질 때, 앞면이 적어도 한 번 나올 확률은? ① \dfrac{7}{16} ② \dfrac{9}{16} ③ \dfrac{11}{16} ④ \dfrac{13}{16} ⑤ \dfrac{15}{16} 7번 일차함수 f(x) 가 f(2x+1)=4x+7 을 만족시킬 때, f^{-1}(11) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 8번 모든 항이 양수인 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \dfrac{1+a_{n}}{a_{n}}=n^{2}+2 가 성립할 때, \lim\limits _{n\to \infty}n^{2}a_{n} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 9번 서로 독립인 두 사건 A , B 에 대하여 P(A)=\dfrac{1}{2} , P(A\cap B)=\dfrac{3}{16} 일 때, P\left(B^{C}\right) 의 값은? \left(\text{단}, \:B^{C}\text{은}\: B\text{의 여사건이다}.\righ 10번 유리함수 f(x)=\dfrac{x}{1-x} 에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. 함수 f(x) 의 정의역과 지역이 서로 같다. ㄴ. 함수 y=f(x) 의 그래프는 y=-\dfrac{1}{x} 의 그래프를 평행이동한 것이다. ㄷ. 함수 y=f 11번 어느 항공편 탑승객들의 1 인당 수하물 무게는 평균이 15\:\text{kg} , 표준편차가 4\:\text{kg} 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 항공편 탑승객들을 대상으로 16 명을 임의추출하여 조사한 1 인당 수하물 무게의 평균이 17\:\text{kg} 이상이 확률을 12번 그림과 같이 어느 카페의 메뉴에는 서로 다른 3 가지의 주스와 서로 다른 2 가지의 아이스크림이 있다. 두 학생 \text{A} , \text{B} 가 이 5 가지 중 1 가지씩을 임의로 주문했다고 한다. \text{A} , \text{B} 가 주문한 것이 서로 다를 때, \t 13번 첫째항이 \dfrac{1}{5} 인 수열 \left\{ a_{n} \right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}= \begin{cases} 2a_{n} & \left( a_{n} \le 1 \right) \\ a_{n}-1 & \left( a_{n} > 1\rig 14번 두 함수 f(x)=\begin{cases}-x^{2}+a&(x \le 2)\\x^{2}-4&(x > 2)\end{cases} , g(x)=\begin{cases}x-4&(x \le 2)\\\dfrac{1}{x-2}&(x > 2)\end{cases} 에 대하여 함수 f(x)g(x 15번 자연수 n 에 대하여 좌표평면 위의 점 \text{P}_{n} 을 다음 규칙에 따라 정한다. (가) 점 \text{A} 의 좌표는 (1 ,\: 0) 이다. (나) 점 \text{P}_{n} 은 선분 \text{OA} 를 2^{n}: 1 로 내분하는 점이다. l_{n}=\over 16번 확률변수 X 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다. contenthub figure \text{E}(3X + 1) 의 값은? (단 k 는 상수이다.) ① 13 ② 14 ③ 15 ④ 16 ⑤ 17 17번 다음은 어느 회사의 직원 중 임의로 선택한 100 명의 출근 소요 시간을 조사한 표이다. contenthub figure 이 결과를 이용하여 얻은 이 회사의 전체 직원 중 출근 소요 시간이 60 분 이상 120 분 미만인 직원의 비율 p 에 대한 신뢰도 95\:\% 의 신뢰구간 18번 서로 다른 두 점에서 만나는 두 곡선 C _{ 1 } : y = x ^ { 2 } - 2x + 2 , C _{ 2 } : y = - x ^ { 2 } + ax + b 의 한 교점을 \text{P} 라 하고, 점 \text{P} 에서 두 곡선 C _{ 1 } , C _{ 2 } 19번 한 변의 길이가 4 인 정사각형 \text{ABCD} 가 있다. 그림과 같이 선분 \text{BC} 를 1 : 3 으로 내분하는 점을 \text{E} , 선분 \text{DA} 를 1 : 3 으로 내분하는 점을 \text{F} 라 하고 평행사변형 \text{BEDF} 를 색칠하 20번 두 함수 f ( x ) = \lim \limits _{ n \to \infty } \dfrac { 2x ^ { 2n + 1 } } { 1 + x ^ { 2n } } , g ( x ) = x + a 의 그래프의 교점의 개수를 h ( a ) 라 할 때, h ( 0 ) + \lim 21번 사차함수 f(x) 의 도함수 y=f^{\prime}(x) 의 그래프가 그림과 같고, f^{\prime}\left( -\sqrt{2}\right)=f^{\prime}(0)=f ^{\prime}\left( \sqrt{2}\right)=0 이다. contenthub figure f( 22번 \lim\limits _{ x \to 2 } \dfrac { ( x - 2 ) \left( x ^ { 3 } + 5 \right) } { x - 2 } 의 값을 구하시오. 23번 함수 f(x)=x^{3}+ax 에서 x 의 값이 0 에서 2 까지 변할 때의 평균변화율이 9 일 때, f^{\prime}(3) 의 값을 구하시오. \left(\text{단}, \:a\text{는 상수이다}.\right) 24번 함수 y=4x^{3}-12x^{2} 의 그래프를 y 축의 방향으로 k 만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 함수를 y=f(x) 라 하자. \displaystyle\int _{0}^{3}f(x)dx=0 을 만족시키는 상수 k 의 값을 구하시오. 25번 1 이 아닌 두 양수 a , b 에 대하여 \dfrac{\log _{a}b}{2a}=\dfrac{18\log _{b}a}{b}=\dfrac{3}{4} 이 성립할 때, ab 의 값을 구하시오. 26번 유리함수 y=\dfrac{4}{x}\:(x > 0) 의 그래프 위의 점 \text{P}(a ,\: b) 와 직선 y=-x 사이의 거리가 5 일 때, a^{2}+b^{2} 의 값을 구하시오. 27번 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 과 공비가 1 보다 작은 등비수열 \left\{b_{n}\right\} 이 a_{1}+a_{8}=8 , b_{2}b_{7}=12 , a_{4}=b_{4} , a_{5}=b_{5} 를 모두 만족시킬 때, a_{1} 의 값을 구하시오. 28번 다음 조건을 만족시키도록 서로 다른 5 개의 바구니에 빨간색 공 3 개와 파란색 공 6 개를 모두 넣는 경우의 수를 구하시오. \left(\text{단, 같은 색의 공은 서로 구별하지 않는다.}\right) (가) 각 바구니에 공은 1 개 이상, 3 개 이하로 넣는다. (나) 29번 두 실수 x , y 에 대하여 조건 p , q 가 p : y \le k - x ^ { 2 } q : x ^ { 2 } + ( y - 20 ) ^ { 2 } \le 2 일 때, 명제 '어떤 x , y 에 대하여 p 이면 q 이다.'가 참이 되도록 하는 정수 k 의 최솟값을 구하시 30번 교내 수학경시대회에 \text{A} 학급 학생 3 명, \text{B} 학급 학생 3 명, \text{C} 학급 학생 2 명이 참가 신청하였다. 그림과 같이 두 분단, 네 줄의 좌석에 다음 조건을 만족시키도록 이 학생 8 명을 배정하는 방법의 수를 구하시오. (가) 같은 줄의