2017년 고2 6월 모의고사 (나형)

1번 \left( 3 ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } 의 값은? ① 1 ② 3 ③ 5 ④ 7 ⑤ 9 2번 전체집합 U=\left\{1 ,\: 2 ,\: 3,\: 4 ,\: 5\right\} 의 부분집합 A=\{1 ,\: 2 ,\: 3\} 에 대하여 집합 A^{C} 의 모든 원소의 합은? ① 1 ② 3 ③ 5 ④ 7 ⑤ 9 3번 \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{n-3}{2n+1} 의 값은? ① \dfrac{1}{2} ② 1 ③ \dfrac{3}{2} ④ 2 ⑤ \dfrac{5}{2} 4번 첫째항이 2 이고 공비가 3 인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{3} 의 값은? ① 9 ② 12 ③ 15 ④ 18 ⑤ 21 5번 함수 f ( x ) = 2x + k 에 대하여 f ^ { - 1 } ( 5 ) = 1 일 때, 상수 k 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 6번 명제 ' x = a 이면 x ^ { 2 } + 6x - 7 = 0 이다.' 가 참이 되기 위한 양수 a 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 7번 함수 y = f ( x ) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits _{x \to 2+}f ( x ) + \lim\limits_{x\to 0-} f ( x ) 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 8번 전체집합 U=\{1 ,\: 2 ,\: 3 ,\: 4 ,\: 5\} 에 대하여 \{1 ,\: 2\}\subset X 를 만족시키는 U 의 모든 부분집합 X 의 개수는? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 9번 두 함수 f ( x ) = 2x - 1 , g ( x ) = x ^ { 2 } - 1 에 대하여 ( f \circ g ) ( a ) = 5 를 만족시키는 양수 a 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 10번 \log _{ 2 } 5 = a , \log _{ 5 } 7 = b 일 때, \left( 2 ^ { a } \right) ^ { b } 의 값은? ① 7 ② 9 ③ 11 ④ 13 ⑤ 15 11번 함수 f(x)=\sqrt{-x+a}+b 의 그래프가 그림과 같을 때, 두 상수 a , b 에 대하여 a+b 의 값은? contenthub figure ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 12번 \lim\limits _{ n \to \infty } \left\{ \dfrac { 1 } { 1 \times 3 } + \dfrac { 1 } { 2 \times 4 } + \cdots + \dfrac { 1 } { n \times ( n + 2 ) } \right\} 의 값 13번 등비수열 \left\{ a _{ n } \right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합 S _{ n } 에 대하여 S _{ 3 } = 21 , S _{ 6 } = 189 일 때, a _{ 5 } 의 값은? ① 45 ② 48 ③ 51 ④ 54 ⑤ 57 14번 \displaystyle\sum _{ k = 1 } ^ { 10 } \dfrac { k ^ { 3 } } { k + 1 } + \sum _{ k = 1 } ^ { 10 } \dfrac { 1 } { k + 1 } 의 값은? ① 340 ② 360 ③ 380 ④ 400 ⑤ 420 15번 함수 y=\dfrac{3x+k-10}{x+1} 의 그래프가 제 4 사분면을 지나도록 하는 모든 자연수 k 의 개수는? ① 5 ② 7 ③ 9 ④ 11 ⑤ 13 16번 수강생이 35 명인 어느 학원에서 모든 수강생을 대상으로 세 종류의 자격증 \text{A} , \text{B} , \text{C} 의 취득 여부를 조사하였다. 자격증 \text{A} , \text{B} , \text{C} 를 취득한 수강생이 각각 21 명, 18 명, 15 명이 17번 다음은 n \ge 2 인 모든 자연수 n 에 대하여 부등식 \left( 1 + \dfrac { 1 } { 2 } + \dfrac { 1 } { 3 } + \cdots+ \dfrac { 1 } { n } \right)\: ( 1 + 2 + 3 + \cdots + n ) > n ^ 18번 그림과 같이 곡선 y=x^{2} 위의 점 \text{P}\left(t ,\: t^{2}\right)\:(t > 0) 과 원점 \text{O} 에 대하여 선분 \text{OP} 의 중점을 \text{M} 이라 하고, 점 \text{M} 을 지나면서 x 축에 평행한 직선이 곡선 y 19번 길이가 4 인 선분 \text{AB} 를 지름으로 하는 반원 O 가 있다. 그림과 같이 선분 \text{AB} 를 한 변으로 하고 반원 O 에 외접하는 직사각형 \text{ABCD} 를 그린다. 선분 \text{AB} 를 3 : 1 로 내분하는 점을 \text{N} 이라 하고, 20번 함수 f(x)=|2x-4|\;(0 \le x \le 4) 에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. f(f(1))=0 ㄴ. 방정식 f(x)=x 의 모든 실근의 개수는 2 이다. ㄷ. 방정식 f(f(x))=f(x) 의 모든 실근의 합은 8 이다. c 21번 좌표평면에서 반지름의 길이가 t 인 원 x^{2}+y^{2}=t^{2} 의 내부에 포함되고 x 좌표와 y 좌표가 모두 정수인 점의 개수를 f(t) 라 하자. 예를 들어, f(1)=1 이고 f\left(\sqrt{2}\right)=5 이다. 0 < t < 6 인 실수 t 에 대하 22번 \lim\limits _{x\to 5}\left(x^{2}+1\right) 의 값을 구하시오. 23번 네 수 3 , a , b , 12 가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, a + b 의 값을 구하시오. 24번 함수 f(x)=\begin{cases}2x+a& (x<1)\\x+13&(x \ge 1)\end{cases} 이 x=1 에서 연속이 되도록 하는 상수 a 의 값을 구하시오. 25번 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 급수 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_{n}-\dfrac{6n}{n+1}\right) 이 수렴할 때, \lim\limits_{n\to\infty}{\left(4a_{n}+3\right) 26번 1 < m < n < 7 인 두 자연수 m , n 에 대하여 m ^ { n } 의 세제곱근이 자연수가 되도록 하는 모든 순서쌍 ( m,\:n ) 의 개수를 구하시오. 27번 폭약에 의한 수중 폭발이 일어나면 폭발 지점에서 가스버블이 생긴다. 수면으로부터 폭발 지점까지의 깊이가 D \:( \text{m} ) 인 지점에서 무게가 W \:( \text{kg} ) 인 폭약이 폭발했을 때의 가스버블의 최대반경을 R \:(\text{m}) 라고 하면 다음과 28번 1000 의 모든 양의 약수를 작은 수부터 크기순으로 나열할 때 k 번째 수를 a_{k} 라 하자. 1000 의 모든 양의 약수의 개수는 p 이고 \displaystyle\sum_{k=1}^{p}\log _{10}a_{k}=q 일 때, p+q 의 값을 구하시오. 29번 함수 f ( x ) = \dfrac { 1 } { x } 에 대하여 두 실수 a , b 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) ab > 0 (나) f ( a ) , f ( 2 ) , f ( b ) 는 이 순서대로 등차수열을 이룬다. a + 25b 의 최솟값을 구하시오. 30번 두 함수 f(x)=\begin{cases}kx^{2}+2kx+2&(x \ge -2)\\-3x-4&(x < -2)\end{cases} , g(x)=-x+a 가 있다. 양의 실수 a 에 대하여 방정식 f(x)=g(x) 의 모든 실근의 합을 h(a) 라 할 때, 함수 h(a) 가 항