2018년 고2 6월 모의고사 (가형)

1번 \left(\sqrt[3]{8}\right)^{2} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 2번 전체집합 U 의 두 부분집합 A = \{ 1, \: 2, \: 3, \: 4, \: 5 \} , B = \{ 4, \: 5, \: 6 \} 에 대하여 집합 A - B 의 모든 원소의 합은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 3번 \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{6n^{2}}{(n+1) (n+2)} 의 값은? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 4번 \displaystyle\sum_{k=1}^{10}a_{k}=7 , \displaystyle\sum_{k=1}^{10}\left(2a_{k}+b_{k}\right)=38 일 때, \displaystyle\sum_{k=1}^{10}b_{k} 의 값은? ① 16 ② 18 ③ 20 5번 그림은 두 함수 f : X\to Y , g: Y\to Y 를 나타낸 것이다. contenthub figure \left(f^{-1}\circ g\right) (4) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 6번 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits_{x\to 0-}f(x)+\lim\limits_{x\to 2}f(x) 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 7번 함수 y=\dfrac{ax}{2x-1}(a \ne 0) 의 그래프의 두 점근선이 만나는 점의 좌표가 \left(b,\: \dfrac{1}{2}\right) 일 때, a+b 의 값은? (단, a , b 는 상수이다.) ① \dfrac{1}{2} ② 1 ③ \dfrac{3}{2} 8번 실수 x 에 대한 두 조건 p : x ^ { 2 } - 7x + 10 \le 0 , q : ( x + 1 ) ( x - a ) \le 0 에 대하여 p 가 q 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 자연수 a 의 최솟값은? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 9번 전체집합 U=\{1 ,\: 2 ,\: 3 ,\: 4\} 의 부분집합 A 에 대하여 \{1 ,\: 2\}\cap A \ne \varnothing 을 만족시키는 모든 집합 A 의 개수는? ① 6 ② 8 ③ 10 ④ 12 ⑤ 14 10번 좌표평면에서 실수 a 에 대하여 곡선 y=\sqrt{x+a} 가 두 점 (2 ,\: 3) , (3 ,\: 2) 를 이은 선분과 만나기 위한 a 의 최댓값을 M , 최솟값을 m 이라 할 때, M+m 의 값은? ① 4 ② 5 ③ 6 ④ 7 ⑤ 8 11번 어느 학급 전체 학생 30 명이 있다. 이 학급의 학생들 중 방과후 수업으로 수학을 신청한 학생이 24 명, 영어를 신청한 학생이 15 명이라 하자. 이 학급의 학생 중에서 수학과 영어를 모두 신청한 학생의 수의 최댓값과 최솟값의 합은? ① 20 ② 21 ③ 22 ④ 23 ⑤ 12번 함수 f(x) 가 \lim\limits _{x\to 2}\dfrac{f(x-2)}{x-2}=15 를 만족시킬 때, \lim\limits _{x\to 2}\dfrac{2xf(x-2)}{x^{2}+x-6} 의 값은? ① 12 ② 10 ③ 8 ④ 6 ⑤ 4 13번 k< 0 인 실수 k 에 대하여 함수 f(x)= x^{2}-2x+k\:(x \ge 1) 의 그래프와 그 역함수 y=f^{-1}(x) 의 그래프가 만나는 점을 \text{P} 라 하고, 점 \text{P} 에서 x 축에 내린 수선의 발을 \text{H} 라 하자. 삼각형 \tex 14번 다음 은 상용 로그표 의 일부 이다 . contenthub figure 이 표를 이용하여 구한 \log607 + \log0.607 의 값은? ① 1.5664 ② 2.0664 ③ 2.5664 ④ 3.0664 ⑤ 3.5664 15번 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 \displaystyle\sum_{k=1}^{n}ka_{k}=n(n+1) (n+2) 를 만족시킬 때, \displaystyle\sum_{k=1}^{10}a_{k} 의 값은? ① 185 ② 195 ③ 205 ④ 215 ⑤ 225 16번 1 보다 큰 실수 a 에 대하여 직선 x = a 가 두 함수 y = \dfrac { 1 } { x - 1 } , y = - 4x 의 그래프와 만나는 점을 각각 \text{P} , \text{Q} 라 하자. 선분 \text{PQ} 의 길이의 최솟값은? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 17번 a_{1}=1 , a_{2}=-1 , a_{3}=4 인 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 n(n-2)a_{n+1}=\displaystyle\sum_{i=1}^{n}a_{i} 를 만족시킨다. 다음은 a_{n}\dfrac{8}{(n-1) (n 18번 좌표평면에서 자연수 n 에 대하여 직선 3x - 4y + 4 ^ { n } = 0 과 x 축, y 축에 동시에 접하면서 원의 중심이 직선 y = x 위에 있는 두 원의 반지름의 길이의 합을 a _{ n } 이라 하자. \lim\limits _{ n \to \infty } \df 19번 그림과 같이 한 변의 길이가 4 인 정육각형 \text{A}_{1}\text{B}_{1}\text{C}_{1}\text{D}_{1}\text{E}_{1}\text{F}_{1} 이 있다. 선분 \text{A}_{1}\text{C}_{1} 과 선분 \text{B}_{1}\text{ 20번 자연수 n 에 대하여 n+m-1 이 소수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 m 을 f(n) 이라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. f(10)=2 ㄴ. f(n)=5 이면 f(n+4)=1 이다. ㄷ. 5 이상의 자연수 n 에 대하여 f(n)=1 이 21번 함수 f(x)=\dfrac{x-1}{2x-6} 과 3 이상의 자연수 k 에 대하여 \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{|f(3-a)|^{n+1}}{2^{n}+|1-f(3+a)|^{n}}=k 를 만족시키는 모든 실수 a 의 값의 합을 g(k) 라 하자. \di 22번 \lim\limits _{ x \to 1 } \left( x ^ { 2 } + 3x + 1 \right) 의 값을 구하시오. 23번 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{1}=4 , a_{4}-a_{2}=6 일 때, a_{5} 의 값을 구하시오. 24번 수열 \left\{ a _{ n } \right\} 에 대하여 \displaystyle\sum _{ n = 1 } ^ { \infty } \left( a _{ n } - \dfrac { 5n } { n + 2 } \right) = 6 일 때, \lim\limits _{ n \t 25번 두 수열 \left\{a_{n}\right\} , \left\{b_{n}\right\} 이 a_{n}=\left(\text{자연수}\:n\text{을}\:3\text{으로 나누었을 때의 몫}\right) , b_{n} =(-1)^{n-1} \times 5^{a_{n}} 일 때, 26번 함수 f ( x ) 는 모든 실수 x 에 대하여 f ( x + 4 ) = f ( x ) 를 만족시키고, f ( x ) = \begin{cases} - x - 2&( - 2 \le x < - 1 ) \\ x& ( - 1 \le x < 1 ) \\ - x + 2 &( 1 \le x 27번 함수 f ( x ) = \begin{cases} x ( x - 2 ) & ( x \le 1) \\ x ( x - 2 ) + 16 & ( x > 1 )\end{cases} 에 대하여 함수 f ( x ) \{ f ( x ) - a \} 가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 28번 좌표평면에서 2 이상의 자연수 n 에 대하여 직선 y=n 이 함수 y=(x+2)^{2}\:(x \ge -2) 의 그래프와 만나는 점의 x 좌표를 a_{n} 이라 하자. a_{n} 의 n 제곱근 중 실수인 것의 개수를 F(n) 이라 할 때, \displaystyle\sum_{n= 29번 자연수 k 에 대하여 집합 A_{k} 를 A_{k}=\left\{\dfrac{b}{a}\middle|\log _{a}b=\dfrac{k}{2},\:a\text{와}\:b\text{는}\:2\text{ 이상}\:100\text{ 이하의 자연수}\right\} 라 할 때, n\le 30번 양의 실수 k 와 함수 f(x)=ax(x-b)\:\left(a,\:b\text{는 자연수}\right) 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=\begin{cases} f(x)&(x < b)\\ kf(x-b)&(x \ge b) \end{cases} 라 하자. 함수 g(x) 가 다