2018년 고3 10월 모의고사 (나형)

1번 2^{\frac{5}{2}}\times 2^{-\frac{1}{2}} 의 값은? ① 1 ② \sqrt{2} ③ 2 ④ 2\sqrt{2} ⑤ 4 2번 함수 f(x)=x^{3}+2x^{2} 에 대하여 f^{\prime}(1) 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 3번 두 집합 A , B 에 대하여 n(A)=5 , A\cap B=\{2 ,\: 3\} 일 때, n(A-B) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 4번 \displaystyle\int_{0}^{1}\left(3x^{2}-2\right)dx 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 5번 수열 \left\{a_{n}\right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합 S_{n} 이 S_{n}=2n^{2}+n 일 때, a_{3}+a_{4}+a_{5} 의 값은? ① 30 ② 35 ③ 40 ④ 45 ⑤ 50 6번 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits_{x\to-1-} f(x)+\lim\limits_{x\to1+}f(x) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 7번 이산확률변수 X 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다. contenthub figure \text{P}(X \le 2) 의 값은? ① \dfrac{1}{4} ② \dfrac{7}{24} ③ \dfrac{1}{3} ④ \dfrac{3}{8} ⑤ \dfrac{5}{12} 8번 10^{0.94}=k 라 할 때, \log k^{2}+\log \dfrac{k}{10} 의 값은? ① 1.82 ② 1.85 ③ 1.88 ④ 1.91 ⑤ 1.94 9번 어느 공장에서 생산하는 축구공 1 개의 무게는 평균이 430\:\text{g} 이고 표준편차가 14\:\text{g} 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산한 축구공 중에서 임의로 선택한 축구공 1 개의 무게가 409\:\text{g} 이상일 확률을 다음 표준정규분포표 10번 두 사건 A , B 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) P(A)=\dfrac{1}{3} , P(B)=\dfrac{1}{2} (나) P(A|B)+P(B|A)=\dfrac{10}{7} P(A\cap B) 의 값은? ① \dfrac{2}{21} ② \dfrac{1}{7} ③ \dfr 11번 좌표평면에 네 점 \text{A}(1 ,\: 1) , \text{B}(6 ,\: 1) , \text{C}(6 ,\: 7) , \text{D}(1 ,\: 7) 을 꼭짓점으로 하는 직사각형 \text{ABCD} 가 있다. 함수 y=\sqrt{x+3}+a 의 그래프가 직사각형 \te 12번 수직선 위를 움직이는 점 \text{P} 의 시각 t\: ( t \ge 0 ) 에서의 위치 x 가 x = t ^ { 4 } + at ^ { 3 } \: \left(a\text{는 상수}\right) 이다. t = 2 에서 점 \text{P} 의 속도가 0 일 때, t = 0 에 13번 한 개의 동전을 사용하여 다음 규칙에 따라 점수를 얻는 시행을 한다. 한 번 던져 앞면이 나오면 2 점, 뒷면이 나오면 1 점을 얻는다. 이 시행을 5 번 반복하여 얻은 점수의 합이 6 이하일 확률은? ① \dfrac{3}{32} ② \dfrac{1}{8} ③ \dfrac{5} 14번 어느 학급 학생 30 명을 대상으로 \text{A} , \text{B} , \text{C} 의 3 가지 프로그램을 마련하여 진로 체험 활동을 실시하기로 하였다. 이때 모든 학생이 \text{A} , \text{B} , \text{C} 중 반드시 서로 다른 2 가지 프로그램을 선 15번 함수 f(x)=\begin{cases}x+2&(x \le a)\\x^{2}-4&(x > a)\end{cases} 에 대하여 함수 |f(x)| 가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 모든 실수 a 의 값의 합은? ① -3 ② -2 ③ -1 ④ 1 ⑤ 2 16번 주머니에 1 , 2 , 3 , 4 의 숫자가 각각 하나씩 적힌 흰 공 4 개와 3 , 5 , 7 , 9 의 숫자가 각각 하나씩 적힌 검은 공 4 개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 3 개의 공을 동시에 꺼낸다. 꺼낸 3 개의 공이 흰 공 2 개, 검은 공 1 개일 때, 꺼낸 17번 실수 x 에 대한 두 조건 p : (x-1)^{2} \le 0 , q : 2x^{2}-(3k+7)x+2=0 에 대하여 p 가 q 이기 위한 필요조건이 되도록 하는 모든 정수 k 의 값의 합은? ① -7 ② -6 ③ -5 ④ -4 ⑤ -3 18번 주머니에 1 이 적힌 공이 n 개, 2 가 적힌 공이 ( n - 1 ) 개, 3 이 적힌 공이 ( n - 2 ) 개, \cdots , n 이 적힌 공이 1 개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 꺼낸 한 개의 공에 적힌 수를 확률변수 X 라 하자. 다음은 \text{E} ( X 19번 그림과 같이 한 변의 길이가 2 인 정사각형 \text{A}_{1}\text{B}_{1}\text{C}_{1}\text{D}_{1} 이 있다. 세 변 \text{A}_{1} \text{B}_{1} , \text{B}_{1} \text{C}_{1} , \text{D}_{1} \t 20번 사차함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f^{\prime}(x)=x(x-2) (x-a)\: \left(\text{단},\: a\text{는 실수}\right) (나) 방정식 |f(x)|=f(0) 은 실근을 갖지 않는다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것 21번 함수 f(x)=\dfrac{k}{x}+5\: \left(k\text{는 양의 상수}\right) 의 그래프를 x 축의 x 방향으로 m\:(m > 0) 만큼 평행이동시킨 그래프를 나타내는 함수를 y=g(x) 라 하자. 두 함수 f(x) , g(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. ( 22번 \\_{4} \text{P} _{2} +\\_{4}\Pi_{2} 의 값을 구하시오. 23번 세 수 a + 3 , a , 4 가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때 , 양수 a 의 값을 구하시오. 24번 수열 \left\{ a _{ n } \right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 부등식 \dfrac { 10 } { 2n ^ { 2 } + 3n } < a _{ n } < \dfrac { 10 } { 2n ^ { 2 } + n } 을 만족시킬 때, \lim\limits _{ 25번 다항함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 \displaystyle\int _{a}^{x} f(t)dt=\dfrac{1}{3}x^{2} -9 를 만족시킬 때, f(a) 의 값을 구하시오. \left(\text{단}, \:a\text{는 실수 이다}.\right) 26번 집합 X=\{1 ,\: 2 ,\: 3 ,\: 4 ,\: 5 ,\: 6 ,\: 7\} 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 f : X\to X 의 개수를 구하시오. (가) 함수 f 의 치역의 원소의 개수는 3 이다. (나) 집합 X 의 임의의 두 원소 x_{1} , x_{2} 27번 그림과 같이 숫자 1 , 2 , 3 이 각각 하나씩 적힌 세 가지 그림의 카드 9 장이 있다. 이 중에서 서로 다른 5 장의 카드를 선택할 때, 숫자 1 , 2 , 3 이 적힌 카드가 적어도 한 장씩 포함되도록 선택하는 경우의 수를 구하시오. \left(\text{단, 카드를 28번 두 집합 X = \{ 1,\:2,\:3,\:4 \} , Y = \{ 2,\:4,\:6,\:8 \} 에 대하여 함수 f : X \to Y 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 f 는 일대일 대응이다. (나) f ( 1 ) \ne 2 (다) 등식 \dfrac { 1 } { 2 29번 최고차항의 계수가 양수인 이차함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 t 에 대하여 \displaystyle\int _{0}^{t}f(x)dx=\displaystyle\int _{2a-t}^{2a}f(x)dx 이다. (나) \displaystyle\int _ 30번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 와 실수 t 가 다음 조건을 만족시킨다. 등식 f(a)+1=f^{\prime}(a) (a-t) 를 만족시키는 실수 a 의 값이 6 하나뿐이기 위한 필요충분조건은 -2 < t < k 이다. f(8) 의 값을 구하시오. \left(\tex