2018년 고2 11월 모의고사 (가형)

1번 \sin \dfrac { 3 } { 2 } \pi 의 값은? ① -1 ② -\dfrac { 1 } { 2 } ③ 0 ④ \dfrac { 1 } { 2 } ⑤ 1 2번 함수 f(x)=e^{x}+x 에 대하여 f^{\prime}(0) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 \lim\limits _{x\to 0}\dfrac{\ln (1+x)}{4x} 의 값은? ① \dfrac{1}{4} ② \dfrac{1}{2} ③ \dfrac{3}{4} ④ 1 ⑤ \dfrac{5}{4} 4번 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits _{x\to 0-}f(x)+\lim\limits _{x\to 1+}f(x) 의 값은? ① -1 ② 0 ③ 1 ④ 2 ⑤ 3 5번 곡선 y=-2x^{3}+5x 위의 점 (1 ,\: 3) 에서의 접선의 기울기는? ① -9 ② -7 ③ -5 ④ -3 ⑤ -1 6번 공비가 3 인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 이 \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{a_{n}-2}{3^{n+1}+2a_{n}}=\dfrac{2}{5} 를 만족시킬 때, 첫째항 a_{1} 의 값은? ① 10 ② 12 ③ 14 ④ 16 ⑤ 7번 \displaystyle\int _{-1}^{1}\left(4x^{3}+x^{2}-\dfrac{1}{2}x+a\right)dx=2 일 때, 상수 a 의 값은? ① \dfrac{1}{3} ② \dfrac{2}{3} ③ 1 ④ \dfrac{4}{3} ⑤ \dfrac{5}{3} 8번 그림은 함수 f(x)=a\cos \dfrac{\pi}{2b}x+1 의 그래프이다. 두 양수 a , b 에 대하여 a+b 의 값은? contenthub figure ① \dfrac{7}{2} ② 4 ③ \dfrac{9}{2} ④ 5 ⑤ \dfrac{11}{2} 9번 부등식 2-\log _{\frac{1}{2}}(x-2) < \log _{2}(3x+4) 를 만족시키는 정수 x 의 개수는? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 10번 다항함수 f(x) 가 \dfrac{d}{dx}\displaystyle\int \left\{f(x) - x^{2}+4\right\}dx=\int \dfrac{d}{dx}\{2f(x) - 3x+1\}dx 를 만족시킨다. f(1)=3 일 때, f(0) 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 11번 함수 f(x)=\begin{cases}x^{3}+ax^{2}+b&(x < 2)\\4x^{2}&(x \ge 2)\end{cases} 가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, f(1) 의 값은? \left(\text{단},\:a,\:b\text{는 상수이다.}\right) ① 4 12번 함수 f(x)=3x^{2}-4x+6 에 대하여 \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{k=1}^{n}f\left(1+\dfrac{2k}{n}\right) 의 값은? ① 9 ② 10 ③ 11 ④ 12 ⑤ 13 13번 두 등비수열 \left\{ a _{ n } \right\} , \left\{ b _{ n } \right\} 에 대하여 a _{ 1 } = b _{ 1 } = 1 이고 \displaystyle \sum _{ n = 1 } ^ { \infty } a _{ n } = 4 , \di 14번 수직선 위를 움직이는 점 \text{P} 의 시각 t\: ( t \ge 0 ) 에서의 속도 v ( t ) 가 v ( t ) = t ^ { 2 } - 2t - 3 이다. t = 0 부터 t = 4 까지 점 \text{P} 가 움직인 거리는? ① \dfrac { 26 } { 3 } 15번 함수 y=\log _{3}x 의 그래프 위에 두 점 \text{A}(a ,\: 1) , \text{B}(27 ,\: b) 가 있다. 함수 y=\log _{3}x 의 그래프를 x 축의 방향으로 m 만큼 평행이동한 그래프가 두 점 \text{A} , \text{B} 의 중점을 지날 16번 0 \le x \le \pi 일 때, 방정식 2\cos ^ { 2 } x + \left( 2 + \sqrt { 3 } \right) \sin x - \left( 2 + \sqrt { 3 } \right) = 0 의 모든 해의 합은? ① \dfrac { 3 } { 4 } \pi 17번 최고차항의 계수가 양수인 사차함수 f(x) 의 도함수 f^{\prime}(x) 에 대하여 방정식 f^{\prime}(x)=0 이 세 실근 \alpha , 0 , \beta (\alpha < 0 < \beta ) 를 갖는다. S=\displaystyle\int _{\alpha}^ 18번 그림과 같이 곡선 y=x^{2} 위의 점 \text{P}\left(t ,\: t^{2}\right) \:(0 < t < 1) 에서의 접선 l 이 x 축과 만나는 점을 \text{Q} , 점 \text{P} 에서 x 축에 내린 수선의 발을 \text{R} 라 할 때, 삼각형 \t 19번 양수 k 에 대하여 함수 f ( x ) = 2kx ^ { 3 } - 3 ( 3k + 1 ) x ^ { 2 } + 18x - 2 가 닫힌 구간 [ 0,\:3 ] 에서 최댓값 12 를 가질 때, k 의 값을 구하는 과정이다. 함수 f ( x ) 에서 f ^ { \prime} ( x 20번 그림과 같이 \overline{\text{AB}}=4 , \angle \text{ACB}=\dfrac{\pi}{2} , \angle \text{CBA}=\theta 인 직각삼각형 \text{ABC} 가 있다. 선분 \text{AB} 위에 \angle \text{ACD}=2\th 21번 삼차함수 f(x)=4x^{3}-24x^{2}+36x-8k\:\left(k\text{는 정수}\right) 에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 g(x) 를 g(x)=\begin{cases}\displaystyle\int _{0}^{x}f(t)dt&(x \le a\:\te 22번 함수 f ( x ) = \displaystyle\int ( 2x + 1 ) dx 에 대하여 f ( 0 ) = 0 일 때, f ( 3 ) 의 값을 구하시오. 23번 닫힌 구간 [ 1,\: 5] 에서 함수 f(x)=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x-5} 의 최댓값을 구하시오. 24번 수열 \left\{ a _{ n } \right\} 에 대하여 \displaystyle\sum _{ n = 1 } ^ { \infty } \left( \dfrac { a _{ n } } { 4 } - 9 \right) = 6 일 때, \lim\limits_{n\to \infty 25번 함수 f(x)=\cos x-3\sin x 에 대하여 \lim\limits _{h\to 0}\dfrac{f(\pi+3h) - f(\pi)}{h} 의 값을 구하시오. 26번 두 다항함수 f(x) , g(x) 에 대하여 f(1)=2 , f^{\prime}(1)=3 , g(1)=5 , g^{\prime}(1)=2 일 때, \lim\limits _{n\to \infty}n\left\{f\left(1+\dfrac{1}{n}\right)g\left(1+\d 27번 자연수 n 에 대하여 점 ( 4n,\:3n ) 을 중심으로 하고, x 축에 접하는 원 C _{ n } 이 있다. 원 C _{ n } 위의 점 \text{P} 에 대하여 선분 \text{OP} 의 길이가 자연수가 되도록 하는 점 \text{P} 의 개수를 a _{ n } 이라 할 28번 실수 t 에 대하여 두 함수 f(x)=\begin{cases}-x^{2}+3kx+2&(x < 0)\\x^{2}+\dfrac{4}{3k}x-2&(x \ge 0)\end{cases} g(x)=2x+t 의 그래프가 만나는 점의 개수를 h(t) 라 하자. 함수 h(t) 가 t=\alp 29번 그림과 같이 \overline { \text{AB} } = \overline{ \text{AC} } = 10 , \overline{\text{BC} } = 12 인 이등변삼각형 \text{ABC} 가 있다. 선분 \text{AB} 위에 \angle \text{DCB} = \th 30번 3 보다 큰 자연수 n 에 대하여 원 C : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = n 이 있다. 삼차함수 y = f ( x ) 가 x = - 1 에서 극대, x = 1 에서 극소이고, 두점 ( - 1,\:f ( - 1 ) ) , ( 1,\:f ( 1 ) ) 이 모두 원 C