2019년 고3 3월 모의고사 (가형)

1번 \\_{6}\text{P}_{2} 의 값은? ① 15 ② 20 ③ 25 ④ 30 ⑤ 35 2번 \cos \theta =\dfrac{2}{3} 일 때, \sec \theta 의 값은? ① 1 ② \dfrac{5}{4} ③ \dfrac{3}{2} ④ \dfrac{7}{4} ⑤ 2 3번 \lim\limits_{x \to 0 } \dfrac { e ^ { 5x } - 1 } { 3x } 의 값은? ① \dfrac { 4 } { 3 } ② \dfrac { 5 } { 3 } ③ 2 ④ \dfrac { 7 } { 3 } ⑤ \dfrac { 8 } { 3 } 4번 함수 f(x)=\dfrac{x}{2}+\sin x 에 대하여 \lim\limits _{x\to \pi}\dfrac{f(x) - f(\pi)}{x-\pi} 의 값은? ① -\dfrac{5}{2} ② -2 ③ -\dfrac{3}{2} ④ -1 ⑤ -\dfrac{1}{2} 5번 함수 y = \ln ( x - a ) + b 의 그래프는 점 ( 2,\:5) 를 지나고, 직선 x = 1 을 점근선으로 갖는다. a + b 의 값은? \left(\text{단}, \:a,\: b\text{는 상수이다}.\right) ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 6번 \displaystyle\int _{0}^{\sqrt{3}}2x\sqrt{x^{2}+1}dx 의 값은? ① 4 ② \dfrac{13}{3} ③ \dfrac{14}{3} ④ 5 ⑤ \dfrac{16}{3} 7번 함수 f(x)=\ln (ax+b) 에 대하여 \lim\limits _{x\to 0}\dfrac{f(x)}{x}=2 일 때, f(2) 의 값은? \left(\text{단}, \:a, \:b\text{는 상수이다}.\right) ① \ln 3 ② 2\ln 2 ③ \ln 5 ④ \l 8번 좌표평면에서 곡선 y = \dfrac { 1 } { x - 1 } 위의 점 \left( \dfrac { 3 } { 2 } ,\:2 \right) 에서의 접선과 x 축 및 y 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? ① 8 ② \dfrac{17}{2} ③ 9 ④ \dfrac{19}{2} 9번 그림과 같이 원형 탁자에 5 개의 의자가 일정한 간격으로 놓여 있다. 1 학년 학생 2 명, 2 학년 학생 2 명, 3 학년 학생 1 명이 모두 이 5 개의 의자에 앉으려고 할 때, 1 학년 학생 2 명이 서로 이웃하도록 앉는 경우의 수는? \left(\text{단, 회전하여 10번 부등식 \log _{2}\left(x^{2}-1\right)+\log _{2}3 \le 5 를 만족시키는 정수 x 의 개수는? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 11번 함수 f(x)=\tan \left(\pi x^{2}+ax\right) 가 x=\dfrac{1}{2} 에서 극솟값 k 를 가질 때, k 의 값은? \left(\text{단}, \:a\text{는 상수이다}.\right) ① -\sqrt{3} ② -1 ③ -\dfrac{\sqrt{ 12번 함수 f(x)=\sin (3x) 에 대하여 \lim\limits _{n\to \infty}\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\dfrac{\pi}{n}f\left(\dfrac{k\pi}{n}\right) 의 값은? ① \dfrac{2}{3} ② 1 ③ \dfrac{ 13번 0 \le x \le \pi 에서 정의된 함수 f(x)=\begin{cases}2\cos x\tan x+a&\left(x\ne \dfrac{\pi}{2}\right) \\3a&\left(x=\dfrac{\pi}{2}\right)\end{cases} 가 x=\dfrac{\pi}{ 14번 함수 f ( x ) = x ^ { 3 } - 5x ^ { 2 } + 9x - 5 의 역함수를 g ( x ) 라 할 때, 곡선 y = g ( x ) 위의 점 ( 4,\:g ( 4 ) ) 에서의 접선의 기울기는? ① \dfrac { 1 } { 18 } ② \dfrac { 1 } { 15번 그림과 같이 한 변의 길이가 1 인 정사각형 \text{ABCD} 가 있다. 선분 \text{AD} 위의 점 \text{E} 와 정사각형 \text{ABCD} 의 내부에 있는 점 \text{F} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 두 삼각형 \text{ABE} 와 \text{F 16번 전체집합 U = \{ 1,\:2,\:3,\:4,\:5 \} 의 두 부분집합 A, B 가 n ( A \cap B ) = 1 , n ( A \cup B ) = 3 을 만족시킨다. 집합 A , B 의 모든 순서쌍 ( A,\:B ) 의 개수는? ① 80 ② 90 ③ 100 ④ 110 17번 두 함수 f(x)=ax^{2}\:(a > 0) , g(x)=\ln x 의 그래프가 한 점 \text{P} 에서 만나고, 곡선 y=f(x) 위의 점 \text{P} 에서의 접선의 기울기와 곡선 y=g(x) 위의 점 \text{P} 에서의 접선의 기울기가 서로 같다. 두 곡선 y= 18번 네 개의 비어 있는 상자 \text{A} , \text{B} , \text{C} , \text{D} 가 있다. 각각의 상자에 최대 5 개의 공을 넣을 수 있을 때, 네 상자 \text{A} , \text{B} , \text{C} , \text{D} 에 n\:(1\le n \le 19번 그림과 같이 중심이 \text{O} 이고 길이가 2 인 선분 \text{AB} 를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 \text{AB} 위의 점 \text{P} 에서 선분 \text{AB} 에 내린 수선의 발을 \text{H} 라 하고, 점 \text{H} 를 지나고 선분 \tex 20번 함수 f(x)=x^{2}+ax+b\: \left(0 < b < \dfrac{\pi}{2}\right) 에 대하여 함수 g(x)=\sin (f(x)) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 x 에 대하여 g^{\prime}(-x)=-g^{\prime}(x) 이다. (나) 21번 함수 f(x) 의 도함수가 f^{\prime}(x)=xe^{-x^{2}} 이다. 모든 실수 x 에 대하여 두 함수 f(x) , g(x) 가 다음 조건을 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (가) g(x)=\displaystyle\int _{1}^{x} 22번 함수 f(x)=e^{3x-3}+1 에 대하여 f^{\prime}(1) 의 값을 구하시오. 23번 다항식 \left(2x+\dfrac{1}{2}\right)^{6} 의 전개식에서 x^{4} 의 계수를 구하시오. 24번 함수 f ( x ) 의 도함수가 f ^ {\prime} ( x ) = \dfrac { 1 } { x } 이고 f ( 1 ) = 10 일 때, f \left( e ^ { 3 }\right) 의 값을 구하시오. 25번 닫힌 구간 [ 2 ,\: 3] 에서 함수 f(x)=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2x-\alpha} 의 최댓값은 27 , 최솟값은 m 이다. a\times m 의 값을 구하시오. \left(\text{단}, \:a\text{는 상수이다}.\right) 26번 0 \le x \le \pi 일 때, 2 이상의 자연수 n 에 대하여 두 곡선 y=\sin x 와 y=\sin (nx) 의 교점의 개수를 a_{n} 이라 하자. a_{3}+a_{5} 의 값을 구하시오. 27번 그림과 같이 직선 y=2 가 두 곡선 y=\log _{2}4x , y=\log _{2}x 와 만나는 점을 각각 \text{A} , \text{B} 라 하고, 직선 y=k\:(k > 2) 가 두 곡선 y=\log _{2}4x , y=\log _{2}x 와 만나는 점을 각각 \te 28번 그림과 같이 두 곡선 y = 2 \sqrt { 2x } + 1 , y = \sqrt { 2x } 와 y 축 및 직선 x = 2 로 둘러싸인 도형을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 x 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형일 때, 이 입체도형의 부피를 V 29번 주머니 속에 네 개의 숫자 0 , 1 , 2 , 3 이 각각 하나씩 적혀 있는 공 4 개가 들어 있다. 이 주머니에서 1 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는다. 이 과정을 3 번 반복할 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수를 차례로 a , b , c 라 하자. 30번 다음 조건을 만족시키며 최고차항의 계수가 1 인 모든 사차함수 f ( x ) 에 대하여 f ( 0 ) 의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오. \left(\text{단}, \:\lim\limits _{ x \to \infty } \dfrac { x } { e ^ { x } } =