2019년 고3 4월 모의고사 (가형)

1번 \lim\limits _{x\to 0}\dfrac{e^{4x}-1}{3x} 의 값은? ① 1 ② \dfrac{4}{3} ③ \dfrac{5}{3} ④ 2 ⑤ \dfrac{7}{3} 2번 \cos \dfrac { 13 } { 6 } \pi 의 값은? ① - \dfrac { \sqrt { 2 } } { 2 } ② - \dfrac { 1 } { 2 } ③ \dfrac { 1 } { 2 } ④ \dfrac { \sqrt { 2 } } { 2 } ⑤ \dfrac { \ 3번 타원 \dfrac{x^{2}}{16}+\dfrac{y^{2}}{7}=1 의 장축의 길이는? ① 4 ② 6 ③ 8 ④ 10 ⑤ 12 4번 함수 y=\log _{2}x+2 의 그래프가 점 (a ,\: 1) 을 지날 때, a 의 값은? ① \dfrac{1}{16} ② \dfrac{1}{8} ③ \dfrac{1}{4} ④ \dfrac{1}{2} ⑤ 1 5번 함수 f(x)=\dfrac{1}{x-2} 에 대하여 \lim\limits _{h\to 0}\dfrac{f(a+h) - f(a)}{h}=-\dfrac{1}{4} 을 만족시키는 양수 a 의 값은? ① 4 ② \dfrac{9}{2} ③ 5 ④ \dfrac{11}{2} ⑤ 6 6번 \displaystyle\int _{1}^{16}\dfrac{1}{x\sqrt{x}}dx 의 값은? ① \dfrac{3}{2} ② \dfrac{4}{3} ③ \dfrac{5}{4} ④ \dfrac{6}{5} ⑤ \dfrac{7}{6} 7번 매개변수 t \:( t > 0 ) 으로 나타내어진 함수 x = t ^ { 2 } + \ln t , y = t ^ { 3 } + 6t 에서 t = 1 일 때, \dfrac { dy } { dx } 의 값은? ① 1 ② \dfrac{3}{2} ③ 2 ④ \dfrac{5}{2} ⑤ 8번 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 f(5x-1)=e^{x^{2}-1} 을 만족시킬 때, f^{\prime}(4) 의 값은? ① \dfrac{1}{10} ② \dfrac{1}{5} ③ \dfrac{3}{10} ④ \dfrac{2}{5} ⑤ 9번 자연수 7 을 같은 자연수가 3 개 이상 포함되도록 분할하는 방법의 수는? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 10번 두 상수 a , b 에 대하여 함수 f(x)=a\cos bx 의 그래프가 그림과 같다. 함수 g(x)=b\sin x+a 의 최댓값은? \left(\text{단}, \:b > 0\right) contenthub figure ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 11번 그림과 같이 두 함수 f(x)=\dfrac{2^{x}}{3} , g(x)=2^{x}-2 의 그래프가 y 축과 만나는 점을 각각 \text{A} , \text{B} 라 하고, 두 곡선 y=f(x) , y=g(x) 가 만나는 점을 \text{C} 라 할 때, 삼각형 \text{AB 12번 정수 전체의 집합의 두 부분집합 A = \left\{ x \middle| \log _{ 2 } ( x + 1 ) \le k \right\} B = \left\{ x \middle| \log _{ 2 } ( x - 2 ) - \log _{ \frac { 1 } { 2 } } ( 13번 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x) 가 xf(x)=3^{x}+a+\displaystyle\int _{0}^{x}tf^{\prime}(t)dt 를 만족시킬 때, f(a) 의 값은? \left(\text{단}, \:a\text{는 상수이다}.\right) ① \dfrac 14번 집합 A=\left\{x\middle|x \text{는} \:25\:\text{이하의 자연수}\right\} 의 부분집합 중 두 원소 1 , 2 를 모두 포함하고 원소의 개수가 홀수인 부분집합의 개수는? ① 2^{18} ② 2^{19} ③ 2^{20} ④ 2^{21} ⑤ 2^{ 15번 좌표평면 위에 두 점 \text{A} ( - 4,\; 0 ) , \text{B} ( 4,\: 0 ) 과 쌍곡선 \dfrac { x ^ { 2 } } { 4 } - \dfrac { y ^ { 2 } } { 12 } = 1 이 있다. 쌍곡선 위에 있고 제 1 사분면에 있는 점 \t 16번 두 곡선 y=(\sin x)\ln x , y=\dfrac{\cos x}{x} 와 두 직선 x=\dfrac{\pi}{2} , x=\pi 로 둘러싸인 부분의 넓이는? contenthub figure ① \dfrac{1}{4}\ln \pi ② \dfrac{1}{2}\ln \pi ③ 17번 다음은 비어 있는 세 주머니 \text{A} , \text{B} , \text{C} 에 먼저 흰 공 6 개를 남김없이 나누어 넣은 후 검은 공 6 개를 남김없이 나누어 넣을 때, 빈 주머니가 생기지 않도록 나누어 넣는 경우의 수를 구하는 과정이다. \left(\text{단, 같 18번 닫힌 구간 \left[ 0 ,\: \dfrac{\pi}{2}\right] 에서 정의된 함수 f(x)=\sin x 의 그래프 위의 한 점 \text{P}(a,\: \sin a)\left(0 < a < \dfrac{\pi}{2}\right) 에서의 접선을 l 이라 하자. 곡선 y= 19번 그림과 같이 \overline{\text{AB}}=1 , \angle \text{B}=\dfrac{\pi}{2} 인 직각삼각형 \text{ABC} 에서 선분 \text{AB} 위에 \overline{\text{AD}}=\overline{\text{CD}} 가 되도록 점 \tex 20번 좌표평면 위에 원 x^{2}+y^{2}=9 와 직선 y=4 가 있다. t \ne -3 , t \ne 3 인 실수 t 에 대하여 직선 y=4 위의 점 \text{P}(t ,\: 4) 에서 원 x^{2}+y^{2}=9 에 그은 두 접선의 기울기의 곱을 f(t) 라 할 때, <보기> 21번 자연수 n 에 대하여 열린 구간 ( 3n - 3,\:3n ) 에서 함수 f ( x ) = ( 2x - 3n ) \sin 2x - \left(2x ^ { 2 } - 6nx + 4n ^ { 2 } - 1\right) \cos 2x 가 x = \alpha 에서 극대 또는 극소가 되는 22번 \\_{2}\Pi_{5} 의 값을 구하시오. 23번 함수 f(x)=x^{3}+4\sqrt{x} 에 대하여 f^{\prime}(4) 의 값을 구하시오. 24번 그림과 같이 직사각형 모양으로 연결된 도로망이 있다. 이 도로망을 따라 \text{A} 지점에서 출발하여 \text{P} 지점을 지나 \text{B} 지점까지 최단거리로 가는 경우의 수를 구하시오. contenthub figure 25번 곡선 y=\dfrac{1}{3}x^{3}+2\ln x 의 변곡점에서의 접선의 기울기를 구하시오. 26번 좌표평면에서 점 \text{P}(-2 ,\: k) 와 초점이 \text{F} 인 포물선 y^{2}=8x 위의 점 \text{Q} 에 대하여 \overline{\text{PQ}}=\overline{\text{QF}}=10 일 때, 양수 k 의 값을 구하시오. 27번 실수 전체의 집합에서 미분가능한 두 함수 f ( x ) , g ( x ) 가 있다. g ( x ) 가 f ( x ) 의 역함수이고 g ( 2 ) = 1 , g ( 5 ) = 5 일 때, \displaystyle\int _{ 1 } ^ { 5 } \dfrac { 40 } { g 28번 할아버지, 할머니, 아버지, 어머니, 아이로 구성된 5 명의 가족이 영화를 보려고 한다. 영화관의 좌석은 그림과 같이 A , B 두 개의 열로 이루어져 있고, 각 열에는 5 개의 좌석이 있다. A 열에는 할아버지와 할머니가 이웃하여 앉고, B 열에는 아버지, 어머니, 아이가 앉 29번 그림과 같이 중심이 점 \text{A}(1 ,\: 0) 이고 반지름의 길이가 1 인 원 C_{1} 과 중심이 점 \text{B}(-2 ,\: 0) 이고 반지름의 길이가 2 인 원 C_{2} 가 있다. y 축 위의 점 P(0 ,\: a)\:\left(a > \sqrt{2}\rig 30번 삼차함수 f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx\:\left(a,\:b\text{는 정수}\right) 에 대하여 함수 g(x)=e^{f(x)}-f(x) 는 x=\alpha , x=-1 , x=\beta \:(\alpha < -1 < \beta ) 에서만 극값을 갖는다. 함수 y