(2019년 시행) 2020학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (나형)

1번 3 ^ { 3 } \div 81 ^ { \frac { 1 } { 2 } } 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 2번 자연수 전체의 집합의 두 부분집합 A=\{2 ,\: 3 ,\: 4\} , B=\{1 ,\: a\} 에 대하여 n(A\cap B)=1 이 되도록 하는 모든 a 의 값의 합은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 3번 그림은 두 함수 f : X \to Y , g : Y \to X 를 나타낸 것이다. contenthub figure ( g \circ f ) ( 1) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 4번 실수 x 에 대한 두 조건 p , q 가 다음과 같다. p : |x-a| \le 1 , q : x < 10 p 가 q 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 정수 a 의 최댓값은? ① 0 ② 2 ③ 4 ④ 6 ⑤ 8 5번 다음 조건을 만족시키는 두 자리의 자연수의 개수는? (가) 2 의 배수이다. (나) 십의 자리의 수는 6 의 약수이다. ① 16 ② 20 ③ 24 ④ 28 ⑤ 32 6번 \displaystyle\int _{0}^{2}\left(3x^{2}+6x\right)dx 의 값은? ① 20 ② 22 ③ 24 ④ 26 ⑤ 28 7번 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{1}=a_{3}+8 , 2a_{4}-3a_{6}=3 일 때, a_{k} < 0 을 만족시키는 자연수 k 의 최솟값은? ① 8 ② 10 ③ 12 ④ 14 ⑤ 16 8번 두 사건 A , B 에 대하여 P ( A ) = \dfrac { 7 } { 10 } , P ( A \cup B ) = \dfrac { 9 } { 10 } 일 때, P \left( B ^ { C } \middle| A ^ { C } \right) 의 값은? \left(\text{ 9번 정의역이 \left\{x\middle|x > a\right\} 인 함수 y=\sqrt{2x-2a}-a^{2}+4 의 그래프가 오직 하나의 사분면을 지나도록 하는 실수 a 의 최댓값은? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 10번 모든 항이 양수인 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 부등식 \sqrt{9n^{2}+4} < \sqrt{na_{n}} < 3n+2 를 만족시킬 때, \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{a_{n}}{n} 의 값은? ① 11번 0 이 아닌 실수 k 에 대하여 함수 y=\dfrac{k}{x-1}+5 의 그래프가 점 (5 ,\: 3a) 를 지나고 두 점근선의 교점의 좌표가 (1 ,\: 2a+1) 일 때, k 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 12번 \displaystyle\sum _{ k = 1 } ^ { 9 } ( k + 1 ) ^ { 2 } - \sum _{ k = 1 } ^ { 10 } ( k - 1 ) ^ { 2 } 의 값은? ① 91 ② 93 ③ 95 ④ 97 ⑤ 99 13번 확률변수 X 가 평균이 m , 표준편차가 \dfrac{m}{3} 인 정규분포를 따르고 \text{P}\left(X \le \dfrac{9}{2}\right) = 0.9987 일 때, 다음 표준정규분포표를 이용하여 m 의 값을 구한 것은? contenthub figure ① \d 14번 다음 조건을 만족시키는 좌표평면 위의 점 (a ,\: b) 중에서 임의로 서로 다른 두 점을 선택할 때, 선택된 두 점 사이의 거리가 1 보다 클 확률은? (가) a , b 는 자연수이다. (나) 1 \le a \le 4 , 1 \le b \le 3 contenthub figu 15번 함수 f(x)=x^{2}-2x 에 대하여 두 곡선 y=f(x) , y=-f(x-1) - 1 로 둘러싸인 부분의 넓이는? ① \dfrac{1}{6} ② \dfrac{1}{4} ③ \dfrac{1}{3} ④ \dfrac{5}{12} ⑤ \dfrac{1}{2} 16번 다항함수 f(x) 가 \lim\limits _{x\to \infty}\dfrac{f(x)}{x^{3}}=1 , \lim\limits _{x\to -1}\dfrac{f(x)}{x+1}=2 를 만족시킨다. f(1) \le 12 일 때, f(2) 의 최댓값은? ① 27 ② 30 ③ 17번 함수 f(x)=x^{3}-3ax^{2}+3\left(a^{2}-1\right)x 의 극댓값이 4 이고 f(-2) > 0 일 때, f(-1) 의 값은? \left(\text{단},\: a\text{는 상수이다.}\right) ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 18번 그림과 같이 중심이 \text{O} , 반지름의 길이가 2 이고 중심각의 크기가 90\degree 인 부채꼴 \text{OAB} 가 있다. 선분 \text{OA} 의 중점을 \text{C} , 선분 \text{OB} 의 중점을 \text{D} 라 하자. 점 \text{C} 를 19번 함수 f(x)=4x^{4}+4x^{3} 에 대하여 \lim\limits _{n\to \infty}\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{n+k}f\left(\dfrac{k}{n}\right) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 20번 빨간색 공 6 개, 파란색 공 3 개, 노란색 공 3 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내는 시행을 하여, 다음 규칙에 따라 세 사람 \text{A} , \text{B} , \text{C} 가 점수를 얻는다. \left(\text{단, 한 번 21번 함수 f(x)=x^{3}+x^{2}+ax+b 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=f(x)+(x-1)f^{\prime}(x) 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? \left(\text{단}, \:a, \:b\text{는 상수이다.}\right) <보기> ㄱ 22번 \\_{8}\text{C}_{6} 의 값을 구하시오. 23번 함수 f(x) 가 x=2 에서 연속이고 \lim\limits _{x\to 2-}f(x)=a+2 , \lim\limits _{x\to 2+}f(x)=3a-2 를 만족시킬 때, a+f(2) 의 값을 구하시오. \left(\text{단}, \:a\text{는 상수이다.}\right) 24번 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}+a_{n}=3n-1 을 만족시킨다. a_{3}=4 일 때, a_{1}+a_{5} 의 값을 구하시오. 25번 어느 음식점을 방문한 고객의 주문 대기 시간은 평균이 m 분, 표준편차가 \sigma 분인 정규분포를 따른다고 한다. 이 음식점을 방문한 고객 중 64 명을 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여, 이 음식점을 방문한 고객의 주문 대기 시간의 평균 m 에 대한 신뢰도 95 \:\ 26번 n 이 자연수일 때, x 에 대한 이차방정식 x^{2}-(2n-1)x+n(n-1)=0 의 두 근을 \alpha_{n} , \beta_{n} 이라 하자. \displaystyle\sum_{n=1}^{81}\dfrac{1}{\sqrt{\alpha_{n}}+\sqrt{\beta_{n 27번 곡선 y = x ^ { 3 } - 3x ^ { 2 } + 2x - 3 과 직선 y = 2x + k 가 서로 다른 두 점에서만 만나도록 하는 모든 실수 k 의 값의 곱을 구하시오. 28번 네 양수 a , b , c , k 가 다음 조건을 만족시킬 때, k^{2} 의 값을 구하시오. (가) 3^{a}=5^{b}=k^{c} (나) \log c=\log(2ab)-\log(2a+b) 29번 연필 7 자루와 볼펜 4 자루를 다음 조건을 만족시키도록 여학생 3 명과 남학생 2 명에게 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. \left(\text{단, 연필끼리는 서로 구별하지 않고, 볼펜끼리도 서로}\right.\\\left.\text{구별하지 않는다.}\right 30번 최고차항의 계수가 1 인 사차함수 f ( x ) 에 대하여 네 개의 수 f ( - 1 ) , f ( 0 ) , f ( 1 ) , f ( 2 ) 가 이 순서대로 등차수열을 이루고, 곡선 y = f ( x ) 위의 점 ( - 1,\:f ( - 1 ) ) 에서의 접선과 점 ( 2,\