2020년 고3 10월 모의고사 (가형)

1번 \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{n(9n-5)}{3n^{2}+1} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 2번 \log _{3}54+\log _{9}\dfrac{1}{36} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{3}=2 , a_{7}=62 일 때, a_{5} 의 값은? ① 30 ② 32 ③ 34 ④ 36 ⑤ 38 4번 두 사건 A 와 B 는 서로 독립이고 P\left(A^{C}\right)=\dfrac{2}{5} , P(B)=\dfrac{1}{6} 일 때, P\left(A^{C}\cup B^{C}\right) 의 값은? \left(\text{단},\:A^{C}\text{은}\:A\text{의 5번 \left(2x+\dfrac{a}{x}\right)^{7} 의 전개식에서 x^{3} 의 계수가 42 일 때, 양수 a 의 값은? ① \dfrac{1}{4} ② \dfrac{1}{2} ③ \dfrac{3}{4} ④ 1 ⑤ \dfrac{5}{4} 6번 매개변수 t \: ( t > 0) 으로 나타내어진 곡선 x = t ^ { 2 } + 1 , y = 4 \sqrt { t } 에서 t = 4 일 때, \dfrac { dy } { dx } 의 값은? ① \dfrac { 1 } { 8 } ② \dfrac { 1 } { 4 } ③ \ 7번 다음 표와 같이 두 주머니 \text{A} , \text{B} 에 흰 공과 검은 공이 섞여서 각각 50 개씩 들어 있다. contenthub figure 두 주머니 \text{A} , \text{B} 중 임의로 택한 1 개의 주머니에서 임의로 1 개의 공을 꺼내는 시행을 한다. 8번 부등식 \log _{2}\left(x^{2}-7x\right) - \log _{2}(x+5) \le 1 을 만족시키는 모든 정수 x 의 값의 합은? ① 22 ② 24 ③ 26 ④ 28 ⑤ 30 9번 함수 f(x)=\dfrac{1}{e^{x}+2} 의 역함수 g(x) 에 대하여 g^{\prime}\left(\dfrac{1}{4}\right) 의 값은? ① -5 ② -6 ③ -7 ④ -8 ⑤ -9 10번 \text{A} , \text{B} , \text{B} , \text{C} , \text{C} , \text{C} 의 문자가 하나씩 적혀 있는 6 장의 카드가 있다. 이 6 장의 카드 중에서 5 장의 카드를 택하여 이 5 장의 카드를 왼쪽부터 모두 일렬로 나열할 때, \text 11번 0 \le x < 2 \pi 일 때, 방정식 \sin x = \sqrt { 3 } \:( 1 + \cos x ) 의 모든 해의 합은? ① \dfrac { \pi } { 3 } ② \dfrac { 2 } { 3 } \pi ③ \pi ④ \dfrac { 4 } { 3 } \pi ⑤ 12번 연속함수 f(x) 가 모든 양의 실수 t 에 대하여 \displaystyle\int _{0}^{\ln t}f(x)dx=(t\ln t+a)^{2}-a 를 만족시킬 때, f(1) 의 값은? \left(\text{단},\:a\text{는}\:0\text{이 아닌 상수이다.}\righ 13번 확률변수 X 는 평균이 m , 표준편차가 4 인 정규분포를 따르고, 확률변수 X 의 확률밀도함수 f(x) 가 f(8) > f(14) , f(2) < f(16) 을 만족시킨다. m 이 자연수일 때, \text{P}(X \le 6) 의 값을 다음 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은 14번 함수 f(x)=\cos x 에 대하여 \lim\limits_{n\to\infty}\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\dfrac{k\pi}{n^{2}}f\left(\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{k\pi}{n}\right) 의 값은? ① -\dfrac{5}{ 15번 그림과 같이 좌표평면에서 곡선 y=a^{x}\:(0 < a < 1) 위의 점 \text{P} 가 제 2 사분면에 있다. 점 \text{P} 를 직선 y=x 에 대하여 대칭이동시킨 점 \text{Q} 와 곡선 y=-\log _{a}x 위의 점 \text{R} 에 대하여 \angl 16번 집합 \left\{ x \middle | x \text{는}\:10\:\text{이하의 자연수}\right\} 의 원소의 개수가 4 인 부분집합 중 임의로 하나의 집합을 택하여 X 라 할 때, 집합 X 가 다음 조건을 만족시킬 확률은? 집합 X 의 서로 다른 세 원소의 합은 항 17번 그림과 같이 \angle \text{ABC}=\dfrac{\pi}{2} 인 삼각형 \text{ABC} 에 내접하고 반지름의 길이가 3 인 원의 중심을 \text{O} 라 하자. 직선 \text{AO} 가 선분 \text{BC} 와 만나는 점을 \text{D} 라 할 때, \ov 18번 그림과 같이 길이가 4 인 선분 \text{A}_ { 1 } \text{B}_ { 1 } 을 지름으로 하는 반원 \text{O} _{1} 의 호 \text{A}_ { 1 } \text{B}_ { 1 } 을 4 등분하는 점을 점 \text{A} _{1} 에서 가까운 순서대로 각각 19번 다음은 모든 자연수 n 에 대하여 \displaystyle\sum _{ k = 1 } ^ { n } \dfrac { ( - 1 ) ^ { k - 1 }\\_{ n } \text{C} _{ k } } { k } = \sum _{ k = 1 } ^ { n } \dfrac { 1 } 20번 자연수 n 에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f ( x ) 가 f ( x ) = \begin{cases} \dfrac { nx } { x ^ { n } + 1 } & ( x \ne - 1 )\\ - 2 &( x = - 1 )\end{cases} 일 때, <보기>에서 21번 그림과 같이 길이가 2 인 선분 \text{AB} 를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 \text{AB} 위의 점 \text{P} 와 선분 \text{AB} 위의 점 \text{C} 에 대하여 \angle \text{PAC}=\theta 일 때, \angle \text{APC}= 22번 함수 f ( x ) = \sin ( 3x - 6 ) 에 대하여 f ^ { \prime } ( 2 ) 의 값을 구하시오. 23번 확률변수 X 가 이항분포 B\left(n,\: \dfrac{1}{3}\right) 을 따르고 \text{V}(X)=200 일 때, \text{E}(X) 의 값을 구하시오. 24번 \sin \left(\dfrac{\pi}{2}+\theta \right)\tan (\pi-\theta )=\dfrac{3}{5} 일 때, 30(1-\sin \theta ) 의 값을 구하시오. 25번 어느 회사가 생산하는 약품 한 병의 무게는 평균이 m\: \text{g} , 표준편차가 1\:\text{g} 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사가 생산한 약품 중 n 병을 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여, 모평균 m 에 대한 신뢰도 95 \:\% 의 신뢰구간을 구하면 26번 자연수 n 에 대하여 좌표평면 위에 두 점 \text{A} _{ n } ( n,\:0 ) , \text{B} _{ n } ( n,\:3 ) 이 있다. 점 \text{P} ( 1,\:0 ) 을 지나고 x 축에 수직인 직선이 직선 \text{OB} _{ n } 과 만나는 점을 \t 27번 실수 전체의 집합에서 도함수가 연속인 함수 f ( x ) 에 대하여 f ( 0 ) = 0 , f ( 2 ) = 1 이다. 그림과 같이 0 \le x \le 2 에서 곡선 y = f ( x ) 와 x 축 및 직선 x = 2 로 둘러싸인 두 부분의 넓이를 각각 A , B 라 하자. 28번 세 명의 학생 \text{A} , \text{B} , \text{C} 에게 같은 종류의 빵 3 개와 같은 종류의 우유 4 개를 남김없이 나누어 주려고 한다. 빵만 받는 학생은 없고, 학생 \text{A} 는 빵을 1 개 이상 받도록 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. \left 29번 다음 조건을 만족시키는 자연수 a , b , c 의 모든 순서쌍 ( a,\:b,\:c ) 의 개수를 구하시오. (가) a < b < c \le 20 (나) 세 변의 길이가 a , b , c 인 삼각형이 존재한다. 30번 최고차항의 계수가 k\:(k > 0) 인 이차함수 f(x) 에 대하여 f(0)=f(-2) , f(0) \ne 0 이다. 함수 g(x)=(ax+b)e^{f(x)}\:(a < 0) 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 x 에 대하여 (x+1)\{g(x) - mx-m\} \