(2021년 시행) 2022학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (공통)

1번 \dfrac { 1 } { \sqrt [ 4 ] { 3} } \times 3 ^ { - \frac { 7 } { 4} } 의 값은? ① \dfrac { 1 } { 9 } ② \dfrac { 1 } { 3 } ③ 1 ④ 3 ⑤ 9 2번 함수 f(x)=2x^{3}+4x+5 에 대하여 f^{\prime}(1) 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 3번 등비수열 \left\{ a _{ n } \right\} 에 대하여 a _{ 1 } = 2 , a _{ 2 } a _{ 4 } = 36 일 때, \dfrac { a _{ 7 } } { a _{ 3 } } 의 값은? ① 1 ② \sqrt{3} ③ 3 ④ 3\sqrt{3} ⑤ 9 4번 함수 f(x)=\begin{cases}2x+a&(x \le -1)\\x^{2}-5x-a&(x > -1)\end{cases} 이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 a 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 5번 함수 f ( x ) = 2x^{3} + 3x^{2}-12x + 1 의 극댓값과 극솟값을 각각 M , m 이라 할 때, M + m 의 값은? ① 13 ② 14 ③ 15 ④ 16 ⑤ 17 6번 \dfrac{\pi}{2}< \theta< \pi 인 \theta 에 대하여 \dfrac{\sin \theta}{1-\sin \theta}-\dfrac{\sin \theta}{1+\sin \theta}=4 일 때, \cos \theta 의 값은? ① -\dfrac{\sqrt{3 7번 수열 \left\{a_{n}\right\} 은 a_{1}=-4 이고, 모든 자연수 n 에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{n}\dfrac{a_{k+1}-a_{k}}{a_{k}a_{k+1}}=\dfrac{1}{n} 을 만족시킨다. a_{13} 의 값은? ① - 8번 삼차함수 f ( x ) 가 \lim\limits_{x\to 0 } \dfrac { f ( x ) } { x } = \lim\limits_{x\to 1 } \dfrac { f ( x ) } { x - 1 } = 1 을 만족시킬 때, f ( 2 ) 의 값은? ① 4 ② 6 ③ 8 9번 수직선 위를 움직이는 점 \mathrm{P} 의 시각 t\: ( t > 0 ) 에서의 속도 v ( t ) 가 v ( t ) = - 4t ^ { 3 } + 12t ^ { 2 } 이다. 시각 t = k 에서 점 \mathrm{P} 의 가속도가 12 일 때, 시각 t = 3k 에서 10번 두 양수 a , b 에 대하여 곡선 y=a\sin b\pi x\:\left(0 \le x \le \dfrac{3}{b}\right) 이 직선 y=a 와 만나는 서로 다른 두 점을 \mathrm{A} , \mathrm{B} 라 하자. 삼각형 \mathrm{OAB} 의 넓이가 5 11번 다항함수 f ( x ) 가 모든 실수 x 에 대하여 xf ( x ) = 2x ^ { 3 } + ax ^ { 2 } + 3a + \displaystyle\int _{ 1 } ^ { x } f ( t ) dt 를 만족시킨다. f ( 1 ) =\displaystyle \int _{ 12번 반지름의 길이가 2\sqrt{7} 인 원에 내접하고 \angle \mathrm{A} = \dfrac{\pi}{3} 인 삼각형 \mathrm{ABC} 가 있다. 점 \mathrm{A} 를 포함하지 않는 호 \mathrm{BC} 위의 점 \mathrm{D} 에 대하여 \sin ( 13번 첫째항이 - 45 이고 공차가 d 인 등차수열 \left \{ a _{ n } \right\} 이 다음 조건을 만족시키도록 하는 모든 자연수 d 의 값의 합은? (가) \left| a _{ m } \right| = \left| a _{ m + 3 } \right| 인 자연수 m 14번 최고차항의 계수가 1 이고 f ^ { \prime } ( 0 ) = f ^ { \prime } ( 2 ) = 0 인 삼차함수 f ( x ) 와 양수 p 에 대하여 함수 g ( x ) 를 g ( x ) = \begin{cases} f ( x ) - f ( 0 )&(x \le 0) 15번 수열 \left\{ a _{ n } \right\} 은 \left| a _{ 1 } \right| \le 1 이고, 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}= \begin{cases} - 2a _{ n } - 2 &\left(- 1 \le a _{ n } < - \dfrac { 16번 \log _{ 2 } 100 - 2\log _{ 2 } 5 의 값을 구하시오. 17번 함수 f(x) 에 대하여 f^{\prime}(x)=8x^{3}-12x^{2}+7 이고 f(0)=3 일 때, f(1) 의 값을 구하시오. 18번 두 수열 \left\{a_{n}\right\} , \left\{b_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{10}\left(a_{k}+2b_{k}\right)=45 , \displaystyle\sum_{k=1}^{10}\left(a_{k}-b 19번 함수 f ( x ) = x ^ { 3 } - 6x ^ { 2 } + 5x 에서 x 의 값이 0 에서 4 까지 변할 때의 평균변화율과 f ^ { \prime } ( a ) 의 값이 같게 되도록 하는 0 < a < 4 인 모든 실수 a 의 값의 곱은 \dfrac { q } { p 20번 함수 f(x)=\dfrac{1}{2}x^{3}-\dfrac{9}{2}x^{2}+10x 에 대하여 x 에 대한 방정식 f(x)+|f(x)+x|=6x+k 의 서로 다른 실근의 개수가 4 가 되도록 하는 모든 정수 k 의 값의 합을 구하시오. 21번 a > 1 인 실수 a 에 대하여 직선 y=-x+4 가 두 곡선 y=a^{x-1} , y=\log _{a}(x-1) 과 만나는 점을 각각 \mathrm{A} , \mathrm{B} 라 하고, 곡선 y=a^{x-1} 이 y 축과 만나는 점을 \mathrm{C} 라 하자. \ove 22번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f ( x ) 에 대하여 함수 g ( x ) = f ( x - 3 ) \times \lim\limits_{h\to 0+} \dfrac{| f ( x + h ) | - | f ( x - h ) |}{ h} 가 다음 조건을 만족시킬 때 , f (