2022년 고3 3월 모의고사 (공통)

1번 \left(3\sqrt{3}\right)^{\frac{1}{3}}\times 3^{\frac{3}{2}} 의 값은? ① 1 ② \sqrt{3} ③ 3 ④ 3\sqrt{3} ⑤ 9 2번 함수 f(x)=x^{3}+2x^{2}+3x+4 에 대하여 f^{\prime}(-1) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{4}=6 , 2a_{7}=a_{19} 일 때, a_{1} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 4번 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits_{x\to-1+} f(x)+\lim\limits_{x\to1-} f(x) 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 5번 \dfrac{\pi}{2} < \theta < \pi 인 \theta 에 대하여 \cos\theta\tan\theta=\dfrac{1}{2} 일 때, \cos\theta+\tan\theta 의 값은? ① -\dfrac{5\sqrt{3}}{6} ② -\dfrac{2\sqrt{3} 6번 함수 f(x)=2x^{2}-3x+5 에서 x 의 값이 a 에서 a+1 까지 변할 때의 평균변화율이 7 이다. \lim\limits _{h\to 0}\dfrac{f(a+2h) - f(a)}{h} 의 값은? (단, a 는 상수이다.) ① 6 ② 8 ③ 10 ④ 12 ⑤ 14 7번 그림과 같이 곡선 y=x^{2}-4x+6 위의 점 \mathrm{A}(3 ,\: 3) 에서의 접선을 l 이라 할 때, 곡선 y=x^{2}-4x+6 과 직선 l 및 y 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? contenthub figure ① \dfrac{26}{3} ② 9 ③ \dfr 8번 그림과 같이 양의 상수 a 에 대하여 곡선 y= 2\cos ax \:\left( 0 \le x \le \dfrac{2\pi}{a}\right) 와 직선 y = 1 이 만나는 두 점을 각각 \mathrm{A} , \mathrm{B} 라 하자. \overline{\mathrm{AB 9번 수직선 위를 움직이는 점 \mathrm{P} 의 시각 t \:( t \ge 0 ) 에서의 속도 v ( t ) 가 v ( t ) = 3t ^ { 2 } + at 이다. 시각 t = 0 에서의 점 \mathrm{P} 의 위치와 시각 t = 6 에서의 점 \mathrm{P} 의 위치 10번 두 함수 f ( x ) = x^{2} + 2x + k , g ( x ) = 2x^{3} - 9x^{2} + 12x - 2 에 대하여 함수 ( g\circ f) ( x ) 의 최솟값이 2 가 되도록 하는 실수 k 의 최솟값은? ① 1 ② \dfrac{9}{8} ③ \dfrac{5 11번 그림과 같이 두 상수 a , k 에 대하여 직선 x = k 가 두 곡선 y = 2 ^ { x - 1 } + 1 , y = \log _{ 2 } ( x - a ) 와 만나는 점을 각각 \mathrm{A} , \mathrm{B} 라 하고, 점 \mathrm{B} 를 지나고 기울기가 12번 a > 2 인 상수 a 에 대하여 함수 f ( x ) 를 f ( x ) = \begin{cases} x ^ { 2 } - 4x + 3 &( x \le 2 ) \\ - x ^ { 2 } + ax &( x > 2 )\end{cases} 라 하자. 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 13번 첫째항이 양수인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 S_{n} 이라 하자. \left|S_{3}\right|=\left|S_{6}\right|=\left|S_{11}\right|-3 을 만족시키는 모든 수열 \left\{a_{n}\ 14번 두 함수 f(x)=x^{3}-kx+6 , g(x)=2x^{2}-2 에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. k=0 일 때, 방정식 f(x)+g(x)=0 은 오직 하나의 실근을 갖는다. ㄴ. 방정식 f(x) - g(x)=0 의 서로 다른 실근의 개 15번 그림과 같이 원에 내접하는 사각형 \mathrm{ABCD} 에 대하여 \overline{\mathrm{AB}} = \overline{\mathrm{BC}} = 2 , \overline{\mathrm{AD}} = 3 , \angle \mathrm{BAD} = \dfrac{\pi} 16번 \dfrac{\log _{5}72}{\log _{5}2}-4\log _{2}\dfrac{\sqrt{6}}{2} 의 값을 구하시오. 17번 \displaystyle\int _{-3}^{2}\left(2x^{3}+6|x|\right)dx-\displaystyle\int _{-3}^{-2}\left(2x^{3}-6x\right)dx 의 값을 구하시오. 18번 부등식 \displaystyle\sum_{k=1}^{5}2^{k-1} < \displaystyle\sum_{k=1}^{n}(2k-1) < \displaystyle\sum_{k=1}^{5}\left(2\times 3^{k-1}\right) 을 만족시키는 모든 자연수 n 의 값의 19번 모든 실수 x 에 대하여 부등식 3x^{4}-4x^{3}-12x^{2}+k \ge 0 이 항상 성립하도록 하는 실수 k 의 최솟값을 구하시오. 20번 수열 \{ a _{ n } \} 은 1 < a _{ 1 } < 2 이고, 모든 자연수 n 에 대하여 a _{ n + 1 } = \begin{cases} -2a_{n} & (a_{n}<0) \\ a_{n}-2 & (a_{n} \ge 0) \end{cases} 을 만족시킨다. a 21번 상수 k 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 좌표평면의 점 \mathrm{A}(a ,\: b) 가 오직 하나 존재한다. (가) 점 \mathrm{A} 는 곡선 y=\log _{2}(x+2)+k 위의 점이다. (나) 점 \mathrm{A} 를 직선 y=x 에 대하여 대칭이동한 점은 22번 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 f(x) 와 최고차항의 계수가 1 이고 상수항이 0 인 삼차함수 g(x) 가 있다. 양의 상수 a 에 대하여 두 함수 f(x) , g(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 x 에 대하여 x|g(x)|=\displaystyle\in