(2022년 시행) 2023학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (공통)

1번 \left ( -\sqrt { 2 } \right ) ^ { 4 } \times 8 ^ { - \frac { 2 } { 3 } } 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 2번 함수 f(x)=x^{3}+9 에 대하여 \lim\limits _{h\to 0}\dfrac{f(2+h) - f(2)}{h} 의 값은? ① 11 ② 12 ③ 13 ④ 14 ⑤ 15 3번 \dfrac{\pi}{2} < \theta < \pi 인 \theta 에 대하여 \cos ^{2}\theta =\dfrac{4}{9} 일 때, \sin ^{2}\theta +\cos \theta 의 값은? ① -\dfrac{4}{9} ② -\dfrac{1}{3} ③ -\dfra 4번 함수 y = f ( x ) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits _{x\to 0-}f(x)+\lim\limits _{x\to 1+}f(x) 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 5번 모든 항이 양수인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{1}=\dfrac{1}{4} , a_{2}+a_{3}=\dfrac{3}{2} 일 때, a_{6}+a_{7} 의 값은? ① 16 ② 20 ③ 24 ④ 28 ⑤ 32 6번 두 양수 a , b 에 대하여 함수 f ( x ) 가 f ( x ) = \begin{cases} x + a &( x < - 1 )\\ x&( - 1 \le x < 3 ) \\ bx - 2&( x \ge 3 ) \end{cases} 이다. 함수 | f ( x ) | 가 실수 전체 7번 닫힌구간 [0,\:\pi] 에서 정의된 함수 f(x)=-\sin 2x 가 x=a 에서 최댓값을 갖고 x=b 에서 최솟값을 갖는다. 곡선 y=f(x) 위의 두 점 (a ,\: f(a)) , (b ,\: f(b)) 를 지나는 직선의 기울기는? ① \dfrac{1}{\pi} ② \d 8번 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 다음 조건을 만족시키는 모든 함수 f(x) 에 대하여 f(5) 의 최솟값은? (가) f(1)=3 (나) 1 < x < 5 인 모든 실수 x 에 대하여 f^{\prime}(x) \ge 5 이다. ① 21 ② 22 ③ 23 ④ 24 ⑤ 25 9번 두 함수 f(x)=x^{3}-x+6 , g(x)=x^{2}+a 가 있다. x > 0 인 모든 실수 x 에 대하여 부등식 f(x) \ge g(x) 가 성립할 때, 실수 a 의 최댓값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 10번 그림과 같이 \overline{\mathrm{AB}}=3 , \overline{\mathrm{BC}}=2 , \overline{\mathrm{AC}} > 3 이고 \cos (\angle \mathrm{BAC})=\dfrac{7}{8} 인 삼각형 \mathrm{ABC} 가 있다. 11번 시각 t = 0 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 \mathrm{P} , \mathrm{Q} 의 시각 t \:( t \ge 0 ) 에서의 속도가 각각 v _{ 1 } ( t ) = 2 - t , v _{ 2 } ( t ) = 3t 이다. 출발한 시각부터 12번 공차가 3 인 등차수열 \left\{ a_ { n } \right\} 이 다음 조건을 만족시킬 때, a_ { 10 } 의 값은? (가) a_ { 5 } \times a_ { 7 } < 0 (나) \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { 6 } \left| 13번 두 곡선 y=16^{x} , y=2^{x} 과 한 점 \mathrm{A}\left(64 ,\: 2^{64}\right) 이 있다. 점 \mathrm{A} 를 지나며 x 축과 평행한 직선이 곡선 y=16^{x} 과 만나는 점을 \mathrm{P}_{1} 이라 하고, 점 \math 14번 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 f(x) 와 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 g(x) 가 g(x)=\begin{cases}-\displaystyle\int _{0}^{x}f(t)dt&(x < 0)\\\displaystyle\int _{0}^{x}f(t)dt&(x \ge 0) 15번 자연수 k 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 있다. a_{1}=0 이고, 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=\begin{cases}a_{n}+\dfrac{1}{k+1}& \left(a_{n} \le 0\right)\\a_{n 16번 방정식 \log _{2}(x+2)+\log _{2}(x-2)=5 를 만족시키는 실수 x 의 값을 구하시오. 17번 함수 f(x) 에 대하여 f^{\prime}(x)=8x^{3}+6x^{2} 이고 f(0)=-1 일 때, f(-2) 의 값을 구하시오. 18번 \displaystyle\sum_{k=1}^{10}(4k+a)=250 일 때, 상수 a 의 값을 구하시오. 19번 함수 f(x)=x^{4}+ax^{2}+b 는 x=1 에서 극소이다. 함수 f(x) 의 극댓값이 4 일 때, a+b 의 값을 구하시오. (단, a 와 b 는 상수이다.) 20번 최고차항의 계수가 2 인 이차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x)=\displaystyle\int _{x}^{x+1}|f(t)|dt 는 x=1 과 x=4 에서 극소이다. f(0) 의 값을 구하시오. 21번 자연수 n 에 대하여 4\log _{64}\left(\dfrac{3}{4n+16}\right) 의 값이 정수가 되도록 하는 1000 이하의 모든 n 의 값의 합을 구하시오. 22번 두 양수 a , b\:(b > 3) 과 최고차항의 계수가 1 인 이차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x)=\begin{cases}(x+3)f(x)&(x < 0)\\(x+a)f(x-b)&(x \ge 0)\end{cases} 이 실수 전체의 집합에서 연속이고 다음 조건을 만족시킬