2022년 고3 10월 모의고사 (공통)

1번 \sqrt{8}\times 4^{\frac{1}{4}} 의 값은? ① 2 ② 2\sqrt{2} ③ 4 ④ 4\sqrt{2} ⑤ 8 2번 \displaystyle \int _ { 0 } ^ { 2 } \left ( 2x ^ { 3 } + 3x ^ { 2 } \right ) dx 의 값은? ① 14 ② 16 ③ 18 ④ 20 ⑤ 22 3번 모든 항이 양수인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{1}a_{3}=4 , a_{3}a_{5}=64 일 때, a_{6} 의 값은? ① 16 ② 16\sqrt{2} ③ 32 ④ 32\sqrt{2} ⑤ 64 4번 함수 y = f ( x ) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits _{ x \to - 1 + } f ( x ) + \lim\limits _{ x \to 2 - } f ( x ) 의 값은? ① -4 ② -2 ③ 0 ④ 2 ⑤ 4 5번 \dfrac{\pi}{2} < \theta < \pi 개인 \theta 에 대하여 \sin \theta =2\cos (\pi-\theta ) 일 때, \cos \theta \tan \theta 의 값은? ① -\dfrac{2\sqrt{5}}{5} ② -\dfrac{\sqrt{5 6번 함수 f(x)=x^{3}-2x^{2}+2x+a 에 대하여 곡선 y=f(x) 위의 점 (1 ,\: f(1)) 에서의 접선이 x 축, y 축과 만나는 점을 각각 \mathrm{P} , \mathrm{Q} 라 하자. \overline{\mathrm{PQ}}=6 일 때, 양수 a 의 7번 두 함수 f(x)=x^{2}-4x , g(x)=\begin{cases}-x^{2}+2x&(x < 2)\\-x^{2}+6x-8&(x \ge 2)\end{cases} 의 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이는? ① \dfrac{40}{3} ② 14 ③ \dfrac{44}{3} ④ \dfr 8번 첫째항이 20 인 수열 \left\{ a _{ n } \right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 a _{ n + 1 } = \left| a _{ n } \right| - 2 를 만족시킬 때, \displaystyle\sum _{ n = 1 } ^ { 30 } a _{ n } 9번 최고차항의 계수가 1 인 다항함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 xf^{\prime}(x) - 3f(x)=2x^{2}-8x 를 만족시킬 때, f(1) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 10번 a > 1 인 실수 a 에 대하여 두 곡선 y = - \log _{ 2 } ( - x ) , y = \log _{ 2 } ( x + 2a ) 가 만나는 두 점을 \mathrm{A} , \mathrm{B} 라 하자. 선분 \mathrm{AB} 의 중점이 직선 4x + 3y + 5 11번 두 정수 a , b 에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 f ( x ) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 0 \le x < 4 에서 f ( x ) = ax ^ { 2 } + bx - 24 이다. (나) 모든 실수 x 에 대하여 f ( x + 4 ) = f ( x ) 이 12번 양수 a 에 대하여 함수 f ( x ) = \left| 4\sin \left( ax - \dfrac { \pi } { 3 } \right) + 2 \right| \left( 0 \le x < \dfrac { 4 \pi } { a } \right) 의 그래프가 직선 y = 2 와 13번 그림과 같이 \overline{\mathrm{AB}}=2 , \overline{\mathrm{BC}}=3\sqrt{3} , \overline{\mathrm{CA}}=\sqrt{13} 인 삼각형 \mathrm{ABC} 가 있다. 선분 \mathrm{BC} 위에 점 \mathrm{ 14번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f ( x ) 와 실수 t 에 대하여 x 에 대한 방정식 \displaystyle \int _{ t } ^ { x } f ( s ) ds = 0 의 서로 다른 실근의 개수를 g ( t ) 라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것 15번 수열 \left\{ a_ { n } \right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 S_ { n } 이라 하자. 두 자연수 p , q 에 대하여 S_ { n } = pn ^ { 2 } - 36n + q 일 때, S_ { n } 이 다음 조건을 만족시키도록 하는 p 의 최솟값 16번 \log _{ 2 } 96 + \log _{ \frac { 1 } { 4 } } 9 의 값을 구하시오. 17번 함수 f ( x ) = x ^ { 3 } - 3x ^ { 2 } + ax + 10 이 x = 3 에서 극소일 때, 함수 f ( x ) 의 극댓값을 구하시오. (단, a 는 상수이다.) 18번 \displaystyle \sum _{ k = 1 } ^ { 6 } ( k + 1 ) ^ { 2 } - \displaystyle\sum _{ k = 1 } ^ { 5 } ( k - 1 ) ^ { 2 } 의 값을 구하시오. 19번 수직선 위를 움직이는 점 \mathrm{P} 의 시각 t\:( t \ge 0 ) 에서의 속도 v ( t ) 가 v ( t ) = 4t ^ { 3 } - 48t 이다. 시각 t = k ( k > 0 ) 에서 점 \mathrm{P} 의 가속도가 0 일 때, 시각 t = 0 에서 t 20번 최고차항의 계수가 1 이고 다음 조건을 만족시키는 모든 삼차함수 f(x) 에 대하여 f(5) 의 최댓값을 구하시오. (가) \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{|f(x)-1|}{x} 의 값이 존재한다. (나) 모든 실수 x 에 대하여 xf(x) \ge-4x^{2}+ 21번 그림과 같이 a > 1 인 실수 a 에 대하여 두 곡선 y = a ^ { - 2x } - 1 , y = a ^ { x } - 1 이 있다. 곡선 y = a ^ { - 2x } - 1 과 직선 y = - \sqrt { 3 } x 가 서로 다른 두점 \mathrm{O} , \mat 22번 최고차항의 계수가 1 인 사차함수 f ( x) 와 실수 t 에 대하여 구간 ( -\infty \:t ] 에서 함수 f ( x) 의 최솟값을 m_ { 1 } 이라 하고, 구간 [ t,\: \infty) 에서 함수 f ( x) 의 최솟값을 m_ { 2 } 라 할 때, g ( t )