(2023년 시행) 2024학년도 수능 (공통)

1번 \sqrt [ 3 ] { 24 } \times 3 ^ { \frac { 2 } { 3 } } 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 2번 함수 f (x) = 2x ^{3} - 5x ^{2} + 3 에 대하여 \lim \limits _{h \to 0} \dfrac{f (2 + h) - f (2)}{h} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 \dfrac{3}{2}\pi < \theta < 2\pi 인 \theta 에 대하여 \sin (-\theta )=\dfrac{1}{3} 일 때, \tan \theta 의 값은? ① -\dfrac{\sqrt{2}}{2} ② -\dfrac{\sqrt{2}}{4} ③ -\dfrac{ 4번 함수 f (x) = \begin{cases} 3x - a & (x < 2) \\ x ^{2} + a & (x \ge 2) \end{cases} 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 a 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 5번 다항함수 f(x) 가 f^{\prime}(x)=3x(x-2) , f(1)=6 을 만족시킬 때, f(2) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 6번 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 S_{n} 이라 하자. S_{4}-S_{2}=3a_{4} , a_{5}=\dfrac{3}{4} 일 때, a_{1}+a_{2} 의 값은? ① 27 ② 24 ③ 21 ④ 18 ⑤ 15 7번 함수 f(x)=\dfrac{1}{3}x^{3}-2x^{2}-12x+4 가 x=\alpha 에서 극대이고 x=\beta 에서 극소일 때, \beta -\alpha 의 값은? (단, \alpha 와 \beta 는 상수이다.) ① -4 ② -1 ③ 2 ④ 5 ⑤ 8 8번 삼차함수 f ( x ) 가 모든 실수 x 에 대하여 xf ( x ) - f ( x ) = 3x ^ { 4 } - 3x 를 만족시킬 때, \displaystyle\int _{ - 2 } ^ { 2 } f ( x ) dx 의 값은? ① 12 ② 16 ③ 20 ④ 24 ⑤ 28 9번 수직선 위의 두 점 \mathrm{P}\left(\log _{5}3\right) , \mathrm{Q}\left(\log _{5}12\right) 에 대하여 선분 \mathrm{PQ} 를 m :(1-m) 으로 내분하는 점의 좌표가 1 일 때, 4^{m} 의 값은? (단, m 은 10번 시각 t = 0 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 \mathrm{P} , \mathrm{Q} 의 시각 t\: ( t \ge 0 ) 에서의 속도가 각각 v _{ 1 } ( t ) = t ^ { 2 } - 6t + 5 , v _{ 2 } ( t ) = 2t 11번 공차가 0 이 아닌 등차수열 \left\{a_{n} \right\} 에 대하여 \left| a_{6} \right| = a_{8} , \displaystyle \sum _{k = 1} ^{5} \dfrac{1}{a_{k} a_{k + 1}} = \dfrac{5}{96} 일 때, 12번 함수 f ( x ) = \dfrac { 1 } { 9 } x ( x - 6 ) ( x - 9 ) 와 실수 t\:( 0 < t < 6 ) 에 대하여 함수 g ( x ) 는 g ( x ) = \begin{cases} f ( x ) &( x < t )\\ - ( x - t ) + f 13번 그림과 같이 \overline { \mathrm{AB} } = 3 , \overline { \mathrm{BC} } = \sqrt { 13 } , \overline { \mathrm{AD} } \times \overline{ \mathrm{CD} } = 9 , \angle \m 14번 두 자연수 a , b 에 대하여 함수 f ( x ) 는 f ( x ) = \begin{cases} 2x ^ { 3 } - 6x + 1&( x \le 2 ) \\ a ( x - 2 ) ( x - b ) + 9&( x > 2 ) \end{cases} 이다. 실수 t 에 대하여 함수 15번 첫째항이 자연수인 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=\begin{cases}2^{a_{n}}&(a_{n}\text{이 홀수인 경우})\\\dfrac{1}{2}a_{n}&(a_{n}\text{이 짝수인 경우})\end{case 16번 방정식 3^{x-8}=\left(\dfrac{1}{27}\right)^{x} 을 만족시키는 실수 x 의 값을 구하시오. 17번 함수 f(x)=(x+1)\left(x^{2}+3\right) 에 대하여 f^{\prime}(1) 의 값을 구하시오. 18번 두 수열 \left\{a_{n}\right\} , \left\{b_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{10}a_{k}=\displaystyle\sum_{k=1}^{10}\left(2b_{k}-1\right) , \displaystyle\ 19번 함수 f(x)=\sin \dfrac{\pi}{4}x 라 할 때, 0 < x < 16 에서 부등식 f(2+x)f(2-x) < \dfrac{1}{4} 을 만족시키는 모든 자연수 x 의 값의 합을 구하시오. 20번 a > \sqrt{2} 인 실수 a 에 대하여 함수 f(x) 를 f(x)=-x^{3}+ax^{2}+2x 라 하자. 곡선 y=f(x) 위의 점 \mathrm{O}(0 ,\: 0) 에서의 접선이 곡선 y=f(x) 와 만나는 점 중 \mathrm{O} 가 아닌 점을 \mathrm{A 21번 양수 a 에 대하여 x \ge -1 에서 정의된 함수 f(x) 는 f(x)=\begin{cases}-x^{2}+6x&(-1 \le x < 6)&\\a\log _{4}(x-5)&(x \ge 6)\end{cases} 이다. t \ge 0 인 실수 t 에 대하여 t-1\le x\le 22번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. 함수 f(x) 에 대하여 f(k-1)f(k+1) < 0 을 만족시키는 정수 k 는 존재하지 않는다. f^{\prime}\left(-\dfrac{1}{4}\right)=-\dfrac{1}{4} , f^{\pr