2024년 고3 7월 모의고사 (공통)

1번 \sqrt[3]{16} \times 2^{-\frac{1}{3}} 의 값은? ① \dfrac{1}{4} ② \dfrac{1}{2} ③ 1 ④ 2 ⑤ 4 2번 함수 f(x)=2 x^{2}+5 x-2 에 대하여 \lim\limits _{x \to 1} \dfrac{f(x)-f(1)}{x-1} 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 3번 \dfrac{\pi}{2} < \theta < \pi 인 \theta 에 대하여 \tan \theta=-2 일 때, \sin (\pi+\theta) 의 값은? ① -\dfrac{2 \sqrt{5}}{5} ② -\dfrac{\sqrt{10}}{5} ③ -\dfrac{\sqrt{5 4번 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits _{x \to 0-} f(x)+\lim\limits _{x \to 1+} f(x) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 5번 삼차함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 f(x)-f(1)=x^{3}+4 x^{2}-5 x 를 만족시킬 때, \displaystyle\int_{1}^{2} f^{\prime}(x) d x 의 값은? ① 10 ② 12 ③ 14 ④ 16 ⑤ 18 6번 모든 항이 양수인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \dfrac{a_{3}+a_{4}}{a_{1}+a_{2}}=4 , a_{2} a_{4}=1 일 때, a_{6}+a_{7} 의 값은? ① 16 ② 18 ③ 20 ④ 22 ⑤ 24 7번 함수 f(x)=x^{3}-3 x+2 a 의 극솟값이 a+3 일 때, 함수 f(x) 의 극댓값은? \left (\text{단},\:a\text{는 상수이다}.\right ) ① 11 ② 12 ③ 13 ④ 14 ⑤ 15 8번 삼차함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 xf^{\prime}(x)=6x^{3}-x+f(0)+1 을 만족시킬 때, f(-1) 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 9번 좌표평면 위에 서로 다른 세 점 \text{A}\left(0,\:-\log _{2} 9\right) , \text{B}\left(2 a,\:\log _{2} 7\right) , \text{C}\left(-\log _{2} 9,\:a\right) 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 \te 10번 양수 a 에 대하여 수직선 위를 움직이는 점 \text{P} 의 시각 t\:(t \ge 0) 에서의 속도 v(t) 가 v(t)=3 t(a-t) 이다. 시각 t=0 에서 점 \text{P} 의 위치는 16 이고, 시각 t=2 a 에서 점 \text{P} 의 위치는 0 이다. 시각 11번 공차가 d \: (0 < d < 1) 인 등차수열 \left \{a_{n}\right\} 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) a_{5} 는 자연수이다. (나) 수열 \left \{a_{n}\right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 S_{n} 이라 할 때, S_{8} = 12번 두 상수 a , b 에 대하여 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 0 \le x < 4 일 때, f(x)=x^{3}+a x^{2}+b x 이다. (나) 모든 실수 x 에 대하여 f(x+4)=f(x)+16 이다. \displaysty 13번 그림과 같이 \overline{ \text{BC}} = \dfrac{36 \sqrt{7}}{7} , \sin (\angle \text{BAC}) = \dfrac{2 \sqrt{7}}{7} , \angle \text{ACB} = \dfrac{ \pi}{3} 인 삼각형 \text{ 14번 양수 a 에 대하여 함수 f(x) 는 f(x)=\begin{cases} -2(x+1)^{2}+4 & (x \le 0) \\ a(x-5) & (x > 0) \end{cases} 이다. 함수 f(x) 와 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 g(x) 에 대하여 f(k)=g(k) 를 만 15번 첫째항이 자연수인 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=\begin{cases} \dfrac{1}{2} a_{n} & \left(\dfrac{1}{2} a_{n} \text {이 자연수인 경우}\right) \\ \left(a_ 16번 방정식 \log _{5}(x+9)=\log _{5} 4+\log _{5}(x-6) 을 만족시키는 실수 x 의 값을 구하시오. 17번 함수 f(x)=(x-3)\left(x^{2}+x-2\right) 에 대하여 f^{\prime}(5) 의 값을 구하시오. 18번 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle \sum_{k=1}^{15}\left(3 a_{k}+2\right)=45 , 2\displaystyle \sum_{k=1}^{15} a_{k}=42+\sum_{k=1}^{14} a_{k} 일 때, a 19번 양수 a 에 대하여 0 \le x \le 3 에서 정의된 두 함수 f(x)=a \sin \pi x , g(x)=a \cos \pi x 가 있다. 두 곡선 y=f(x) 와 y=g(x) 가 만나는 서로 다른 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이가 2 일 때, a^{2} 의 값을 20번 두 함수 f(x)=x^{3}-12 x , g(x)=a(x-2)+2\: (a \ne 0) 에 대하여 함수 h(x) 는 f(x)=\begin{cases}f(x) & (f(x) \ge g(x))\\g(x) & (f(x) < g(x))\end{cases} 이다. 함수 h(x) 가 다음 21번 m \le-10 인 상수 m 에 대하여 함수 f(x) 는 f(x)=\begin{cases}\left|5 \log _{2}(4-x)+m\right| & (x \le 0) \\ 5 \log _{2} x+m & (x > 0) \end{cases} 이다. 실수 t\:(t > 0) 에 22번 두 자연수 a , b\:(a < b < 8) 에 대하여 함수 f(x) 는 f(x)=\begin{cases} |x+3|-1 & (x < a) \\ x-10 & (a \le x < b) \\ |x-9|-1 & (x \ge b) \end{cases} 이다. 함수 f(x) 와 양수 k