2024년 고3 10월 모의고사 (공통)

1번 \left(\dfrac{4}{\sqrt[3]{2}}\right)^{\frac{6}{5}} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 2번 함수 f(x)=x^{3}-2x^{2}-4x 에 대하여 \lim\limits_{x\to 1}\dfrac{f(x)+5}{x-1} 의 값은? ① -1 ② -2 ③ -3 ④ -4 ⑤ -5 3번 \dfrac{3}{2}\pi < \theta < 2\pi 인 \theta 에 대하여 \sin ^{2}\theta=\dfrac{4}{5} 일 때, \dfrac{\tan\theta}{\cos\theta} 의 값은? ① -3\sqrt{5} ② -2\sqrt{5} ③ -\sqrt{5} 4번 \displaystyle\int _{1}^{2}(3x+4) dx+\int _{1}^{2}\left(3x^{2}-3x\right) dx 의 값은? ① 7 ② 8 ③ 9 ④ 10 ⑤ 11 5번 함수 f(x)=\begin{cases} (x-a)^{2}-3&(x < 1)\\ 2x-1&(x \ge 1) \end{cases} 이 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 모든 상수 a 의 값의 합은? ① -4 ② -2 ③ 0 ④ 2 ⑤ 4 6번 공비가 양수인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 S_{n} 이라 하자. 4\left(S_{4}-S_{2}\right)=S_{6}-S_{4} , a_{3}=12 일 때, S_{3} 의 값은? ① 18 ② 21 ③ 24 ④ 27 ⑤ 7번 상수 k 에 대하여 함수 f(x)=x^{3}-3x^{2}-9x+k 의 극솟값이 -17 일 때, 함수 f(x) 의 극댓값은? ① 11 ② 12 ③ 13 ④ 14 ⑤ 15 8번 함수 f(x)=x^{2}+1 의 그래프와 x 축 및 두 직선 x=0 , x=1 로 둘러싸인 부분의 넓이를 점 (1,\: f(1)) 을 지나고 기울기가 m\:(m \ge 2) 인 직선이 이등분할 때, 상수 m 의 값은? ① \dfrac{5}{2} ② 3 ③ \dfrac{7}{2} 9번 좌표평면 위에 두 점 \text{A}\left(4,\:\log _{3} a\right) , \text{B}\left(\log _{2} 2\sqrt{2},\:\log _{3}\dfrac{3}{2}\right) 이 있다. 선분 \text{AB} 를 3: 1 로 외분하는 점이 직선 10번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 와 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 g(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 (x-1) g(x)=|f(x)| 를 만족시킨다. 함수 g(x) 가 x=1 에서 연속이고 g(3)=0 일 때, f(4) 의 값은? ① 9 ② 12 ③ 15 ④ 1 11번 모든 항이 자연수인 두 등차수열 \left\{a_{n}\right\} , \left\{b_{n}\right\} 에 대하여 a_{5}-b_{5}=a_{6}-b_{7}=0 이다. a_{7}=27 이고 b_{7} \le 24 일 때, b_{1}-a_{1} 의 값은? ① 4 ② 6 ③ 12번 시각 t=0 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 \text{P} , \text{Q} 의 시각 t\:(t \ge 0) 에서의 속도가 각각 v_{1}(t)=-3t^{2}+at , v_{2}(t)=-t+1 이다. 출발한 후 두 점 \text{P} , \text 13번 그림과 같이 한 원에 내접하는 사각형 \text{ABCD} 에 대하여 \overline{\text{AB}}=4 , \overline{\text{BC}}=2 \sqrt{30} , \overline{\text{CD}}=8 이다. \angle \text{BAC}=\alpha , \a 14번 최고차항의 계수가 1 인 사차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x)=\begin{cases} f(x)&(x \le 1)\\ f(x-1)+2&(x > 1) \end{cases} 은 실수 전체의 집합에서 미분가능하고, 곡선 y=g(x) 위의 점 (0,\: g(0)) 에서의 접선의 15번 모든 항이 자연수인 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=\begin{cases}\dfrac{a_{n}}{n}&\left(n\text{이} \:a_{n}\text{의 약수인 경우}\right)\\ 3a_{n}+1&\left(n\ 16번 방정식 \left(\dfrac{1}{3}\right)^{x}=27^{x-8} 을 만족시키는 실수 x 의 값을 구하시오. 17번 함수 f(x)=\left(x^{2}+3 x\right)\left(x^{2}-x+2\right) 에 대하여 f^{\prime}(2) 의 값을 구하시오. 18번 수열 \left\{a_{n}\right\} 과 상수 c 에 대하여 \displaystyle\sum_{n=1}^{9} ca_{n}=16 , \displaystyle\sum_{n=1}^{9}\left(a_{n}+c\right)=24 일 때, \displaystyle\sum_{n=1 19번 두 상수 a , b\:(a > 0) 에 대하여 함수 f(x)=|\sin a \pi x+b| 가 다음 조건을 만족시킬 때, 60(a+b) 의 값을 구하시오. (가) f(x)=0 이고 |x| \le \dfrac{1}{a} 인 모든 실수 x 의 값의 합은 \dfrac{1}{2} 이다 20번 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 \{f(x)\}^{2}=2\displaystyle\int _{3}^{x}\left(t^{2}+2t\right) f(t) dt 를 만족시킬 때, \displaystyle\int _{-3}^{0} f(x) 21번 두 자연수 a , b 에 대하여 함수 f(x) 는 f(x)=\begin{cases}\dfrac{4}{x-3}+a&(x < 2)\\ \left|5\log _{2} x-b\right|&(x \ge 2)\end{cases} 이다. 실수 t 에 대하여 x 에 대한 방정식 f(x)=t 22번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=\begin{cases} f(x)+x&(f(x) \ge 0)\\ 2f(x)&(f(x) < 0)\end{cases} 이라 할 때, 함수 g(x) 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 g(x) 가