2025년 고3 5월 모의고사 (공통)

1번 \left(3^{1-\sqrt{2}}\right)^{2} × 9^{\sqrt{2}} 의 값은? ① \dfrac{1}{9} ② \dfrac{1}{3} ③ 1 ④ 3 ⑤ 9 2번 함수 f(x)=x^{3}-2x+5 에 대하여 \lim\limits_{h\to 0}\dfrac{f(1+h) - f(1)}{h} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 첫째항과 공비가 모두 양수 k 인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 이 a_{2}\left(k^{2}+1\right)=3a_{4} 를 만족시킬 때, a_{3} 의 값은? ① \dfrac{\sqrt{2}}{8} ② \dfrac{\sqrt{3}}{9} ③ \dfrac{ 4번 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits _{x \rightarrow-1-} f(x)+\lim\limits _{x \rightarrow 0+} f(x) 의 값은? ① -1 ② 0 ③ 1 ④ 2 ⑤ 3 5번 함수 f(x)=(2x+1)\left(x^{2}-2x+5\right) 에 대하여 f^{\prime}(2) 의 값은? ① 8 ② 12 ③ 16 ④ 20 ⑤ 24 6번 \dfrac{3}{2} \pi < \theta < 2 \pi 인 \theta 에 대하여 \sin \theta \tan \theta+\cos \theta=3 일 때, \sin \theta-\tan \theta 의 값은? ① -\dfrac{4 \sqrt{2}}{3} ② -\dfra 7번 다항함수 f(x) 가 f^{\prime}(x)=x^{2}-kx+k-1 , f(0)=2 를 만족시킨다. 함수 f(x) 가 극값을 갖지 않을 때, f(3) 의 값은? \left(\text{단},\: k\text{는 상수이다.}\right) ① 2 ② 5 ③ 8 ④ 11 ⑤ 14 8번 부등식 2^{|x|}+\dfrac{64}{2^{|x|}} \le 20 을 만족시키는 정수 x 의 개수는? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 9번 다항함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 xf(x)=ax^{3}+2x-3+\displaystyle\int _{0}^{1} f^{\prime}(t) dt 를 만족시킬 때, \displaystyle\int _{0}^{2} f(x) dx 의 값은? \left(\text{단},\ 10번 모든 항이 자연수이고 공차가 같은 두 등차수열 \left\{a_{n}\right\} , \left\{b_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{a_{k}\times b_{k}}=\dfrac{n}{8n 11번 수직선 위를 움직이는 점 \text{P} 의시각 t\:(t \ge 0) 에서의 위치 x 가 x=kt^{3}-6t^{2}+t 이다. 양수 k 에 대하여 시각 t=k 에서 점 점 \text{P} 의 속도가 1 일 때, 시각 t=2k 에서 점 \text{P} 의 가속도는? ① 36 12번 그림과 같이 세 상수 a\:(a > 1) , k , t 에 대하여 두 곡선 y=\log _{a} x , y=-2\log _{a} x+k 가 만나는 점을 \text{A} 라 하고, 직선 x=t 가 두 곡선 y=\log _{a} x , y=-2\log _{a} x+k 와 만나는 점 13번 최고차항의 계수가 1 인 이차함수 f(x) 에 대하여 곡선 y=f(x) 와 직선 y=x-3 이 x 좌표가 양수인 두 점 \text{A} , \text{B} 에서 만난다. 직선 y=x-3 과 y 축이 만나는 점을 \text{C} 라 하자. 곡선 y=f(x) 와 y 축 및 선분 \ 14번 그림과 같이 반지름의 길이가 각각 r_{1} , r_{2} 인 두 원 C_{1} , C_{2} 가 만나는 두 점을 \text{A} , \text{B} 라 하자. 원 C_{1} 위의 점 \text{C} 와 원 C_{2} 위의 두 점 \text{D} , \text{E} 에 대하여 15번 최고차항의 계수가 1 이고 \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{f(x)}{x}=1 인 사차함수 f(x) 와 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 g(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 \{g(x) - x\}\{g(x) - f(x)\}=0 을 만족시킨다. 함수 g(x) 가 16번 방정식 \log _{\sqrt{3}}(x-3)=\log _{3}(5x-1) 을 만족시키는 실수 x 의 값을 구하시오. 17번 \displaystyle\int _{0}^{a}\left(4x^{2}-3x\right) dx=\int _{0}^{a}\left(x^{2}+x\right) dx 를 만족시키는 양수 a 의 값을 구하시오. 18번 두 수열 \left\{a_{n}\right\} , \left\{b_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{5}\left(a_{k}+3\right)=30 , \displaystyle\sum_{k=1}^{5}\left(2a_{k}+b_{k}\r 19번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 에 대하여 곡선 y=f(x) 위의 점 (0,\:1) 에서의 접선이 곡선 y=f(x) 와 점 (1,\:0) 에서 만난다. f(3) 의 값을 구하시오. 20번 양수 t 에 대하여 닫힌구간 \left[0,\:\dfrac{2}{t}\right] 에서 정의된 두 함수 f(x)=\sqrt{3}\sin (t\pi x) , g(x)=-3\cos (t\pi x) 가 있다. 0 < k < \dfrac{2}{t} 인 상수 k 에 대하여 f(k)=g( 21번 최고차항의 계수가 1 이고 f(0)=0 인 삼차함수 f(x) 와 실수 t 에 대하여 곡선 y=f(x) 와 직선 y=t 가 만나는 점의 개수를 g(t) 라 하자. 양수 a 와 함수 g(t) 가 다음 조건을 만족시킨다. 함수 g(t)+g(t-4) 는 t=0 과 t=a 에서만 불연속 22번 모든 항이 실수인 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) a_{1} \times a_{2} > 0 (나) 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=\begin{cases} {a_{n}}^{2} & \left(a_{n} \le 0\right