2025년 고3 5월 모의고사 (공통)

1번 \left(3^{1-\sqrt{2}}\right)^{2} × 9^{\sqrt{2}}의 값은? 2번 함수f(x)=x^{3}-2x+5에 대하여\lim\limits_{h\to 0}\dfrac{f(1+h) - f(1)}{h}의 값은? 3번 첫째항과 공비가 모두 양수k인 등비수열\left\{a_{n}\right\}이 a_{2}\left(k^{2}+1\right)=3a_{4} 를 만족시킬 때,a_{3}의 값은? 4번 함수y=f(x)의 그래프가 그림과 같다. \lim\limits _{x \rightarrow-1-} f(x)+\lim\limits _{x \rightarrow 0+} f(x)의 값은? 5번 함수f(x)=(2x+1)\left(x^{2}-2x+5\right)에 대하여f^{\prime}(2)의 값은? 6번 \dfrac{3}{2} \pi < \theta < 2 \pi인\theta에 대하여\sin \theta \tan \theta+\cos \theta=3일 때,\sin \theta-\tan \theta의 값은? 7번 다항함수f(x)가 f^{\prime}(x)=x^{2}-kx+k-1,f(0)=2 를 만족시킨다. 함수f(x)가 극값을 갖지 않을 때,f(3)의 값은?\left(\text{단},\: k\text{는 상수이다.}\right) 8번 부등식2^{|x|}+\dfrac{64}{2^{|x|}} \le 20을 만족시키는 정수x의 개수는? 9번 다항함수f(x)가 모든 실수x에 대하여 xf(x)=ax^{3}+2x-3+\displaystyle\int _{0}^{1} f^{\prime}(t) dt 를 만족시킬 때,\displaystyle\int _{0}^{2} f(x) dx의 값은? … 10번 모든 항이 자연수이고 공차가 같은 두 등차수열\left\{a_{n}\right\},\left\{b_{n}\right\}이 모든 자연수n에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{a_{k}\times b_{k}}=\dfrac{n}{8n+4} 을 만족 … 11번 수직선 위를 움직이는 점\text{P}의시각t\:(t \ge 0)에서의 위치x가 x=kt^{3}-6t^{2}+t 이다. 양수k에 대하여 시각t=k에서 점 점\text{P}의 속도가1일 때, 시각t=2k에서 점\text{P}의 가속도는? 12번 그림과 같이 세 상수a\:(a > 1),k,t에 대하여 두 곡선y=\log _{a} x,y=-2\log _{a} x+k가 만나는 점을\text{A}라 하고, 직선x=t가 두 곡선y=\log _{a} x,y=-2\log _{a} x+k와 만나는 점을 각각\text{B}, … 13번 최고차항의 계수가1인 이차함수f(x)에 대하여 곡선y=f(x)와 직선y=x-3이x좌표가 양수인 두 점\text{A},\text{B}에서 만난다. 직선y=x-3과y축이 만나는 점을\text{C}라 하자. 곡선y=f(x)와y축 및 선분\text{AC}로 둘러싸인 부분의 넓이를 … 14번 그림과 같이 반지름의 길이가 각각r_{1},r_{2}인 두 원C_{1},C_{2}가 만나는 두 점을\text{A},\text{B}라 하자. 원C_{1}위의 점\text{C}와 원C_{2}위의 두 점\text{D},\text{E}에 대하여 세 점\text{C},\text{A}, … 15번 최고차항의 계수가1이고\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{f(x)}{x}=1인 사차함수f(x)와 실수 전체의 집합에서 연속인 함수g(x)가 모든 실수x에 대하여 \{g(x) - x\}\{g(x) - f(x)\}=0 을 만족시킨다. 함수g(x)가 다음 조건을 만족시킬 때 … 16번 방정식 \log _{\sqrt{3}}(x-3)=\log _{3}(5x-1) 을 만족시키는 실수x의 값을 구하시오. 17번 \displaystyle\int _{0}^{a}\left(4x^{2}-3x\right) dx=\int _{0}^{a}\left(x^{2}+x\right) dx를 만족시키는 양수a의 값을 구하시오. 18번 두 수열\left\{a_{n}\right\},\left\{b_{n}\right\}에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{5}\left(a_{k}+3\right)=30, … 19번 최고차항의 계수가1인 삼차함수f(x)에 대하여 곡선y=f(x)위의 점(0,\:1)에서의 접선이 곡선y=f(x)와 점(1,\:0)에서 만난다.f(3)의 값을 구하시오. 20번 양수t에 대하여 닫힌구간\left[0,\:\dfrac{2}{t}\right]에서 정의된 두 함수 f(x)=\sqrt{3}\sin (t\pi x),g(x)=-3\cos (t\pi x) 가 있다.0 < k < \dfrac{2}{t}인 상수k에 대하여f(k)=g(k)=3k일 때, … 21번 최고차항의 계수가1이고f(0)=0인 삼차함수f(x)와 실수t에 대하여 곡선y=f(x)와 직선y=t가 만나는 점의 개수를g(t)라 하자. 양수a와 함수g(t)가 다음 조건을 만족시킨다. f(a)의 최솟값을 구하시오. 22번 모든 항이 실수인 수열\left\{a_{n}\right\}이 다음 조건을 만족시킨다. a_{3}=a_{5}가 되도록 하는 모든a_{1}의 값의 합이\dfrac{q}{p}일 때,p+q의 값을 구하시오. …