(2025년 시행) 2026학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (공통)

1번 4^{\frac{1}{4}}\times2^{\frac{1}{2}} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 2번 함수 f(x)=x^{2}-x+1 에 대하여 \lim\limits_{h\to 0}\dfrac{f(1+h) - f(1)}{h} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{7} a_{k}=8 일 때, \displaystyle\sum_{k=1}^{7}\left(2a_{k}+1\right) 의 값은? ① 21 ② 22 ③ 23 ④ 24 ⑤ 25 4번 함수 f(x)=\begin{cases}-x^{2}+a& (x < 3)\\ 5x-a& (x \ge 3)\end{cases} 이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 a 의 값은? ① 10 ② 11 ③ 12 ④ 13 ⑤ 14 5번 \displaystyle\int _{0}^{2}\left(6x^{2}-2x+1\right) dx 의 값은? ① 12 ② 14 ③ 16 ④ 18 ⑤ 20 6번 두 양수 a, b 에 대하여 함수 f(x)=a \cos b x+1 의 최댓값이 8 이고 주기가 \pi 일 때, a+b 의 값은? ① \dfrac{15}{2} ② 8 ③ \dfrac{17}{2} ④ 9 ⑤ \dfrac{19}{2} 7번 다항함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=5x^{2}+xf(x) 라 하자. f(3)=2 , f^{\prime}(3)=1 일 때, g^{\prime}(3) 의 값은? ① 31 ② 32 ③ 33 ④ 34 ⑤ 35 8번 \sin (\pi-\theta) > 0 이고 2\cos\theta=\sin\theta 일 때, \cos\theta 의 값은? ① -\dfrac{\sqrt{5}}{5} ② -\dfrac{\sqrt{5}}{10} ③ 0 ④ \dfrac{\sqrt{5}}{10} ⑤ \dfrac{\s 9번 함수 f(x)=x^{2}+ax 에 대하여 \displaystyle\int _{-3}^{3}(x+1) f(x) dx=36+\int _{-3}^{3} f(x) dx 일 때, 상수 a 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 10번 실수 a\:(a > 1) 에 대하여 곡선 y=\log _{a}(x+3) 이 곡선 y=\log _{a}(-x+3) 과 만나는 점을 \text{A} , 곡선 y=\log _{a}(x+3) 이 x 축과 만나는 점을 \text{B} , 곡선 y=\log _{a}(-x+3) 이 x 축과 11번 시각 t = 0 일 때 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 \text{P} 가 있다. 시각이 t \: (t \ge 0) 일 때 점 \text{P} 의 위치 x 가 x = t ^{3}-t ^{2}-t + 1 이다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. 시각 12번 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{4} 의 최댓값은? (가) a_{1}=a_{3} (나) 모든 자연수 n 에 대하여 \left(a_{n+1}-a_{n}+3\right)\left(a_{n+1}-2 a_{n}\right)=0 이 13번 그림과 같이 함수 f (x) = 3 x ^{2}-7 x + 2 에 대하여 곡선 y = f (x) 와 직선 y = \dfrac{1}{3}x- \dfrac{2}{3} 및 y 축으로 둘러싸인 영역을 A , 곡선 y = f (x) 와 직선 y = \dfrac{1}{3}x- \dfrac 14번 \overline{\text{AB}}=2\sqrt{7} 인 삼각형 \text{ABC} 에서 선분 \text{BC} 의 중점을 \text{P} , 선분 \text{BC} 를 5:1 로 내분하는 점을 \text{Q} 라 하자. \overline{\text{AQ}}=3\sqrt{2} 15번 상수 k 와 f^{\prime}(0)=6 인 삼차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x)=\begin{cases} f(x)+k & (|x| > 1) \\ -f(x) & (|x| \le 1) \end{cases} 이 다음 조건을 만족시킬 때, k+f\left(\dfrac{1}{2} 16번 방정식 \log _{5}(x+1)+\log _{5}(x-1)=\log _{25} 9 를 만족시키는 실수 x 의 값을 구하시오. 17번 다항함수 f(x) 에 대하여 f^{\prime}(x)=3 x^{2}+4 x 이고 f(0)=3 일 때, f(1) 의 값을 구하시오. 18번 \displaystyle\sum_{k=1}^{6}\left(k^{2}+2k\right) 의 값을 구하시오. 19번 상수 a 에 대하여 함수 f(x)=3 x^{3}-9 x^{2}+a 의 극댓값이 20 일 때, 함수 f(x) 의 극솟값을 구하시오. 20번 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. 0 \le x < 4 일 때 f(x)=-x^{2}+4x 이고, 모든 실수 x 에 대하여 f(x+4)=f(x) 이다. 방정식 f(f(x))=f(x) 의 0 이상인 모든 실근을 작은 수부터 크기순으로 나열할 때 21번 함수 f (x) = (x-1) (x-2) 와 최고차항의 계수가 1 인 사차함수 g (x) 가 다음 조건을 만족시킨다. 모든 실수 a 에 대하여 \lim \limits_{x \to a}\dfrac{g (x) \times|f (x)|}{f (x)} 의 값과 \lim \limits_ 22번 k > 1 인 실수 k 에 대하여 두 곡선 y=2^{x}+\dfrac{k}{2} , y=k\times\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x}+k-2 가 만나는 점을 \text{A} 라 하고, 점 \text{A} 를 지나고 기울기가 -1 인 직선이 곡선 y=2^{x-