2026년 고3 5월 모의고사 (공통)

1번 2^{\frac{1}{3}} \times \sqrt[3]{32}의 값은? 2번 곡선y=x^{3}+2 x-1위의 점(1,\:2)에서의 접선의 기울기는? 3번 다항함수f(x)에 대하여\dfrac{d}{d x} f(x)=3 x^{2}-5이고f(0)=1일 때,f(1)의 값은? 4번 닫힌구간[-2,\:2]에서 정의된 함수y=f(x)의 그래프가 그림과 같다. \lim\limits _{x \to -1-} f(x)+\lim\limits _{x \to 1+} f(x)의 값은? 5번 원점을 지나는 곡선y=2^{x-a}+b의 점근선이 직선y=-4일 때,a+b의 값은?\left(\text{단},\: a\text{와}\: b\text{는 상수이다}.\right) 6번 두 양수a,b에 대하여 함수f(x)=a \sin b x+1의 주기가3 \pi이고 최댓값과 최솟값의 차가6일 때,a+b의 값은? 7번 다항함수f(x)가 모든 실수x에 대하여 \displaystyle\int_{a}^{x} f(t) d t=x^{2}-3 a x+2 를 만족시킨다.f(0) > 0일 때,f(2)의 값은?\left(\text{단},\: a\text{는 상수이다}.\right) 8번 첫째항이 음수인 등비수열\left\{a_{n}\right\}이 a_{1} \times a_{5}=36,a_{3}+2 a_{4}=2 를 만족시킬 때,a_{2}의 값은? 9번 다항함수f(x)에 대하여 함수g(x)를 g(x)=\left(x^{2}+x\right) f(x) 라 하자.\lim\limits _{h \to 0} \dfrac{g(1+h)-4}{h}=9일 때,f(1) \times f^{\prime}(1)의 값은? 10번 각A가 예각인 삼각형\text{ABC}가 다음 조건을 만족시킬 때, 삼각형\text{ABC}의 외접원의 반지름의 길이는? 11번 다음 조건을 만족시키는 모든 수열\left\{a_{n}\right\}에 대하여a_{1}의 값의 합은? 12번 시각t=0일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점\text{P}의 시각t\:(t \ge 0)에서의 속도v(t)가 v(t)=3 t^{2}-11 t+8 이다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? 13번 실수 전체의 집합에서 연속인 함수f(x)가 다음 조건을 만족시킬 때,f(28)의 값은? 14번 그림과 같이 곡선y=\sin x\:(0 \le x \le 2 \pi)가 직선y=k와 만나는 두 점을\text{A},\text{B}라 하고, 직선y=-\sqrt{1-k^{2}}과 만나는 두 점을\text{C},\text{D}라 하자. … 15번 p > 1인 상수p에 대하여 함수f(x)=x^{2}-p x가 있다. 실수t(\:t > -p)에 대하여 함수y=|f(x)|의 그래프와 직선y=x+t가 만나는 점의x좌표 중 가장 작은 값을\alpha(t), 가장 큰 값을\beta(t)라 하자. 열린구간(-p,\: \infty)에서 … 16번 반지름의 길이가8이고 중심각의 크기가\dfrac{3}{4} \pi인 부채꼴의 넓이는a \pi이다.a의 값을 구하시오. 17번 수열\left\{a_{n}\right\}에 대하여\displaystyle \sum_{k=1}^{7} a_{2 k}=\displaystyle \sum_{k=1}^{7}\left(k^{2}-a_{2 k-1}\right)일 때, … 18번 방정식 \log _{2}(x-4)=\log _{\frac{1}{2}}(x-6)+3 을 만족시키는 실수x의 값을 구하시오. 19번 x에 대한 방정식x^{3}-3 a x^{2}+40 a^{2}=0의 서로 다른 양의 실근의 개수가1일 때, 양수a의 값을 구하시오. 20번 첫째항이8인 등차수열\left\{a_{n}\right\}에 대하여 수열\left\{b_{n}\right\}이 다음 조건을 만족시킬 때,\displaystyle \sum_{k=1}^{10} b_{k}의 값을 구하시오. 21번 최고차항의 계수가1이고f(0)=0인 삼차함수f(x)가 있다. 양수p와 실수k\: (k \ne 0)에 대하여 함수 g(x)=\begin{cases} f(x) & (x < p) \\ k f(x-p) & (x \ge p) \end{cases} 가 다음 조건을 만족시킨다. 함수g(x)의 … 22번 다음 조건을 만족시키는 곡선y=2^{x+1}+k위의 서로 다른 두 점\text{A},\text{B}와 곡선y=\log _{2}(x-k)+1위의 점\text{C}가 존재하도록 하는 모든 실수k의 값의 합을S라 하자. 2^{-S+\frac{2}{3}}의 값을 구하시오.