2026년 고3 5월 모의고사 (공통)

1번 2^{\frac{1}{3}} \times \sqrt[3]{32} 의 값은? ① \dfrac{1}{2} ② 1 ③ 2 ④ 4 ⑤ 8 2번 곡선 y=x^{3}+2 x-1 위의 점 (1,\:2) 에서의 접선의 기울기는? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 다항함수 f(x) 에 대하여 \dfrac{d}{d x} f(x)=3 x^{2}-5 이고 f(0)=1 일 때, f(1) 의 값은? ① -1 ② -2 ③ -3 ④ -4 ⑤ -5 4번 닫힌구간 [-2,\:2] 에서 정의된 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits _{x \to -1-} f(x)+\lim\limits _{x \to 1+} f(x) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 5번 원점을 지나는 곡선 y=2^{x-a}+b 의 점근선이 직선 y=-4 일 때, a+b 의 값은? \left(\text{단},\: a\text{와}\: b\text{는 상수이다}.\right) ① -6 ② -4 ③ -2 ④ 0 ⑤ 2 6번 두 양수 a , b 에 대하여 함수 f(x)=a \sin b x+1 의 주기가 3 \pi 이고 최댓값과 최솟값의 차가 6 일 때, a+b 의 값은? ① \dfrac{11}{3} ② 4 ③ \dfrac{13}{3} ④ \dfrac{14}{3} ⑤ 5 7번 다항함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 \displaystyle\int_{a}^{x} f(t) d t=x^{2}-3 a x+2 를 만족시킨다. f(0) > 0 일 때, f(2) 의 값은? \left(\text{단},\: a\text{는 상수이다}.\right) ① 3 ② 8번 첫째항이 음수인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 이 a_{1} \times a_{5}=36 , a_{3}+2 a_{4}=2 를 만족시킬 때, a_{2} 의 값은? ① 3 ② 6 ③ 9 ④ 12 ⑤ 15 9번 다항함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=\left(x^{2}+x\right) f(x) 라 하자. \lim\limits _{h \to 0} \dfrac{g(1+h)-4}{h}=9 일 때, f(1) \times f^{\prime}(1) 의 값은? ① 3 ② \dfr 10번 각 A 가 예각인 삼각형 \text{ABC} 가 다음 조건을 만족시킬 때, 삼각형 \text{ABC} 의 외접원의 반지름의 길이는? (가) \overline{\text{AB}}=4 , \overline{\text{AC}}=15 (나) 삼각형 \text{ABC} 의 넓이는 24 11번 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{1} 의 값의 합은? (가) 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=\begin{cases} -2 a_{n} & \left(a_{n} < 0\right) \\ a_{n}-3 & \left( 12번 시각 t=0 일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 \text{P} 의 시각 t\:(t \ge 0) 에서의 속도 v(t) 가 v(t)=3 t^{2}-11 t+8 이다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. 시각 t=1 일 때 점 \text{P} 13번 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킬 때, f(28) 의 값은? (가) 0 \le x \le 12 인 모든 실수 x 에 대하여 (\sqrt{2 x+1}-1) \times f(x)=a x 이다. \left(\text{단},\: a\text{는 상수이 14번 그림과 같이 곡선 y=\sin x\:(0 \le x \le 2 \pi) 가 직선 y=k 와 만나는 두 점을 \text{A} , \text{B} 라 하고, 직선 y=-\sqrt{1-k^{2}} 과 만나는 두 점을 \text{C}, \text{D} 라 하자. \overline{\t 15번 p > 1 인 상수 p 에 대하여 함수 f(x)=x^{2}-p x 가 있다. 실수 t(\:t > -p) 에 대하여 함수 y=|f(x)| 의 그래프와 직선 y=x+t 가 만나는 점의 x 좌표 중 가장 작은 값을 \alpha(t) , 가장 큰 값을 \beta(t) 라 하자. 열린구 16번 반지름의 길이가 8 이고 중심각의 크기가 \dfrac{3}{4} \pi 인 부채꼴의 넓이는 a \pi 이다. a 의 값을 구하시오. 17번 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle \sum_{k=1}^{7} a_{2 k}=\displaystyle \sum_{k=1}^{7}\left(k^{2}-a_{2 k-1}\right) 일 때, \displaystyle \sum_{k=1}^{ 18번 방정식 \log _{2}(x-4)=\log _{\frac{1}{2}}(x-6)+3 을 만족시키는 실수 x 의 값을 구하시오. 19번 x 에 대한 방정식 x^{3}-3 a x^{2}+40 a^{2}=0 의 서로 다른 양의 실근의 개수가 1 일 때, 양수 a 의 값을 구하시오. 20번 첫째항이 8 인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 수열 \left\{b_{n}\right\} 이 다음 조건을 만족시킬 때, \displaystyle \sum_{k=1}^{10} b_{k} 의 값을 구하시오. (가) 모든 자연수 n 에 대하여 b_{n}=\ 21번 최고차항의 계수가 1 이고 f(0)=0 인 삼차함수 f(x) 가 있다. 양수 p 와 실수 k\: (k \ne 0) 에 대하여 함수 g(x)=\begin{cases} f(x) & (x < p) \\ k f(x-p) & (x \ge p) \end{cases} 가 다음 조건을 만족시 22번 다음 조건을 만족시키는 곡선 y=2^{x+1}+k 위의 서로 다른 두 점 \text{A} , \text{B} 와 곡선 y=\log _{2}(x-k)+1 위의 점 \text{C} 가 존재하도록 하는 모든 실수 k 의 값의 합을 S 라 하자. (가) 직선 \text{AB} 의 기울