2016년 고2 9월 모의고사 (가형)

1번 2\times 16^{\frac{1}{2}} 의 값은? ① 4 ② 6 ③ 8 ④ 10 ⑤ 12 2번 전체집합 U 의 서로 다른 두 부분집합 A , B 에 대하여 A\subset B 일 때, 집합 A \cap B 와 같은 집합은? \left(\text{단, 집합}\:A\text{는 공집합이 아니다.}\right) ① A ② B ③ A^ { C } ④ B ^ { C } ⑤ A\c 3번 첫째항이 3 이고, 공차가 2 인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{4} 의 값은? ① 9 ② 11 ③ 13 ④ 15 ⑤ 17 4번 두 함수 f(x)=2x+1 , g(x)=2x^{2}-1 에 대하여 (g\circ f)(1) 의 값은? ① 13 ② 14 ③ 15 ④ 16 ⑤ 17 5번 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits _{x\to 1-}f(x)+\lim\limits _{x\to 4+}f(x) 의 값은? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 6번 \lim\limits_{x\to\infty}\left(\sqrt{n^{2}+2n}-n\right) 의 값은? ① \dfrac{1}{4} ② \dfrac{1}{2} ③ 1 ④ 2 ⑤ 4 7번 곡선 y=x^{3}+x^{2}-2x+4 위의 점 (1 ,\: 4) 에서의 접선의 방정식이 y=mx+n 일 때, m-n 의 값은? \left(\text{단},\:a,\:m,\:n\text{는 상수이다.}\right) ① 2 ② \dfrac{5}{2} ③ 3 ④ \dfrac{7}{ 8번 두 양수 a , b 에 대하여 \log_{2} ab=8 , \log _{2}\dfrac{a}{b} 일 때, \log_{2}(a+4b) 의 값은? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 9번 다항함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 \displaystyle\int_{1}^{x}f(t)dt=a+3x^{2}-2x-2 를 만족시킬 때, f(2) 의 값은? ① 14 ② 16 ③ 18 ④ 20 ⑤ 22 10번 실수 x 에 대하여 두 조건 p , q 를 각각 p :|x-a| \le 3 , q : x^{2}+2x-24 \le 0 이라 하자. 명제 p\to q 가 참이 되도록 하는 실수 a 의 최댓값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 11번 첫째항이 5 이고, 공차 가 2 인 등차 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 급수 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\dfrac{2}{a_{n}a_{n+1}}} 의 값은? ① \dfrac{1}{10} ② \dfrac{1}{5} ③ \d 12번 닫힌 구간 [ - 1, \: 3 ] 에서 함수 f ( x ) = x ^ { 3 } - 6x ^ { 2 } + 9x + 6 의 최댓값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 13번 집합 A=\{3 ,\: 4 ,\: 5 ,\: 6 ,\: 7\} 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 집합 A 의 모든 부분집합 X 의 개수는? (가) n(X) \ge 2 (나) 집합 X 의 모든 원소의 곱은 6 의 배수이다. ① 18 ② 19 ③ 20 ④ 21 ⑤ 22 14번 그림과 같이 두 함수 f(x)=\dfrac{1}{4} x^{2}+1 , g(x)=\sqrt{4x-4 } 의 그래프가 한 점 (2 ,\: 2) 에서 만난다. 자연수 k 에 대하여 함수 y=g(x) 의 그래프를 x 축의 방향으로 -k 만큼, y 축의 방향으로 k 만큼 평행이동 한 15번 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x)=\begin{cases} x^{2}-\dfrac{1}{2}k^{2}&(x < 0)\\ x-\dfrac{1}{2}k^{2}&(x \ge 0) \end{cases} 가 있다. 그림과 같이 함수 y=f(x) 의 그래프와 직선 y=\dfrac 16번 함수 f(x)=\dfrac{1}{3}x^{3}+a 의 역함수를 g(x) 라 하자. 두 함수 y=f(x) 와 y=g(x) 의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 모든 상수 a 의 값의 곱은? ① -\dfrac{25}{36} ② -\dfrac{4}{9} ③ -\dfrac{ 17번 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x)=\begin{cases}\dfrac{1}{2}x^{2}-8&(|x| > 2)\\-x^{2}+2&(|x| \le 2)\end{cases} 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure 함수 f(x)f(kx) 가 x=2 에서 18번 수열 \left\{a_{n}\right\} 의 일반항은 a _{ n } = n + 1 이다. 다음은 모든 자연수 n 에 대하여 \left(\displaystyle\sum _{ k = 1 } ^ { n } a _{ k } \right) ^ { 2 } = \displaystyle\ 19번 삼차함수 f(x)=x-4x 의 그래프를 x 축에 대하여 대칭이동한 곡선을 y=g(x) 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. \displaystyle\int_{-1}^{1}f(x)dx=0 ㄴ. \displaystyle\int_{-1}^{0}f( 20번 그림과 같이 한 변의 길이가 2 인 정사각형 \text{A} _{1} \text{B}_{1} \text{C}_{1} \text{D}_{1} 에서 중심을 \text{B}_{1} , 선분 \text{B}_{1} \text{C}_{1} 을 반지름으로 하고 중심각의 크기가 90\deg 21번 그림과 같이 자연수 n 에 대하여 점 \text{P}_{n} 의 좌표를 (0,\: -n) , 점 \text{Q}_{n} 의 좌표를 (n+1 ,\: 0) 이라 하자. 원 x^{2}+y^{2}=n^{2} 위의 서로 다른 두 점 \text{A}_{n} , \text{B}_{n} 이 22번 \lim\limits _{x\to 1}\dfrac{x^{2}+3x-4}{x-1} 의 값을 구하시오. 23번 세 수 a + 10 , a , 5 가 이 순서대로 등비수열을 이루도록 하는 양수 a 의 값을 구하시오. 24번 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 \text{P} 의 시각 t 에서의 속도가 v ( t ) = 3t^{2} - 6t 이다. 점 \text{P} 가 시각 t = 1 에서 시각 t = 3 까지 움직인 거리를 구하시오 25번 \log _{(x+6)}\left(49-x^{2}\right) 이 정의되도록 하는 모든 정수 x 의 값의 합을 구하시오. 26번 두 다항함수 f(x) , g(x) 가 \lim\limits _{x\to 0}\dfrac{f(x) - 2}{x}=3 , \lim\limits _{x\to 3}\dfrac{g(x-3) - 1}{x-3}=6 을 만족시킨다. 함수 h(x)=f(x)g(x) 일 때, h^{\prime}( 27번 최고차항의 계수가 1 인 두 사차함수 f(x) , g(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 두 함수 y=f(x) 와 y=g(x) 의 그래프가 만나는 세 점의 x 좌표는 각각 -1 , 0 , 2 이다. (나) \displaystyle\int _{0}^{2}f(x)dx=4 , 28번 그림과 같이 무리함수 f ( x ) = \sqrt { x } 의 그래프가 직선 y = x 와 만나는 두 점 중에서 원점 \text{O} 가 아닌 점을 \text{A} 라 하고, 점 \text{A} 를 지나고 직선 y = x 와 수직인 직선이 x 축과 만나는 점을 \text{B} 29번 그림과 같이 중심이 \left(0,\:\dfrac{3}{2}\right) 이고, 반지름의 길이가 r\left(r < \dfrac{3}{2}\right) 인 원 C 가 있다. 원 C 가 함수 y=\dfrac{1}{2}x^{2} 의 그래프 와 서로 다른 두 점에서 만날 때, 원 C 30번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 1 < x < 2 인 모든 실수 x 에 대하여 f^{\prime}(x) < 0 이고 f^{\prime}(x-1)f^{\prime}(x+1) < 0 이다. (나) 함수 f(|x|) 는 모든 실수 x 에