2016년 고2 11월 모의고사 (가형)

1번 \cos \dfrac{13}{6}\pi 의 값은? ① -\dfrac{\sqrt{3}}{2} ② -\dfrac{1}{2} ③ \dfrac{1}{2} ④ \dfrac{\sqrt{2}}{2} ⑤ \dfrac{\sqrt{3}}{2} 2번 함수 f(x)=x^{3}+3x 에 대하여 f^{\prime}(1) 의 값은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 3번 \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{4x}{\ln(1+2x)} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 4번 함수 f(x) 가 f(x)=\displaystyle\int(2x+1)dx 이고 f(0)=1 일 때, f(2) 의 값은? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 5번 다항함수 f(x) 에 대하여 \lim\limits _{h\to 0}\dfrac{f(-1+3h) - f(-1)}{h}=4 일 때, f^{\prime}(-1) 의 값은? ① \dfrac{2}{3} ② 1 ③ \dfrac{4}{3} ④ \dfrac{5}{3} ⑤ 2 6번 수열 \left\{ a_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(2a_{n}-5\right)= 6 일 때, \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{4a_{n}}{2a_{n}-3} 의 값은? \left(\ 7번 부등식 \log _{3}(2x+1) \ge 1+\log _{3}(x-2) 를 만족시키는 모든 자연수 x 의 값의 합은? ① 10 ② 15 ③ 20 ④ 25 ⑤ 30 8번 함수 f(x)=\begin{cases}(3x+1)e^{x}&(x \le 0)\\ax+1&(x > 0)\end{cases} 이 x=0 에서 미분가능할 때, 상수 a 의 값은? ① 1 ② 4 ③ 7 ④ 10 ⑤ 13 9번 두 수열 \left\{a_{n}\right\} , \left\{b_{n}\right\} 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) \lim\limits_{n\to\infty}na_{n}=\dfrac{1}{2} (나) 모든 자연수 n 에 대하여 3-\dfrac{1}{n} < a_{n}b 10번 그림은 두 함수 y=\tan x 와 y=a\sin bx 의 그래프이다. 두 함수의 그래프가 점 \left(\dfrac{\pi}{3},\: c\right) 에서 만날 때, 세 상수 a , b , c 의 곱 abc 의 값은? \left(\text{단, }a > 2,\:b > 0\r 11번 \displaystyle \int _{ 0 } ^ { 1 } ( 4x - 3 ) dx + \int _{ 1 } ^ { k } ( 4x - 3 ) dx = 0 일 때, 양수 k 의 값은? ① \dfrac{3}{2} ② 2 ③ \dfrac{5}{2} ④ 3 ⑤ \dfrac{7}{2 12번 지진의 세기를 나타내는 수정머칼리진도가 x 이고 \text{km} 당 매설관 파괴 발생률을 n 이라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. n=C_{d}C_{g}10^{\frac{4}{5}(x-9)} \left(\text{단},\:C_{d}\text{는 매설관의 지름에 따 13번 두 상수 a , b 에 대하여 \lim\limits _{x\to 3}\dfrac{x^{2}-4x+a}{\sqrt{x+1}-2}=b 일 때, a+b 의 값은? ① 3 ② 5 ③ 7 ④ 9 ⑤ 11 14번 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 P 의 시각 t 에서의 속도 v(t) 가 v(t)=\begin{cases}6t-2t^{2}&(0 \le t < 3)\\\dfrac{1}{2}(3-t)&(t \ge 3)\end{cases} 이다. 점 P 가 시각 t=0 에서 시각 t=7 15번 실수 a 에 대하여 함수 f(x)=\sin x+\cos x 가 \lim\limits _{x\to a}\dfrac{\{f(x)\}^{2}-\{f(a)\}^{2}}{x-a}=1 을 만족시킬 때, \cos ^{2}a 의 값은? ① \dfrac{1}{4} ② \dfrac{3}{8} ③ 16번 ① 6\left(2\sqrt{3}-\pi\right) ② 7\left(2\sqrt{3}-\pi\right) ③ 8\left(2\sqrt{3}-\pi\right) ④ 9\left(2\sqrt{3}-\pi\right) ⑤ 10\left(2\sqrt{3}-\pi\right) 17번 그림과 같이 곡선 y = \dfrac { 2 } { x } 위의 두 점 \text{A} ( - 1,\: - 2 ) , \text{B} ( 1,\:2 ) 에 대하여 \angle \text{APB} = \dfrac { \pi } { 4 } 가 되도록 점 \text{P} \left( 18번 자연수 n 에 대하여 두 함수 f(x) , g(x) 를 f(x)=x^{n+2}-3\left(3^{n+1}-1\right) , g(x)=3^{n+1}(n+2) (x-3) 이라 하자. 다음은 x \ge 3 인 모든 실수 x 에 대하여 부등식 f(x) > g(x) 가 성립함을 증명하 19번 그림과 같이 자연수 n 에 대하여 두 점 \text{A}(0 ,\: n) , \text{B}(-2n ,\: 0) 과 원 x^{2}+y^{2}=n 이 있다. 원 위의 점 \text{P} 에 대하여 삼각형 \text{PAB} 의 넓이가 최대가 되도록 하는 점 \text{P} 의 x 20번 최고차항의 계수가 음수인 삼차함수 f(x) 의 도함수 h(x) 라 하자. f(-1)=f(1)=f(2)=0 일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. \displaystyle\int _{1}^{2}f(x)dx > 0 ㄴ. h(0) < 0 ㄷ. \dis 21번 함수 f(x) 가 f(x)=\begin{cases}-x+1&(x \le -1)\\1&(-1 < x \le 1)\\x-1&(x > 1)\end{cases} 이고 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 g(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 f(x)g(x) 는 실수 전체의 집 22번 \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{8n^{2}+5}{n^{2}+1} 의 값을 구하시오. 23번 함수 f ( x ) = \begin{cases} 2x + 10&(x \ne 1) \\ a&(x =1) \end{cases} 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 a 의 값을 구하시오. 24번 0 \le x \le 4\pi 일 때, 방정식 2\sin x=\sqrt{2} 의 모든 실근의 합은 k\pi 이다. 실수 k 의 값을 구하시오. 25번 함수 f(x) 가 f(x)=\dfrac{d}{dx}\displaystyle\int _{1}^{x}\left(t^{3}+2t+5\right)dt 일 때, f^{\prime}(2) 의 값을 구하시오. 26번 그림과 같이 곡선 y=\dfrac{1}{2}x^{2} 과 직선 y=kx 로 둘러싸인 부분의 넓이를 A , 곡선 y=\dfrac{1}{2}x^{2} 과 두 직선 x=2 , y=kx 로 둘러싸인 부분의 넓이를 B 라 하자. A=B 일 때, 30k 의 값을 구하시오. \left(\t 27번 다항함수 f(x) 는 양의 실수 x 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) 2x^{2}-5x \le f(x) \le 2x^{2}+2 (나) \lim\limits_{x\to 1}\dfrac{f(x)}{x^{2}+2x-3}=\dfrac{1}{4} f(3) 의 값을 구하시오. 28번 그림과 같이 a > b > c > 1 인 세 상수 a , b , c 에 대하여 두 곡선 y = a^{x} , y = b^{x} 과 직선 y = 8 이 만나는 점을 각각 \text{A} , \text{B} 라 하고, 두 곡선 y = b^{x} , y = c^{x} 과 직선 y = 29번 그림과 같이 길이가 2 인 선분 \text{AB} 를 지름으로 하고 중심이 \text{O} 인 반원 위의 점 \text{P} 에서 선분 \text{AB} 에 내린 수선의 발을 \text{Q} 라 하자. \angle \text{PAB}=\theta 라 할 때, 선분 \text{A 30번 최고차항의 계수가 1 인 사차함수 f(x) 와 이차함수 g(x)=2x^{2}-x-4 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 곡선 y=f(x) - g(x) 는 x 좌표가 2 인 점에서 x 축에 접한다. (나) 함수 y=|f(x) - g(x)| 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.