2017년 고2 9월 모의고사 (가형)

1번 2\times\left(2^{\frac{2}{3}}\right)^{3} 의 값은? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 2번 두 집합 A=\{1 ,\: 3 ,\: 5 ,\: 7 ,\: 9\} , B=\{3 ,\: 4 ,\: 5 ,\: 6\} 에 대하여 n(A\cup B) 의 값은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 3번 \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{4n}{\sqrt{n^{2}+2}} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 4번 함수 f ( x ) = x ^ { 4 } - 3x ^ { 2 } + 4 에 대하여 f ^ { \prime } ( 1 ) 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 5번 첫째항이 2 인 수열 \left\{ a_ { n } \right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 a_ { n + 1 } = \dfrac { 1 } { 2 } \left ( a_ { n } \right ) ^ { 2 } + 2 를 만족시킬 때, a_ { 4 } 의 값은? ① 5 6번 이차함수 f(x)=x^{2}-x+5 의 그래프 위의 점 (a ,\: f(a)) 에서의 접선의 방정식이 y=3x+b 일 때, 두 상수 a , b 에 대하여 a+b 의 값은? ① -6 ② -3 ③ 0 ④ 3 ⑤ 6 7번 함수 y = f ( x ) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits _{ x \to 1 - } f ( x ) +\lim\limits _{ x \to 2 + } f ( x ) 의 값은? ① 2 ② 3 ③ 4 ④ 5 ⑤ 6 8번 자연수 k 에 대한 조건 '모든 자연수 x 에 대하여 x > k-5 이다.' 가 참인 명제가 되도록 하는 모든 k 의 값의 합은? ① 13 ② 15 ③ 17 ④ 19 ⑤ 21 9번 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 급수 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_{n}-\dfrac{7n}{3n+2}\right) 이 수렴할 때, \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{(3n+5)a_{n}} 10번 정의역이 \left \{ x \middle| x \ge - 2\right \} 인 무리함수 f ( x ) = - \sqrt { ax + b } + 3 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure 함수 y = f ( x ) 의 그래프가 점 ( 1,\:0 ) 을 지날 11번 두 집합 X=\left\{x\middle|-3 \le x \le 5\right\} , Y=\left\{y\middle||y| \le a ,\: a > 0\right\} 에 대하여 X 에서 Y 로의 함수 f(x)=2x+b 가 일대일 대응이다. 두 상수 a , b 에 대하여 a^{ 12번 첫째항이 1 이고 공비가 r 인 등비수열 \left\{ a _{ n } \right\} 의 첫째항부터 제 n 까지의 합을 S _{ n } 이라 할 때, \dfrac { S _{ 6 } - S _{ 4 } } { 3 } = \dfrac { a _{ 6 } - a _{ 4 } } 13번 함수 f ( x ) = 3x ^ { 2 } + 2 에 대하여 \lim\limits _{ n \to \infty } \displaystyle\sum _{ k = 1 } ^ { n } f \left( 1 + \dfrac { 2k } { n } \right) \dfrac { 1 } 14번 1 보다 큰 세 자연수 a , b , c 에 대하여 세 수 \log a , \log b , \log c 가 이 순서대로 공차가 자연수인 등차수열을 이룬다. \log abc=15 일 때, \log \dfrac{ac^{2}}{b} 의 최댓값은? ① 11 ② 12 ③ 13 ④ 14 15번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f ( x ) 에 대하여 함수 g ( x ) 를 g ( x ) = \displaystyle\int _{ 2 } ^ { x } ( t - 2 ) f ^ { \prime} ( t ) dt 라 하자. 함수 g ( x ) 가 x = 0 에서만 극값을 16번 그림과 같이 두 곡선 y=\dfrac{1}{x} 과 y=\sqrt{x} 가 점 \text{A}(1 ,\: 1) 에서 만난다. 직선 y=t\:(t > 1) 이 두 곡선 y=\dfrac{1}{x} , y=\sqrt{x} 와 만나는 점을 각각 \text{B} , \text{C} 라 17번 원점을 동시에 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 \text{P} , \text{Q} 의 시각 t\:(t \ge 0) 에서의 속도가 각각 f(t)=t^{2}-t , g(t)=-3t^{2}+6t 일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. 점 \tex 18번 다음은 3 이 아닌 양수 p 에 대하여 \begin{aligned}& \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{p^{2}+3p^{n-1}+3^{2}p^{n-2}+\cdots+3^{n-1}p+3^{n}}{(p+3)^{n}}\\& =\dfrac{p^{2 19번 최고차항의 계수가 1 인 두 다항함수 f(x) , g(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 f(-x)=-f(x) , g(-x)=-g(x) 를 만족시킨다. 두 함수 f(x) , g(x) 에 대하여 \lim\limits _{x\to \infty}\dfrac{f^{\prime}(x)}{ 20번 그림과 같이 길이가 4 인 선분 \text{AB} 를 지름으로 하는 반원이 있다. 선분 \text{AB} 의 중점을 \text{O} 라 하고, 호 \text{AB} 위에 두 점 \text{P} , \text{Q} 를 \angle \text{POA}=\angle \text{BOQ 21번 f(0)=0 인 삼차함수 f(x) 의 도함수 y=f^{\prime}(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure 실수 k 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=\begin{cases}(x-k)+f(k)&(x \le k)\\f(x)&(x > k)\end{cas 22번 \log _{2}48-\log _{2}3 의 값을 구하시오. 23번 \displaystyle \int _{ 0 } ^ { 2 } \left( 5x ^ { 4 } - 6x ^ { 2 } + 1 \right) dx 의 값을 구하시오. 24번 일차함수 f(x) 의 역함수를 g(x) 라 하자. f(14)=3 , g(2)=11 일 때, g(6) 의 값을 구하시오. 25번 전체집합 U = \left\{ x\middle | x\text{는}\:10\:\text{이하의 자연수}\right\} 의 부분집합 A =\left\{ x\middle | x\text{는}\:10\text{의 약수}\right\} 에 대하여 ( X - A ) \subset ( A 26번 일차함수 f ( x ) = 3x + a 와 함수 g ( x ) = \begin{cases} - x + 2 & ( x \le - 1) \\ \lim \limits _ { n \to \infty } \dfrac { x ^ { 2n + 1} + 3 } { x ^ { 2n } + 1} 27번 곡선 y=\dfrac{2}{x} 와 직선 y=-x+k 가 제 1 사분면에서 만나는 서로 다른 두 점을 각각 \text{A} , \text{B} 라 하자 \angle \text{ABC}=90\degree 인 점 \text{C} 가 곡선 y=\dfrac{2}{x} 위에 있다. \o 28번 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 S_{n} 이라 할 때, 수열 \left\{a_{n}\right\} 과 S_{n} 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) S_{k} > S_{k+1} 을 만족시키는 가장 작은 자연수 k 에 대하여 S 29번 자연수 n 에 대하여 두 집합 A _{ n } , B _{ n } 이 A _{ n } = \left\{ ( x,\:y ) \middle| ( x + n ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } \le ( n + 1 ) ^ { 2 } ,\:x,\:y\text{는 정수}\right\ 30번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 와 양수 k 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=\dfrac{f(x)+|f(x) - k|}{2} 라 하자. 두 함수 f(x) 와 g(x) 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 g(x) 는 x=0 에서만 미분가능하지 않다. (나)