(2017년 시행) 2018학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (가형)

1번 두 벡터 \overrightarrow { a } = ( 6, \: 2) , \overrightarrow { b } = ( 0, \: 4) 에 대하여 벡터 \overrightarrow { a } - \overrightarrow { b } 의 모든 성분의 합은? ① 1 ② 2 ③ 2번 \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin 7x}{4x} 의 값은? ① \dfrac{3}{4} ② 1 ③ \dfrac{5}{4} ④ \dfrac{3}{2} ⑤ \dfrac{7}{4} 3번 좌표공간의 두 점 \text{A}(2,\:0,\:4) , \text{B}(5,\:0,\:a) 에 대하여 선분 \text{AB} 를 2:1 로 내분하는 점이 x 축 위에 있을 때, a 의 값은? ① -1 ② -2 ③ -3 ④ -4 ⑤ -5 4번 두 사건 A , B 에 대하여 \text{P}(A)=\dfrac{2}{3} , \text{P}(A\cap B)=\dfrac{2}{5} 일 때, \text{P}(B|A) 의 값은? ① \dfrac{2}{5} ② \dfrac{7}{15} ③ \dfrac{8}{15} ④ \dfrac 5번 곡선 y=2^{x}+5 의 점근선과 곡선 y=\log_{3}x+3 의 교점의 x 좌표는? ① 3 ② 6 ③ 9 ④ 12 ⑤ 15 6번 0 \le x \le \pi 일 때, 방정식 1+\sqrt{2}\sin 2x=0 의 모든 해의 합은? ① \pi ② \dfrac{5\pi}{4} ③ \dfrac{3\pi}{2} ④ \dfrac{7\pi}{4} ⑤ 2\pi 7번 0 < a < 1 인 실수 a 에 대하여 함수 f(x)=a^{x} 은 닫힌 구간 [-2,\:1] 에서 최솟값 \dfrac { 5 } { 6 } , 최댓값 M 을 갖는다. a\times M 의 값은? ① \dfrac { 2 } { 5 } ② \dfrac { 3 } { 5} ③ \ 8번 \displaystyle\int_{1}^{e}\dfrac{3(\ln x)^{2}}{x}dx 의 값은? ① 1 ② \dfrac{1}{2} ③ \dfrac{1}{3} ④ \dfrac{1}{4} ⑤ \dfrac{1}{5} 9번 다음 조건을 만족시키는 쌍곡선의 주축의 길이는? (가) 두 초점의 좌표는 (5,\:0) , (-5,\:0) 이다. (나) 두 점근선이 서로 수직이다. ① 2\sqrt{2} ② 3\sqrt{2} ③ 4\sqrt{2} ④ 5\sqrt{2} ⑤ 6\sqrt{2} 10번 \text{A} , \text{A} , \text{A} , \text{B} , \text{B} , \text{C} 의 문자가 하나씩 적혀 있는 6 장의 카드가 있다. 이 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 임의로 나열할 때, 양 끝 모두에 \text{A} 가 적힌 카드가 나오 11번 함수 f(x)=x^{3}+5x+3 의 역함수를 g(x) 라 할 때, g^{\prime}(3) 의 값은? ① \dfrac{1}{7} ② \dfrac{1}{6} ③ \dfrac{1}{5} ④ \dfrac{1}{4} ⑤ \dfrac{1}{3} 12번 확률변수 X 는 평균이 m , 표준편차가 \sigma 인 정규분포를 따르고 다음 등식을 만족시킨다. \text{P}(m \le X \le m+12)-\text{P}(X \le m-12)=0.3664 다음 표준정규분포표를 이용하여 \sigma 의 값을 구한 것은? \def\arr 13번 좌표공간에서 직선 \dfrac{x-1}{2}=y+1=z 와 직선 l 이 점 (1,\:a,\:0) 에서 수직으로 만난다. 직선 l 이 점 (b,\:-3,\:-2) 를 지날 때, a+b 의 값은? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 14번 두 이산확률변수 X 와 Y 가 가지는 값이 각각 1 부터 5 까지의 자연수이고 \text{P}(Y=k)=\dfrac{1}{2}\text{P}(X=k)+\dfrac{1}{10}\:(k=1,\:2,\:3,\:4,\:5) 이다. \text{E}(X)=4 일 때, \text{E}(Y) 15번 곡선 y = 1 - x ^ { 2 }\: ( 0 < x < 1) 위의 점 \text{P} 에서 y 축에 내린 수선의 발을 \text{H} 라 하고, 원점 \text{O} 와 점 \text{A} ( 0, \: 1) 에 대하여 \angle \text{APH} = \theta_ { 16번 a >1 인 실수 a 에 대하여 곡선 y=\log_{a}x 와 원 C:\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^{2}+y^{2}=\dfrac{13}{16} 의 두 교점을 \text{P} , \text{Q} 라 하자. 선분 \text{PQ} 가 원 C 의 지름일 때, a 17번 좌표공간에 구 S: x^{2}+y^{2}+(z-1)^{2}=1 과 xy 평면 위의 원 C:x^{2}+y^{2}=4 가 있다. 구 S 와 점 \text{P} 에서 접하고 원 C 위의 두 점 \text{Q} , \text{R} 를 포함하는 평면이 xy 평면과 이루는 예각의 크기가 18번 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x) 가 f(0)=0 이고 모든 실수 x 에 대하여 f^{\prime}(x) > 0 이다. 곡선 y=f(x) 위의 점 \text{A}(t,\:f(t))\:(t > 0) 에서 x 축에 내린 수선의 발을 \text{B} 라 하고, 점 \te 19번 좌표평면에서 원점 \text{O} 가 중심이고 반지름의 길이가 1 인 원 위의 세 점 \text{A} _{ 1 } , \text{A} _{ 2 } , \text{A} _{ 3 } 에 대하여 \left| \overrightarrow{ \text{OX} } \right| \le 1 20번 다음은 n 명의 사람이 각자 세 상자 \text{A} , \text{B} , \text{C} 중 2 개의 상자를 선택하여 각 상자에 공을 하나씩 넣을 때, 세 상자에 서로 다른 개수의 공이 들어가는 경우의 수를 구하는 과정이다. \left(\text{단},\:n\text{은 6 21번 수열 \left\{a_{n}\right\} a=-1 , a_{n}=2-\dfrac {1} {2^{n-2}}\:(n \le 2) 이다. 구간 [-1,\:2) 에서 정의된 함수 f(x) 가 모든 자연수 n 에 대하여 f(x)=\sin \left(2^{n}\pi x\right)\:\ 22번 \\_{7}\text{P}_{3} 의 값을 구하시오. 23번 함수 f(x)=-\cos^ {2} x 에 대하여 f^{\prime}\left(\dfrac{\pi}{4}\right) 의 값을 구하시오. 24번 곡선 5x+xy+y^{2}=5 위의 점 (1,\:-1) 에서의 접선의 기울기를 구하시오. 25번 \overline{\text{AB}}=8 , \angle \text{ACB}=90\degree 인 삼각형 \text{ABC} 에 대하여 점 \text{C} 를 지나고 평면 \text{ABC} 에 수직인 직선 위에 \overline{\text{CD}}=4 인 점 \text{D} 26번 어느 회사에서 생산하는 초콜릿 한 개의 무게는 평균이 m , 표준편차가 \sigma 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사에서 생산하는 초콜릿 중에서 임의추출한, 크기가 49 인 표본을 조사하였더니 초콜릿 무게의 표본평균의 값이 \overline{x} 이었다. 이 결과를 이용하 27번 좌표평면에서 초점이 \text{A}(a,\:0) 이고 꼭짓점이 원점인 포물선과 두 초점이 \text{F}(c,\:0) , \text{F}^{\prime} (-c,\:0)\:(c > a) 인 타원의 교점 중 제 1 사분면 위의 점을 \text{P} 라 하자. \overline{\ 28번 그림과 같이 주머니 \text{A} 에는 1 부터 6 까지의 자연수가 하나씩 적힌 6 장의 카드가 들어 있고 주머니 \text{B} 와 \text{C} 에는 1 부터 3 까지의 자연수가 하나씩 적힌 3 장의 카드가 각각 들어 있다. 갑은 주머니 \text{A} 에서, 병은 주머 29번 좌표공간에 세 점 \text{O}(0,\:0,\:0) , \text{A}(1,\:0,\:0) , \text{B}(0,\:0,\:2) 가 있다. 점 \text{P} 가 \overrightarrow{\text{OB}}\cdot\overrightarrow{\text{OP}}=0 , 30번 함수 f(x)=\ln\left(e^{x}+1\right)+2e^{x} 에 대하여 이차함수 g(x) 와 실수 k 는 다음 조건을 만족시킨다. 함수 h(x)=\left|g(x)-f(x-k)\right| 는 x=k 에서 최솟값 g(k) 를 갖고, 닫힌 구간 [k-1,\:k+1] 에서